Направления касательной

Рис. 11.4. Схемы к определению направления касательных напряжений

Рис. 11.10. Схема к определению направления касательных напряжений при кручении стержня произвольного сечения

Сравнение систем уравнений (2.31) и (2.32) показывает, что построение плана ускорений отличается от построения плана скоростей только тем, что линии, перпендикулярные отрезкам CD, DE, EF и CF, т. е. направления касательных составляющих относительных ускорений, проводятся лишь после того, как на плане отложены величины соответствующих нормальных ускорений.

Критерий учитывает не только анизотропию и различие значений прочности при сжатии и растяжении, но и зависимость пределов прочности на сдвиг от направления касательных напряжений.

5. Корни равные (действительные). Если при этом имеем тот случай, когда а = d = О, 6 = с, то все кривые проходят через особую точку (семейство прямых), причём имеют в этой точке всевозможные направления касательных. Особая точка в этом случае называется дикритическим узлом. В остальных случаях при равных корнях имеем снова узел — все интегральные кривые проходят через особую точку, причём все кривые имеют в этой точке одну и ту же касательную.

В полувинтовых и других оборачивающих отвалах желательно иметь возможно меньшие значения угла /. Этого можно достигнуть увеличением (в пределах допустимого) угла В бороздного обреза отвала или более эффективной мерой — подгибом нижней части бороздного обреза отвала назад путём замены части кривых сечений у'4, у'5... касательными к ним (штриховые линии на фиг. 15). Начала и направления касательных выбирают так, чтобы их продолжения пересекали опорную плоскость в точках^ находящихся друг от друга на больших или меньших равных расстояниях или даже в одной точке, в зависимости от желаемого подгиба бороздного обреза отвала.

На фиг. 15-15,#, показано построение производной по четырем точкам. Точки исходной кривой обозначены: /, 2, 3, 4; направления касательных в них: //', 22', 33' и 44'; направления лучей из начала координат: 01", 02", 03" и 04", и наконец, полученные точки производной кривой через /, 2, 3 и 4. Таким образом, по кривой зависимости издержек ГЭС от выработки: И—И(Э) графически получается важная экономическая характеристика зависимости стоимости добавочной

цироты ф и угол долготы ф. Тогда кинетическая анемия Т = т [(R'I)' -\ (Яф sin ф)г]. Виртуальная работа силы F, приложенной к материальной точке, 6'Л ™ /' /?бф -f- /*\ь^ sin ф6т), где Р п F i — проекции силы на направления касательных к меридиану и параллели соответ-

Руживались у плоскостей скольжения или вблизи границ зерен 17], однако механизм их образования еще не полностью выяснен. Эти пустоты и представляют собой зародыши усталостных трещин. Дальнейшее увеличение зародышей усталостных трещин при переменном по направлению скольжении происходит, как правило, на плоскостях скольжения, направления касательных к которым наиболее близки к направлению максимальных касательных напряжений. Пока трещина распространяется вдоль плоскости скольжения, никаких изменений в процессе ее роста не обнаруживается. Этот процесс обычно называют первой стадией роста трещины. Эта стадия роста трещины, которая может составлять иногда незна-

Полное перемещение произвольной точки k-ro слоя, имеющей до деформации координаты о^, а2) ?*, определяется проекциями {// (а1( а2, Sk) (t = 1, 2, 3) вектора полного перемещения этой точки на направления касательных к координатным линиям alt Oj, S* соответственно. Предположим, что перемещения V i (i = = 1, 2) изменяются по линейному закону

Правила дифференцирования координатных ортов. В дальнейшем все векторы, являющиеся функциями точек поверхности, будем задавать их проекциями на направления касательных к координатным линиям н на нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Эти направления будут изменяться при переходе от

Выделим из тела элементарный параллелепипед сечениями, параллельными координатным плоскостям (рис. 1.1). Обозначим компоненты напряжения в площадке, перпендикулярной оси х, через а,^, оху, axz, в площадке, перпендикулярной оси у, — через аух, ауу, ayz, а в площадке, перпендикулярной оси z, — через azx, ozy, ozz. Первый индекс в этих обозначениях характеризует ориентацию площадки, а второй — направление действия соответствующей составляющей напряжения. Нормальные напряжения охх, ауу, ozz считаются положительными, если оии направлены по внешней нормали к площадке. Положительные направления касательных напря--жений на грани принимаются совпадающими с положительными направлениями координатных осей, если внешняя нормаль к этой грани совпадает с положительным направлением соответствующей оси. Если же внешняя нормаль направлена противоположно соответствующей оси, то и положительные касательные напряжения в этой грани действуют в отрицательных направлениях двух других осей. Как известно, имеет

Если имеются следящие моменты с отличными от нуля проекциями на направления касательной к осевой линии стержня (Г10?= =^0), то в этом случае Axi=MioMn и поэтому слагаемые, содержащие произведения AxiAxa, AxiAx3, следует сохранить.

(4.115) и (4.116). Если проекции векторов Р0 и Т0 на направления касательной к осевой линии стержня не равны нулю, то

(масштабы Мт и z полагаем численно равными единице), следовательно, если угол а острый, то Q > 0 и изгибающий момент на участке возрастает; если угол а тупой, то Q < 0 и изгибающий момент на участке убывает; если a = 0 на всем, участке, то М„ = const, Q = 0 и на этом участке возникает чистый изгиб; если a = 0 в одной точке эпюры моментов, то в этом сечении Q = 0, а изгибающий момент имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение. В сечении, где на эпюре поперечных сил имеется скачок, на эпюре изгибающих моментов будет резкое изменение направления касательной.

Выбрав масштаб чертежа, из центров Ох и 02, удаленных друг от друга на величину отрезка Ог02, пропорционального межосевому расстоянию А, проводим начальные окружности а± и а2 (рис. 15.9). Через точку Р их касания проводим касательную ТТ, перпендикулярно к прямой 0±Р. Под заданным углом а к касательной ТТ проводим образующую прямую NN (при этом угол a отсчитывается от направления касательной ТТ). На этом рисунке прямая NN образует левые профили. При желании произвести

а — закономерный случай (точка приложения силы сдвигается в направлении действия силы, направление касательной остается неизменным); б — незакономерный случай (уход точки приложения силы от линии действия силы, изменение направления касательной к силовоспринимающей поверхности).

Нетрудно видеть, что ^правая часть равенства (4.24) зависит для данной поверхности г (а, Р) только от направления касательной к кривой на поверхности [см, формулы (4.20)1 и для всех кривых, имеющих общую касательную, одинакова.

Точно так же для кулисных механизмов вместо проектирования по трем положениям с целью получения семейства механизмов достаточно спроектировать механизм по двум положениям, например, В1 и В 2, но с предписанием направления касательной в точке Вг или Б2-

ложительным направлением нормали называется такое, которое получается из положительного направления касательной поворотом

-f(x), то направления касательной на любой прямой х = const. По-

Исключение переменной у' из этих соотношений приводит к уравнению так называемой дискриминантной кривой (само уравнение называется р-дискриминантом в связи с часто употребляемым обозначением у = р). В окрестности любой точки этой кривой поле касательных, определяемое диференциальным уравнением )(х, у,—г- ) =0, неоднозначно. Решение диференциального уравнения, построенное из непрерывной последовательности особых элементов, называется особым решением. Соответствующая интегральная кривая совпадает, таким образом, с дискриминантной кривой или является одной из её' ветвей. Условие Липшица не выполняется, вообще говоря, в точках этой кривой, и в окрестности любой её точки существуют, в общем случае по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку. Необходимым условием для того, чтобы дискриминантная кривая представляла особое решение, является совпадение направления касательной к кривой в каждой её точке, с направлением особого линейного элемента, соответствующего этой точке и определяемого значением перемен-

величину в силу ряда причин, и направление среднего значения относительной скорости н>2 уклоняется от направления касательной к лопасти в сторону уменьшения угла р2