Направляющим механизмом

Рассмотрим систему декартовых координат х, у, z и предположим, что моменты инерции тела относительно этих осей заданы. Пусть, далее, задана ось /, полностью ориентированная относительно осей х, у, z (рис. V.3). Говоря, что ось полностью ориентирована относительно системы координат, мы утверждаем тем самым, что задан ее орт е, т.е. заданы направляющие косинусы. Обозначим их (именно направляющие косинусы, а не углы!) через а, Р и у соответственно. Требуется по заданным моментам инерции относительно осей х, у, г и направляющим косинусам а, р, v определить моменты инерции относительно оси /.

— -уравнение поверхности в прямоугольных координатах и X, Y, Z — проекции силы F. Проекциями нормальной реакции MN являются величины, пропорциональные направляющим косинусам нормали к поверхности, т. е. величины вида

касательной МТ к кривой С, направленной в сторону возрастания дуги, т. е. от А к В, то значения указанных величин на обоих пределах равны направляющим косинусам dlt PJ, fi и аа, р?, -(а ЛВУХ касательных АТ± и ВТ-, на обоих концах. Следовательно, для 6/ получается выражение

Они действительно совпадают с теми, которые получатся при помощи элементарных методов, если выразить, что сила /\ уравновешивается натяжениями двух нитей, оканчивающихся в точке Л1„. Так как коэффициенты при X в этих уравнениях равны направляющим косинусам сторон веревочного многоугольника, то эти \ являются абсолютными значениями натяжений.

отыскание последних осуществляется путем построения пересечения окружностей с радиусами гг и л2 и центрами Ох и 02; в формуле для/^ надо положить / = /*, а в формуле для га — положить т — т*. Действительно, в пересечении окружностей лежит точка с / = /* и т — т*. Из трех радиусов rl, г2 и га для отыскания точки (ov, TV) приходится использовать два, и именно те, которые соответствуют двум заданным направляющим косинусам из числа трех /, m и п.

Если E — единичный винт, то Е — 1, комплексные координаты его X, Y, Z равны комплексным направляющим косинусам:

Это выражение позволяет определить касательное напряжение на любой проходящей через точку площадке по главным нормальным 'напряжениям и направляющим косинусам площадки, на которой действует напряжение т, относительно главных осей.

Чтобы найти максимальное значение полного касательного напряжения т, выражение (4.46) надо продифференцировать по направляющим косинусам /, т, и п. Результаты дифференцирования следует приравнять нулю. Решение полученной системы уравнений позволит найти значения /, m и п, соответствующие экстремальным значениям касательного напряжения т. Отметим, что направляющие косинусы и в этом случае связаны соотношением (4.21), и поэтому только два из них могут считаться независимыми переменными при осуществлении любого дифференцирования. Сначала из (4.21) найдем, что п2=1 — /2 — т2, и, подставив это выражение в (4.46), получим

из уравнения (4.59) следует, что угол между векторами До^ и е?/ не больше я/2; это значит, что для изотропного материала поверхность L выпуклая, а вектор е// направлен к ней по нормали, т. е. компоненты вектора е?/ пропорциональны направляющим косинусам нормали к поверхности L(oYj-), что можно записать в виде

где /—симметрическая функция главных напряжений. Уравнение (14.19) можно рассматривать как уравнение поверхности (поверхность текучести) в пространстве оь as,
величины, пропорциональные направляющим косинусам единичной нормали п.

Точные направляющие механизмы. Точным направляющим механизмом называется механизм, в котором траектория некоторой точки звена, образующего кинематические пары только с подвижными звеньями, точно совпадает с заданной кривой на всем ее протяжении или на некотором участке при условии, что погрешности изготовления не принимаются во внимание. В справочниках по механизмам дано описание большого количества точных направляющих механизмов, предназначенных для воспроизведения движения по прямой линии, по дугам окружностей и по коническим сечениям '.

Методы синтеза приближенных направляющих механизмов. Приближенным направляющим механизмом называется механизм, в котором траектория некоторой точки на звене, образующем кинематические пары только с подвижными звеньями, мало отличается от заданной кривой на отдельном участке или на всем ее протяжении. Приближенные направляющие механизмы применяются обычно в тех случаях, когда они имеют меньшее число звеньев по сравнению с теоретически точными механизмами. С уменьшением числа звеньев уменьшаются погрешности изготовления и потому приближенные направляющие механизмы часто оказываются практически более

Стержневые механизмы, шатунные кривые которых имеют прямолинейные участки или дуги окружностей, часто называют направляющими механизмами. Различают точные и приближенные направляющие механизмы. В первых точках шатуна описывает прямую или дугу точно, а во вторых—приближенно. Приближенным направляющим механизмом является механизм

Точные направляющие механизмы. Точным направляющим механизмом называется механизм, в котором траектория некоторой точки звена, образующего кинематические пары только с подвижными звеньями, точно совпадает с заданной кривой на всем ее протяжении или на некотором участке при условии, что погрешности изготовления не принимаются во внимание.

Методы синтеза приближенных направляющих механизмов. Приближенным направляющим механизмом называется меха-ттизм, в котором траектория некоторой точки на звене, образующем кинематические пары только с подвижными звеньями, мало отличается от заданной кривой на отдельном участке или на всем ее протяжении. Приближенные направляющие механизмы иногда практически оказываются более точными, чем теоретически точные механизмы, вследствие уменьшения числа звеньев и, следовательно, уменьшения погрешностей изготовления. Например, если требуется получить движение по прямой линии с помощью механизма, содержащего только вращательные пары, то минимальное число звеньев точного направляющего механизма равно шести. Применяя методы приближенного синтеза направляющих механизмов, можно найти такой шарнирный четы-рехзвенник, в котором шатунная кривая отклоняется от прямой линии на величину, значительно меньшую по сравнению с отклонениями, вызываемыми погрешностями изготовления шестизвен-ного механизма. В этом случае приближенный четырехзвенный механизм практически является более точным, чем теоретически точный шестизвенный механизм.

Фиг. 53. Головка сверлильного станка, поддерживаемая прямолинейным направляющим механизмом.

т. е. по той же траектории, что и ползун заменяющего криво-шипно-ползунного механизма. Шарнирный четырехзвенник, у которого кривая функции ВШ = ВШ($) совпадает в каком-либо интервале значений с кривой функции Вкр = Вкр($), построенной для заменяющего механизма, является направляющим механизмом: на шатуне этого шарнирного четырехзвенника имеется точка /С, траектория которой совпадает с кривой, по которой очерчена направляющая ползуна заменяющего кривошипно-пол-зунного механизма. Чтобы найти координаты / и 0 точки /С шатуна, очерчивающей заданную траекторию, необходимо воспользоваться следующим.

= ВШ(Р), приведенными в приложении 2, можно найти кривую, совпадающую с начерченной на кальке при совмещенных осях ординат сравниваемых графиков. Механизм, для которого построена данная кривая В = ВШ (р) в приложении, является искомым направляющим механизмом.

К таким, в частности, механизмам относятся и прямила. Известно, что прямолинейно-направляющим механизмом или прямилом называется устройство, состоящее из шарнирно сочлененных звеньев, сообщающее хотя бы одной точке звена движение по прямой линии. Первые появившиеся прямила, в частности, знаменитый, изобретенный в 1784 г. параллелограмм Уатта, были приближенными: они создавали траекторию, на некотором участке незначительно отклоняющуюся от прямой линии.

Точка О i — центр приближаемой окружности — задается круговым направляющим механизмом, у которого x0l = d, yol = L0lD-

направляющему механизму установлен второй такой же механизм. Причем точки А и В у них общие. Точке В сообщается прямолинейное движение от гидроцилиндра 1, установленного в корпусе 8. В точке С звено BCD шарнирно связано с ползуном 9. Аналогичный ползун 10 связан с другим направляющим механизмом. В точке D шарнирно к звену BCD присоединена губка 4, аналогично губка 8 присоединена к другому направляющему механизму. Для обеспечения поступательного перемещения губка 5 соединена с ползуном 9 дополнительным звеном C'D', причем СС D' D представляет собой параллелограмм. Также соединена губка 5 с ползуном 10. Рассмотренное устройство обеспечивает возможность захвата и зажатия предметов с широким диапазоном размеров.