Направлениями координатных

Ортогонально-армированные композиционные материалы являются орто-тропными в осях, совпадающих с направлениями армирования. Число продольных и поперечных слоев в них может быть различным (1:1, 1:3, 1:5, 2 : 5 и т. д.). Материалы с укладкой 1 : 1 являются равновесными (или равнопрочными).

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ'; волокна направления 2' прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками.

Это же значение коэффициента армирования достигается при полной упаковке волокон с квадратными сечениями в случае трех ортогональных направлений армирования. Однако для сечений волокон в виде круга снижение коэффициента армирования у композиционного материала с плотной трехнаправленной структурой более значительно (\а = Зл/16 ж 0,59), чем у материала с четырьмя направлениями армирования, рассмотренными выше

Между рассмотренными вариантами армирования имеется принципиальное различие в их целевом предназначении. Для создаваемых на их основе композиционных материалов проектируется либо повышение жесткости на растяжение, либо улучшение сдвиговых свойств в определенной плоскости, либо их совместное увеличение во всем объеме. Так, у материалов, армированных в трех ортогональных направлениях согласно варианту 1, следует ожидать наибольшие значения модулей упругости в этих направлениях по сравнению со всеми остальными вариантами пространственного армирования. Такое же утверждение относительно модулей сдвига в трех главных плоскостях упругой симметрии следует для композиционного материала, армированного по варианту 3 с шестью направлениями армирования.

риалу с шестью направлениями армирования. Исходя из данных рис. 3.14 и того, что коэффициент армирования материала снижается с увеличением п, можно допустить, что значения упругих характеристик равновесного пространственно-армированного прямыми волокнами материала при п > 6 асимптотически приближаются к значениям упругих констант изотропного хаотически армированного материала. Коэффициент армирования последнего зависит от уплотнения волокон и в пределе может достичь значения 0,25—0,35.

Погрешность этих формул по сравнению с более сложным расчетом, свободным от указанного допущения и дающим верхние оценки упругих констант, составляет при ц •< 0,5 менее 1 %. Модуль Юнга композиционного материала с шестью направлениями армирования по схеме 4 табл. 3.11, рассчитанный при ц = 0,35, отличается от его значения [43], рассчитанного по формуле (3.83), на 2 %, а модуль сдвига — соответственно по формуле (3.84) — на 0,5 % . Упрощение расчета за счет высокомо-дульности волокон (Ец/Ес = 100), позволяющее сохранить в (3.83) и (3.84) лишь первые слагаемые, приводит по сравнению с данными работы [43] к заниженным на 20 % значениям модуля Юнга и сдвига.

в табл. 3.11, следует также выделить схему 2 с четырьмя направлениями армирования вдоль диагоналей куба. Свойства материала, полученные при армировании по этой схеме, как видно из диаграмм на рис. 3.14, имеют следующие отличительные особенности. Модуль сдвига в главных плоскостях кубической симметрии существенно выше, чем модуль материалов со всеми остальными схемами армирования. Модуль Юнга вдоль направления волокон также выше, чем у остальных материалов, кроме трехнаправленного. Повышенное значение коэффициента Пуассона позволяет отнести этот композиционный материал к материалам со слабой сжимаемостью. Учитывая также, что рассматриваемый материал отличается от ортогонально-армированного трехнаправленного одним добавочным направлением волокон (технологически это не так сложно по сравнению с другими схемами), то преимущества в создании и перспективности его использования становятся очевидными.

1, 2, 3 — оси координат, связанные с направлениями армирования (направление 1 совпадает с направлением волокон) О — величина, относящаяся к исходной плоскости отсчета

Ортогонально-армированные композиционные материалы являются орто-тропными в осях, совпадающих с направлениями армирования. Число продольных и поперечных слоев в них может быть различным (1:1, 1:3, 1:5, 2 : 5 и т. д.). Материалы с укладкой 1 : 1 являются равновесными (или равнопрочными).

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ'; волокна направления 2' прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками.

Это же значение коэффициента армирования достигается при полной упаковке волокон с квадратными сечениями в случае трех ортогональных направлений армирования. Однако для сечений волокон в виде круга снижение коэффициента армирования у композиционного материала с плотной трехнаправленной структурой более значительно (\а = Зл/16 ж 0,59), чем у материала с четырьмя направлениями армирования, рассмотренными выше

Направления усилий Т, S на границах элемента согласованы с направлениями координатных линий на деформированной поверхности, а их интенсивности отнесены к размерам элемента в исходном состоянии.

При малой величине сообщенной амортизатору поворотной деформации х, вектор которой образует с положительными направлениями координатных осей ха, уа, za углы, характеризуемые соответственно их косинусами ах, (5Х, у7, проекциями этого вектора на оси координат определяются поворотные (угловые) деформации амортизатора по трем главным направлениям.

где 1а — длина вектора /4S = а и i, j, k — единичные векторы по осям прямоугольной си-стелы координат; направления этих единичных векторов совпадают с соответствующими положительными направлениями координатных осей.

а через (//' — вектор обобщенных перемещений точки контакта //-го стержневого элемента с /-м узловым элементом. Положительные направления этих перемещений примем совпадающими с положительными направлениями координатных осей 0' ^ nO/^(fe = = 1,2, 3). Тогда имеют место зависимости

где \r, vr, t,r — соответственно радиальное, касательное и осевое перемещения центра тяжести сечения кольца, направления которых совпадают с направлениями координатных

Здесь h — толщина оболочки; координатная поверхность (г = 0) соответствует внутренней поверхности оболочки; коэффициенты матрицы податливости sit- считаются известными кусочно- постоянными функциями аргумента г. Считается, что для любого слоя оси упругой симметрии совпадают с направлениями координатных ли-

Рассмотрим соотношения упругости. Пусть обшивки трехслойной конструкции представляют тонкие многослойные оболо'чки. Будем считать, что каждый отдельный слой обшивки выполнен из ортот-ропного материала и оси упругой симметрии в общем случае не совпадают с- направлениями координатных линий. Для линейно упругого материала связь напряжений с деформациями будет подчиняться обобщенному закону Гука, который в случае плоского напряженного состояния можно представить как

Рассмотрим получение канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики трехслойных оболочек вращения с жестким заполнителем. Будем считать, что оси упругой симметрии как заполнителя, так и каждого слоя в обшивках совпадают с направлениями"координатных линий. За координатную поверхность 2=0 примем срединную поверхность заполнителя. В этом случае будем иметь с('> = z(1> (t = 1, 2); г(3) = 0; 6j(3> =

Для оболочек вращения рассмотрим тот случай, когда оси упругой симметрии слоев совпадают с направлениями -координатных линий и начальное напряженное состояние является осесимметричным. Тогда гармоники разложения можно рассматривать независимо друг от друга. Принимая во внимание разложение в тригонометрические ряды (5.44) и соотношения (9. 45) и (5.46), для n-й гармоники разложения из вариационного уравнения (5.47) получим уравнения Эйлера:

Направления усилий Т, S на границах элемента согласованы е направлениями координатных линий на деформированной поверхности, а их интенсивности отнесены к размерам элемента в исходном состоянии.

где \r, vr, t,r — соответственно радиальное, касательное и осевое перемещения центра тяжести сечения кольца, направления которых совпадают с направлениями координатных