Начальные отклонения

и Ц.2 на рис. 22.12 суть начальные окружности. В полюсе зацепления Р проводим касательную / — / к этим окружностям. Далее, проводим образующую прямую п • — '1 под углом зацепления cta к касательной / — /. В стандартных колесах угол зацепления а.„, обычно принимается аш = 20°. lice соотношения размеров зубьев принимаем в соответствии с § 97, Опускаем из точек О] и О., перпендикуляры OiA и 0.,В на образующую прямую п — п. Обозначая длины этих перпендикуляров через гм и /62. получаем, согласно формулам (22.25),

Г. Найдем теперь путь, пройденный любой точкой начальной окружности за время зацепления одной пары сопряженных профилей зубьев. Г1усть активная линия зацепления заключается между точками а и b (рис. 22.15). В момент начала зацепления профиль зуба колеса 1 занимает положение /. В момент конца зацепления тот же профиль находится в положении //. Угол фа поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до его выхода из зацепления называется углом я, перекрытия. Дуга dd' есть дуга, па которую перекатятся начальные окружности за время зацепления одной пары сопряженных профилей. Дуга dd' носит название дуги зацепления. Длина дуги зацепления может быть выражена через длину активной линии зацепления и угол зацепления. Для этого соединим точки d и d' с центром 0±. Угол dOLd' равен углу фа1. Отметим далее, начальные точки сие' эвольвенты зуба. Эти точки лежат на основной окружности, и угол сО]С' также равен углу фа1. Длина дуги dd'

Построение картины зацепления (рис. 2.12) произведем для примера 1. Наносим центры колес. Строим начальные окружности г„,, и г 102, соприкасающиеся в полюсе зацепления ш, а затем окружности вершин го1 н rU2, делительные г\ и г2, впадин Гц и г/2) основные гм и г(,2- Через полюс зацепления да проводим общую касательную к начальным окружностям, перпендикулярную к межосевой прямой

Зубчатое зацепление, при котором центроиды (начальные окружности) зубчатых колес расположены одна вне другой (см. рис. 176, а), называют внешним. В этом случае оба зубчатых колеса имеют внешние зубья. Если начальные окружности зацепляющихся зуб-

Проектирование обычной зубчатой передачи без смещения следует начинать с определения основных размеров колес по известным числам зубьев и модулю [формулы (18.19) и (18.20)1. Межосевое расстояние а принимают в этом случае для передач с внешним зацеплением, равным сумме, а для передач с внутренним зацеплением — разности радиусов делительных окружностей, и начальные окружности совпадают с делительными, т. е. а — aw.

Расположив на чертеже (см. рис, 177) центры 0^ и О.г на расстоянии а.ш, проведем начальные окружности, принимая dwl = di и dw., ••= ri.j. Затем через полюс зацепления Р„ проведем общую касательную 1\К к начальным окружностям (перпендикулярно линии

центров Oi02) и производящую прямую NN под углом зацепления aw к касательной КК Поскольку начальные окружности совпадают с делительными, угол зацепления aw равен профильному углу а эвольвенты на делительной окружности.

В передаче без смещения межосевое расстояние совпадает с делительным межосевым расстоянием, начальные окружности — с делительными, угол зацепления а.ш равен профильному углу а исходного контура, делительная толщина зуба равна делительной ширине впадины, высота делительной головки зуба ha — h*m, высота зуба /г = (2/г2 + с*)т.

Равносмещенная передача имеет много общего с передачей без смещения. В ней также начальные окружности совпадают с делительными, поэтому межосевое расстояние сохраняется таким же, как у передачи без смещения, угол зацепления aw равен профильному углу а исходного контура, высота зуба /г = (2/г* + с*)т. Различие состоит в высотных пропорциях зубьев. Высота делительной головки зуба ha = (h* + х) т, т. е. для зубчатого колеса с х > О высота головки больше, чем у колеса без смещения, а высота ножки меньше на величину хт, а для зубчатого колеса с х < 0 — наоборот, высота головки уменьшается, а высота ножки увеличивается. Соответственно изменяются и диаметры окружностей вершин и впадин, а также делительная окружная толщина зубьев.

При высотной модификации положительное смещение для шестерни совмещается с таким же отрицательным смещением для колеса к\ = —х?, т. е. шестерня упрочняется по изгибу за счет колеса. Поэтому эта модификация применяется при малых числах зубьев шестерни и больших передаточных числах. Свое название она получила потому, что при ней меняется соотношение между высотой головок и ножек. Она реализуется просто — нет необходимости в изменении межосевого расстояния. Начальные окружности совпадают с делительными, уравнительное смещение Дг/ равно нулю.

и а ч а л ь и ы с окружности, касающиеся в полюсе зацепления; радиусы их обозначаются г&\ и г^> Начальные окружности в процессе зацепления двух профилей обкатываются друг по другу без скольжения, т. е. линейные скорости точек, лежащих на обеих начальных окружностях, одинаковы;

Положение равновесия q] (j = 1 , . . . , п) называется устойчивым, если для каждого числа е>0 найдется такое число б>0, зависящее от к, что если начальные отклонения в фазовом пространстве не выходят за пределы ^-окрестности положения равновесия, т. е.

Положение равновесия называется неустойчивым, если найдется такое е>0, что для каждого сколь угодно малого б>0 существуют такой момент времени t = t* > 0 и такие начальные отклонения ду (0), 4у (0) O'=li .-., п), лежащие в о-окрестности положения равновесия, т. е. удовлетворяющие неравенствам (21), что

В предыдущем параграфе мы исследовали лишь вопрос об устойчивости равновесия, т. е. качественно оценили движения, возникающие при малом отклонении от положения равновесия. В этом параграфе будет детально изучаться характер движений, которые протекают вблизи положений устойчивого равновесия. Будем считать, что начальные отклонения лежат в столь малой окрестности начала координат фазового пространства, что в силу устойчивости движение не выходит за пределы малой окрестности начала координат и с достаточной точностью описывается уравнениями линейного приближения (15).

где у и v - перемещение и скорость массы в момент времени г, уо и VQ — начальные отклонения и скорость массы в момент времени t =0; а - круговая частота, т.е. число колебаний в 2я секунд.

Выясним, какой характер имеют собственные колебания в связанных системах. Чтобы возбудить собственные колебания в системе, изображенной на рис. 410, нужно дать какие-то начальные отклонения обеим массам тл и /и2. Эти начальные отклонения могут быть различны ,и соответственно различными будут и растяжения пружин. Рассмотрим

Если обеим массам сообщены одинаковые начальные отклонения в разные стороны (рис. 415), то на каждую из масс действуют не только

N" ,'" бания с различными частотами. Дейст-^' вительно, любые начальные отклонения

Рассмотренная выше картина колебаний в связанных системах имеет некоторые общие черты с картиной колебаний в сплошных телах. Колебания отдельных элементов упругого сплошного тела при известных условиях можно уподобить колебаниям парциальных систем в связанной системе. Но число отдельных элементов сплошного тела сколь угодно велико. Поэтому, чтобы приблизиться к картине колебаний в связанной системе, нужно представить себе, что в модели связанной системы, изображенной на рис. 410, число отдельных масс и число пружин становится все больше и больше. В случае трех масс мы получим три связанные системы, которые обладают тремя различными нормальными частотами. Каждое из нормальных колебаний в отдельности можно возбудить, задав соответствующие начальные отклонения всех трех масс. На рис. 424 изображены эти три типа начальных отклонений, соответствующие трем различным нормальным колебаниям связанной системы.

В первом случае (рис. 424, а) начальные отклонения всех трех масс подобраны так, что результирующие силы, действующие на них со стороны пружин, пропорциональны смещениям этих масс. Можно рассчитать величину отклонений, при которых соблюдается это требование. Если начальные отклонения будут подобраны так, что силы будут пропорциональны начальным смещениям, то и ускорения, и достигнутые скорости все время будут пропорциональны смещениям. Все три массы будут двигаться, сохраняя свое взаимное расположение, и будут совершать одно гармоническое колебание с одной и той же частотой. Это будет первое нормальное колебание системы.

При начальных смещениях, изображенных на рис. 424, б, возникнет второе нормальное колебание (масса т2 при этом колебании все время остается в покое). Наконец, если начальные отклонения, изображенные на рис. 424, в, подобрать так, чтобы результирующие силы были пропорциональны смещениям, то и в этом случае все три массы будут совершать одно и то же гармоническое колебание. Это и будет третье нормальное колебание системы. Такими же рассуждениями, как и для двух масс, можно убедиться, что первому типу начальных смещений соответствует нормальное колебание наименьшей частоты, а третьему — наибольшей.

где р - параметр снижения критической нагрузки, учитывающий неравномерность загружения узлов и начальные отклонения от исходной сферической поверхности; Р = 1/2R - угол наклона стержней к касательной плоскости в узле; Е - модуль упругости стержня; А - площадь сечения стержня.

Рекомендуем ознакомиться:

Найденные экспериментально

Направлении перемещений

Направлении положительных

Направлении поверхности

Направлении применяют

Направлении просвечивания

Направлении растяжения

Направлении составляет

Наблюдается небольшой

Направлении значительно

Направлению диагонали

Меню:

Главная страница Термины