Направления ориентации

где 1ц — проекции базисных векторов 6; на направления, определяемые векторами е/з. В системе уравнений (П.35) коэффициенты /,/ образуют матрицу

Направления, определяемые формулой (4.33), называют г л а в-ными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке — г л а в и ы м и кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями' кривизны.

Направления, определяемые коэфициентами k и /г', называются сопряжёнными.

направления, определяемые KI и Я8, называются сопряженными. Если а и р — острые углы сопряженных диаметров с большой осью (fti = tg a, ft2 = = — tg (3) и длины их 2et и 2bi, то af --

Диаметром гиперболы называется геометрическое место середин параллельных хорд. Если ki — угловой коэффициент этих хорд, Й2 — угловой коэффициент диаметра, то kjk3 = —j ; направления, определяемые ft_ и &2) называются сопряженными. Взаимно-сопряженные и перпендикулярные диаметры •— главные диаметры, они же — оси симметрии.

направления, определяемые k\ и иг, называются сопряженными. Если а и f!—острые углы сопряженных диаметров с большой осью (ki = tg a, k-г. = = —• tg р) и длины их 2а\ и 1Ь\, то а[ -\-+ Ь\ = а3 -)- б2 и atfti sin (a + 3) = аи (теоремы Аполлония] (фиг. 15). Взаимно сопряженные и перпендикулярные диаметры— главные диаметры эллипса, они же — оси симметрии.

Диаметром гиперболы называется геометрическое место середин параллельных хорд. Если k\ — угловой коэффициент этих хорд, k-2 — угловой коэффициент диаметра, то kikz = —% ', направления, определяемые k\ и kz, называются сопряженными. Взаимно сопряженные и перпендикулярные диаметры — главные диаметры, они же — оси симметрии.

где 1ц — проекции базисных векторов et на направления, определяемые векторами eju.

Цель расчета вынужденных колебаний виброзащитной системы при гармоническом возбуждении состоит в вычислении комплексных амплитуд проекций относительных перемещений U, и абсолютных ускорений W/ фиксированных точек L/ несомого тела на заданные направления, определяемые направляющими косинусами

Направления, определяемые формулой (4.33), называют главными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке — главными кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями кривизны.

где //;- — проекции базисных векторов et на направления, определяемые векторами е/0.

В безмоментной теории оболочек и при рассмотрении асимптотических методов весьма важны асимптотические направления, определяемые равенством

В приведенных формулах е, гг и е2, а также Л; А! и Л2 обозначают соответственно диэлектрическую проницаемость и обобщенную проводимость (коэффициент теплопроводности, электропроводности) композиции и отдельных компонент; F — объемное содержание компонент в композиции; где п — число компонент; k — коэффициент, учитывающий ориентацию частиц по отношению к ориентации поля и принимающий значения: k = + 1 в случае совпадения направления ориентации частиц и поля; k — — 1 в случае взаимно перпендикулярного расположения частиц и ноля.

или сохранение фиксированного направления ориентации робота [R (х, у) Q (х, y) + i]P (х, у) + № (х, у)-Q (х, у)] Q (х, у) = 0. (4.15)

Приведенные на рис. 5.5 данные получены при испытании на растяжение и кручение трубчатых образцов, изготовленных методом намотки. Как следует из рисунка, упругие свойства материала существенно зависят от направления ориентации волокон. В общем случае упругие свойства многослойного пластика, который состоит из однонаправленных слоев, раположенных различным образом, можно рассчитать, используя теорию слоистых пластиков [2] и зная упругие свойства отдельных слоев пластика. Кривые на рис. 5.5 рассчитаны с использованием данных об упругих свойствах однонаправленного материала, армированного углеродными волокнами.

Как указывалось в предыдущем разделе, прочность армированных пластиков зависит от направления ориентации волокон. Следовательно, при заданном напряженном состоянии существует схема ориентации

Рис. 5.12. Оптимальные направления ориентации волокон в углепластике, находящемся в двухосном напряженном состоянии (растяжение).

Рис. 5.13. Оптимальные направления ориентации волокон в углепластике, находящемся в сложном напряженном состоянии (сочетание сдвигового напряжения с напряжениями растяжения и сжатия).

При проектировании и изготовлении типичных спортивных изделий обычно выбирают следующие направления ориентации углеродных волокон: 1) в удилищах волокна ориентируют в основном вдоль оси изделия и частично в поперечном направлении путем радиальной намотки (углеродных или стеклянных волокон); 2) в клюшках для игры в гольф применяют сочетание ориентации волокон вдоль оси трубки с их ориентацией под углом ± 22,5° к оси; 3) в каркасах теннисных ракеток используют продольно-поперечную ориентацию волокон в сочетании с ориентацией волокон под углом ± 45°.

Приведенные на рис. 5.5 данные получены при испытании на растяжение и кручение трубчатых образцов, изготовленных методом намотки. Как следует из рисунка, упругие свойства материала существенно зависят от направления ориентации волокон. В общем случае упругие свойства многослойного пластика, который состоит из однонаправленных слоев, раположенных различным образом, можно рассчитать, используя теорию слоистых пластиков [2] и зная упругие свойства отдельных слоев пластика. Кривые на рис. 5.5 рассчитаны с использованием данных об упругих свойствах однонаправленного материала, армированного углеродными волокнами.

Как указывалось в предыдущем разделе, прочность армированных пластиков зависит от направления ориентации волокон. Следовательно, при заданном напряженном состоянии существует схема ориентации

Рис. 5.72. Оптимальные направления ориентации волокон в углепластике, находящемся в двухосном напряженном состоянии (растяжение).

Рис. 5.13. Оптимальные направления ориентации волокон в углепластике, находящемся в сложном напряженном состоянии (сочетание сдвигового напряжения с напряжениями растяжения и сжатия).