Напряженным состояниям

Е. Волны в пластинах из композиционных материалов с неразделяющимися изгибным и плоским напряженными состояниями ...................... 281

Е. Волны в пластинах из композиционных материалов с неразделяющимися изгибным и плоским напряженными состояниями

изгибным и плоским напряженными состояниями 281—282

Для материалов, используемых в глубоководных аппаратах, необходим учет влияния гидростатического давления на их свойства. Этот учет невозможно осуществить в рамках традиционной линейной теории упругости, так как он требует введения дополнительных упругих характеристик. Тарстон [184] и Брюггер [35] представили уравнения для определения таких характеристик по ультразвуковым измерениям в среде с различными начальными (статическими) напряженными состояниями. Тарстон отметил, что после принятия предположения о зависимости упругих свойств от уровня напряжений известные соотношения симметрии из классической теории упругости перестают выполняться. Очевидно, первым экспериментальным исследованием влияния гидростатического давления на свойства композитов была работа [114] *.

пренебрегают влиянием третьих инвариантов. Это позволяет обобщить статические процессы деформирования с различными напряженными состояниями не зависящей от напряженного состояния единой связью эквивалентных напряжений и деформаций (их интенсивностей GI, е,) [80, 207]. Имеющиеся экспериментальные исследования позволяют распространить такой подход на процессы импульсного деформирования материала [88, 388, 398, 399] и, следовательно, ограничить исследования изучением функциональной зависимости Fi(Gt, еь р)=0 и связи F(p, ev, Г)=0.

Изучение различных процессов деформирования изотропного материала сводится, таким образом, к изучению функциональной связи процессов нагружения и деформирования при одном фиксированном напряженном состоянии (например, при одноосном растяжении или сжатии) с учетом влияния на ход кривой деформирования уровня средних напряжений. Сопоставление процессов с различными напряженными состояниями обеспечивается по величине эквивалентных напряжений и деформаций.

от напряженного состояния. Шнадт отмечает три частных случая напряженного состояния и соответственно этому три указанных линии (рис. 8.23). Такими напряженными состояниями являются:

Жесткостные и демпфирующие характеристики опор, их число и расположение вдоль контура определяются вместе с напряженными состояниями самих трубопроводов на основании расчетного анализа контура (§ 4 гл. 3).

Как уже указывалось (пп. 3.5 и 4.3), область применения силовых уравнений повреждений ограничена такими циклическими напряженными состояниями, при которых все периоды изменения отдельных компонентов напряжений одинаковы, начальные фазы совпадают или сдвинуты на полпериода и приведенные амплитуды напряжений положительны. Энергетический метод описания повреждений позволяет существенно ослабить эти ограничения. Рассмотрим на примерах применение энергетического уравнения повреждений (3.54) совместно с соотношением (2.35) или (2.36), служащим для определения площадей малых петель гистерезиса. Вычисляя поврежденность П необходимо располагать зависимостью ф (к, R) для конкретного материала. Для стали 45 такая зависимость представлена на рис. 5.1, а и б, для титанового сплава ВТ-1 — на рис. 5.1, в. Напомним, что кривые при различных R — const построены на основании формулы (3.56), в знаменателе которой стоит экспериментальное число циклов как функция максимального напряжения цикла и коэффициента

Поле напряжений в детали определяется напряженными состояниями во всех ее точках; напряженные состояния1 в различных точках детали в общем случае оказываются различными. При изображении напряженного состояния в детали применяются следующие системы линий и эпюр.

До сих пор в гл. 7 речь шла об одноосном циклическом нагружении. В большинстве же практических ситуаций при расчете вращающихся валов, соединительных элементов конструкций, лопаток турбин, авиационных конструкций, деталей автомобилей и многих других элементов конструкций приходится иметь дело с многоосными циклическими напряженными состояниями. При расчете элементов машин, находящихся в условиях действия многоосного циклического напряженного состояния, допустимо использовать следующее фундаментальное предположение:

Знания в области физики твердого тела не позволяют теоретически рассчитывать прочность, не пользуясь экспериментальными характеристиками материалов. С'ов-ремснные детали машин, как правило, сложны по форме и не всегда подходят под определение бруса, пластинки или оболочки, расчеты для которых достаточно точно можно выполнить, применяя методы сопротивления материалов. Детали подвергаются сложным переменным и, как правило, нестационарным напряженным состояниям, работают в коррозионной среде и т.д.

Все сказанное выше относилось к тем простейшим напряженным состояниям, при которых проводится испытание образца.

Изложенные закономерности сопротивления термоциклическому нагружению относятся к однородным напряженным состояниям растяжения — сжатия или чистого сдвига. Они являются основой для определения малоцикловой несущей способности неоднородно напряженных элементов конструкций. Эта циклическая напряженность находится в упругопластическои области, являясь при стационарном внешнем нагружении нестационарной в силу процессов перераспределения деформаций и напряжений при повторном деформировании. Анализ полей деформаций в зонах наибольшей напряженности элементов, особенно в местах концентрации, связан с решением достаточно сложных краевых задач, о чем далее будут изложены некоторые данные. Применительно к задачам концентрации напряжений и деформаций представилось возможным применить решение Нейбера [23], связывающее коэффициенты концентрации напряжений Ks и деформаций КЕ в упругопластическои стадии с коэффициентом концентрации напряжений а„ в упругой стадии. Анализ ряда теоретических, в том числе вычислительных, решений и опытных данных о концентрации деформаций позволил [24] усовершенствовать указанное решение путем введения в правую часть соответствующего выражения функции F (5Н, «„, т), отражающей влияние уровня номинальных напряжений 5Н, отнесенных к пределу текучести, уровня концентрации напряжений а„ и показателя степени т диаграммы деформирования при степенном упрочнении. Зависимость Нейбера в результате введения этих влияний выражается следующим образом:

личным напряженным состояниям, соответствующим и т], найденным из (5.76):

На рис. 8.20 проведено несколько линий (пунктирных), соответствующих различным напряженным состояниям. Угловые коэффициенты этих прямых легко находятся.

Рис. 8.23. Диаграмма Г. Шнадта с линиями Рис. 8.24. Система предельных поверхно-разрушения от среза, соответствующими стей, соответствующих теории Г. Шнадта. трем напряженным состояниям.

Испытания пластин и образцов с надрезами показывают, что на переход от одноосных к двухосным напряженным состояниям при статическом нагружении в большей степени влияет сопротивление образованию пластических деформаций и в меньшей •— на показатель упрочнения т. При этом разрушающие эквивалентные деформации (интенсивность деформаций) eki Зависят от анизотропии свойств и снижаются по мере уменьшения интенсивности напряжений cj и увеличения среднего напряжения аср:

дим лишь для оптимального выбора шага интегрирования по времени, обеспечивающего устойчивость вычислительной процедуры при минимальных затратах машинного времени на ЭВМ. Поскольку шаг по времени Дг должен быть выбран в этом случае в соответствии с наименьшим периодом собственных колебаний конструкции Тн и составлять не более 0,1 Тн для точного предсказания динамического отклика, а учитываемые в расчетах фазы сильного сотрясения изменяются от нескольких секунд до десятка минут, прямые методы оказываются чрезвычайно трудоемкими. Поэтому эти методы целесообразно использовать для анализа отклика конструкций "жестким" возмущениям ударного типа и в тех случаях, когда необходим уточненный анализ отклика, если предварительное использование спектральных динамических или "квазистатических" методов приводит к консервативным результатам по смещениям или напряженным состояниям. К преимуществам методов прямого интегрирования следует отнести, помимо высокой точности, возможность учета начальной нагруженное™ конструкций и исследование в связи с этим нелинейного отклика конструкций.

Изложенные выше данные относятся к однородным напряженным состояниям и являются основой для определения несущей способности в зонах концентрации элементов конструкций, работающих в условиях малоциклового нагружения.

изотермические испытания при мягком нагружении в условиях неодноосных напряженных состояний для проверки применимости уравнений состояния, получаемых при одноосном растяжении—сжатии, к плоским напряженным состояниям при пропорциональном и непропорциональном нагружении (см. гл. 3); изотермические испытания при ступенчатом мягком и жестком нагружении для проверки возможности использования простейшего предположения о независимости диаграмм циклического деформирования от уровня напряжений и деформаций на предыдущих ступенях нагружения (при отсутствии и наличии эффектов циклической ползучести) (см. гл. 4);

Во многих случаях свойства взаимосвязаны. Внешние условия могут уменьшить или увеличить сопротивление к разного рода напряженным состояниям. Напряжения, в свою очередь, способны повысить коррозионное воздействие окружающей среды, а облучение ослабляет сопротивляемость материала как к различным напряжениям, так и к действию коррозионно-активной среды. Под действием облучения в материале происходят изменения как в структуре, так и в физических свойствах.