Направлена навстречу

В формулировке этой теоремы весьма существенно, что в ней речь идет о всех силах, а не только о внешних силах, как это имело место в предыдущих теоремах этой главы. В предыдущих теоремах суммировались сами силы или их моменты и в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил (или их моментов) оказывалась равной нулю и могла быть отброшена. Теперь же в теореме об изменении кинетической энергии суммируются скалярные произведения Ffdfi, и даже если силы Ft и Ft+i равны, действуют вдоль одной прямой и направлены противоположно, сумма /v drt + FH-! • dri+i может быть (и часто бывает) отлична от нуля, так как в общем случае

(знак минус стоит здесь потому, что при разгоне ракеты скорости и и v направлены противоположно).

Так как согласно четвертой аксиоме динамики внутренние силы взаимодействия между отдельными точками механической системы (рис. 1.170) попарно равны (F^—F^ Р^=Р3ч,', Fsi—Fis и т. д.) и направлены противоположно вдоль прямых, соединяющих эти точки, то главный вектор всех внутренних сил механической системы равен нулю, причем если рассматриваемая механическая система неизменяемая, т. е. представляет собой абсолютно твердое тело, то внутренние силы уравновешиваются; если же рассматривается изменяемая механическая система, то внутренние силы взаимно не уравновешиваются, так как, приложенные к разным телам, они могут вызвать их взаимное перемещение.

Значения результирующей силы Ри и момента Ми, определенные по формулам (6.3) и (6.4), направлены противоположно

Решение. Под действием силы тяжести лампы в подкосе ВС возникает сила, направленная от точки В к точке С, т. е. сжимающая. В поперечине АВ возникает сила, растягивающая ее. Обе эти силы являются сторонами параллелограмма, полученного в результате разложения силы G по направлениям АВ и ВС. Реакции связей равны действующим силам и направлены противоположно им.

Так как внутренние силы сцепления материала препятствуют всякой деформации, вызываемой внешними силами, в том числе и деформации сдвига, то последняя сопровождается появлением внутренних сил сопротивления, т. е. напряжений в смещающихся друг относительно друга сечениях. Векторы этих напряжений направлены противоположно смещению материальных точек и расположены в плоскостях, на которых они возникают, т. е. это касательные (тангенциальные) напряжения т.

Решение. Под Действием силы тяжести лампы в подкосе ВС возникает сила, направленная от точки В к точке С, т. е. сжимающая. В поперечине АВ возникает сила, растягивающая ее. Обе эти силы являются сторонами параллелограмма, полученного в результате разложения силы G по направлениям АВ и ВС. Реакции связей равны действующим силам и направлены противоположно им.

Поле В, создаваемое движущимся зарядом, может быть найдено. Сейчас нет необходимости знать точное значение индукции, а важно лишь отметить, что в ситуации, изображенной на рис. 42 поле Вь создаваемое зарядом q\ в точке нахождения заряда с/2, направлено перпендикулярно плоскости чертежа к нам, а поле 82, создаваемое зарядом q-г. в точке нахождения заряда <7ь направлено перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Сила Лоренца (19.4) перпендикулярна скорости v и магнитному полю В. Как видно из рис. 42, силы Лоренца FIM и р2ш действующие на каждый из зарядов в q\ и <72, не совпадают по направлению и, следовательно, не могут удовлетворять закону действия и противодействия. Полная сила действия первого заряда на второй («действие») равна Р2к+р2м=р2, а полная сила действия второго заряда на первый («противодействие») равна FU+ -j-FlM=Fi. Ясно, что эти силы не равны друг другу и не направлены противоположно:

Как уже показано выше, силы, с которыми электроны действуют друг на друга, не равны и не направлены противоположно. Следовательно, согласно (19.7) получаем, что сумма импульсов взаимодействующих электронов не сохраняет постоянного значения, она изменяется, т. е. третий закон Ньютона не выполняется.

По-другому обстоит дело, если деформации не являются абсолютно упругими, как это имеет место в реальных ситуациях. В этом случае картина имеет вид, изображенный на рис. 104. Силы FI и F2 различны. Сумма этих сил имеет как вертикальную составляющую, которая уравновешивает силу тяжести колеса, так и горизонтальную, направленную против скорости и являющуюся силой трения качения. Моменты сил FI и F2 направлены противоположно и не равны друг другу. Момент силы Fa, тормозящий вращение, больше момента силы F\, его ускоряющего. Поэтому суммарный момент сил тормозит вращение колеса. В результате действия сил трения качения кинетическая энергия также пре-

с угловой скоростью со . Амплитуда колебания достигает максимального значения при ф2 = ф, и равна Л, + Л2. Минимальное значение амплитуды получается при ф2 —ф, = ±л. В этом случае кбмплексные векторы, представляющие слагаемые колебания, направлены противоположно и поэтому минимальная амплитуда равна Л2— A\\. Поведение фазы ф также наглядно прослеживается на векторной диаграмме рис. 146. Таким образом, суммой гармонических колебаний с одинаковой частотой является гармоническое колебание с той же частотой, амплитудой и фазой, определяемыми формулами (50.13aJ и (50.136).

Трение скольжения проявляет себя в высших кинематических парах так же, как и в низших: сила F\?, приложенная к звену / от звена 2, отклоняется от нормали на угол трения ф, и составляет с вектором относительной скорости и\? угол 90° -f-фт. Угол <р,_ подсчитывается по уравнению (7.1). Касательная составляющая /ч^ — сила трения — направлена навстречу относительной скорости v\%. В этом проявляется тормозящее действие трения. Модуль сил взаимодействия Fl2--= — F?i неизвестен и определяется силовым расчетом.

Эпюра М на участке / — парабола, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке (рис. 2.116, в). В точке, соответствующей сечению А, ось эпюры является касательной к кривой.

В этом отношении особняком стоит сила трения, работа которой при перемещении точки приложения силы не только по замкнутому пути, но и в частном случае перемещения по одному и тому же пути туда и обратно может быть не равна нулю. Действительно, если сила трения направлена навстречу скорости движения (например, тело движется в сопротивляющейся среде), то на пути туда и обратно сила трения будет совершать отрицательную работу и сумма этих работ на пути туда и обратно не будет равна нулю.

При относительном движении твердого тела и соприкасающейся с ним жидкости или газа могут возникать и другие силы, кроме тангенциальных. Например, если плоская пластинка движется в жидкости нормально к своей поверхности, то изменяются силы давления, действующие нормально к поверхности пластинки. Обусловленные движением изменения нормального давления таковы, что давление на переднюю сторону пластинки больше, чем на заднюю, и поэтому равнодействующая нормальных давлений направлена навстречу движению.

Повседневный опыт показывает, что сила трения всегда направлена навстречу относительной скорости. Чтобы поддерживать движение тела с постоянной скоростью, всегда нужно прикладывать силу в направлении относительной скорости движущегося тела. Следовательно, сила трения зависит от относительной скорости уже по одному тому, что при изменении направления относительной скорости изменяется и направление силы трения. Но и величина силы трения всегда в большей или меньшей степени зависит от величины относительной скорости.

нус указывает, что сила направлена навстречу относительной скорости). При больших относительных скоростях силу трения можно выразить приближенно квадратичным законом

в котором должен быть взят знак, противоположный знаку У, так как сила трения направлена навстречу скорости 1). Значения коэффициентов &j и ?2 зависят от свойств среды, формы тел и состояния их поверхности.

Несмотря на наличие сухого трения, явление застоя иногда может отсутствовать. Поясним это на конкретном примере (рис. 101). На ленте, движущейся с большой постоянной скоростью я,',, неподвижно лежит груз (рис. 101, а), т. е. относительно ленты он скользит со скоростью г>0 = —я,',. Для этого, конечно, к грузу должна быть приложена сила f (например, со стороны пружины), уравновешивающая силу трения скольжения F''. Если под действием силы /\ возникло движение с малой скоростью •»! в направлении, перпендикулярном к V0 (рис. 101, 6), то составляющая силы трения, действующая на груз со стороны ленты в этом направлении, оказывается пропорциональной скорости t»j, т. е. обладает характерной чертой жидкого трения: при BJ -» 0 и FI -» 0. В самом деле, сила трения всегда направлена навстречу скорости относительного движения. Когда возникает движение со скоростью г», (рис. 101, в), то скорость скольжения будет равна геометрической сумме t>0+ Vi, т. е. изобразится

вектором »2. Значит, сила трения fa будет направлена навстречу Я2, а по величине равна F' (если величина силы трения не зависит от скорости). Тогда составляющая силы трения f о в направлении, перпендикулярном к г>0, есть F\ = F sin а. Но vjvg = tg а, и если ^ <Сио. то угол а мал и sin а гк tg а. Следовательно, F\ = (vi/va)F't т. е. пропорциональна V1 — скорости движения в направлении, перпендикулярном к va.

ного поля в синхротроне вызывает появление электрического поля (явление электромагнитной индукции). Силовые линии этого электрического поля представляют собой окружности, кЪторые охватывают силовые линии изменяющегося магнитного поля; направление возникающего электрического поля зависит от того, возрастает напряженность магнитного поля (рис. ПО, а) или убывает (рис. ПО, б). Это электрическое поле все время действует на движущиеся по орбитам заряженные частицы с силой, которая в зависимости от направления поля либо совпадает по направлению со скоростью частицы, т. е. ускоряет ее движение, либо направлена навстречу скорости частицы, т. е. замедляет ее движение. В ускорителях с изменяющимся магнитным полем это электрическое поле индукции, вообще говоря, приходится учитывать (но оно не играет существенной роли в ускорителях с ускоряющими промежутками).

по стержню справа налево; при этом, так как в импульсе растяжений скорость частиц направлена навстречу направлению распространения, а в импульсе сжатий — в ту же сторону, в которую распространяется импульс, то в обоих импульсах скорость частиц будет направлена влево (объяснение аналогично предыдущему: силы, действующие со стороны сжатого крайнего правого слоя, сообщат частицам прилегающего к нему слева слоя скорости, направленные влево, т. е. в том же направлении, в каком они двигались, когда импульс растяжения проходил слева направо).