Направление перемещения

направление, параллельное в направлении ошибки Asd, а из линию, перпендикулярную звену малое перемещение точки С от

Третья модификация — двухповодковая группа с двумя вращательными кинематическими парами и одной внутренней поступательной парой. Тангенциальные компоненты реакций внешних шарниров двухповодковой группы можно направить параллельно оси ползуна tt (рис. 8.17, а). Эти компоненты можно найти из уравнений проекций сил на направление, параллельное tt. Проектируя силы, действующие на звено 3, на линию, параллельную tt, найдем

что кроме анизотропии упругих свойств отличительной особенностью его является нелинейность деформирования, неодинаково проявляющаяся в различных направлениях. Из испытаний на сжатие (рис. 6.19, а) и кручение (рис. 6.19, б) следует, что наиболее пологими кривыми напряжение-деформация являются те, которые характеризуют направления и плоскости в материале с наименьшими по значениям константами упругости. Этому при сжатии соответствует направление, параллельное одной из главных осей упругой симметрии 1 (см. рис. 6.16). Направления при сжатии, параллельные в диагональной плоскости соответственно осям 1' и 1, характеризуются более крутыми кривыми деформирования, причем верхнюю кривую вдоль одного из направлений волокон следует ' считать линейной (см. рис. 6.19, а).

* Поперечным принято считать направление, параллельное формирующему давлению, а продольным — перпендикулярное формирующему давлению. Таким образом, в прессованном материале поперечное направление перпендикулярно направлению прессования, а продольное — параллельно направлению прессования. В литом материале поперечное направление совпадает с направлением давления при литье.

из ее концов направление, параллельное L/C' и CF (рис. 75), полу-

что кроме анизотропии упругих свойств отличительной особенностью его является нелинейность деформирования, неодинаково проявляющаяся в различных направлениях. Из испытаний на сжатие (рис. 6.19, а) и кручение (рис. 6.19, б) следует, что наиболее пологими кривыми напряжение-деформация являются те, которые характеризуют направления и плоскости в материале с наименьшими по значениям константами упругости. Этому при сжатии соответствует направление, параллельное одной из главных осей упругой симметрии 1 (см. рис. 6.16). Направления при сжатии, параллельные в диагональной плоскости соответственно осям 1' и 1, характеризуются более крутыми кривыми деформирования, причем верхнюю кривую вдоль одного из направлений волокон следует ' считать линейной (см. рис. 6.19, а).

Так как силы Ри и Р^ приложены к одному и тому же звену ВС, то пересечение линий их действия даст точку Т, через которую проходит линия действия полной силы инерции Рц (фиг. 147, а). Сила Ри может быть определена непосредственно из уравнения (72), поэтому нет необходимости в раздельном определении её составляющих Рц и Рц . Достаточно определить только положение точки Т на звене ВС, в которой и будет приложена полная сила инерции Ри. Для этого проводим через точку 5 направление, параллельное вектору (itft) плана ускорений, а через уточку /Со направление, параллельное вектору (sb) плана ускорений. Пересечение этих направлений даст искомую точку Т приложения силы Ра. В качестве точки приложения полной силы инерции Р„ может быть выбрана любая точка прямой / — /, проходящей через точку Т параллельно вектору (ад).

в котором неизвестны только величины сил Pf2 и Р"3. Величина этих сил может быть определена из плана сил. Для построения плана сил от произвольной точки а плоскости откладываем в произвольно выбранном масштабе (лр силу Р2 и к ней прикладываем силу Р3 (фиг. 152, б). Далее прикладываем к ним в том же масштабе соответственно силы Р*2 и Р^З' величины которых нами определены по уравнениям (93) и (94). Направления этих сил будут соответственно перпендикулярны к осям звеньев 2 я 3. Далее из точки d проводим направление, параллельное оси звена 2, а из точки е— направление, параллельное оси звена 3. Точка / пересечения этих двух направлений и определит величины сил PJ" и Р"3. Полные реакции Р12 и Р4з могут быть получены согласно уравнениям (92). Первая реакция- на плане сил получится, если соединить точки а и /, а вторая • — точки си/.

Второй способ основан на представлении результатов испытаний в полулогарифмических (фиг. 190, б) или логарифмических координатах (фиг. 190, в). При пользовании логарифмическими или полулогарифмическими координатами критерием для суждения о пределе усталости является перелом кривой. Для многих чёрных металлов и некоторых цветных кривая после её перелома имеет направление, параллельное оси абсцисс. Для лёгких цветных металлов и сплавов она имеет наклон к оси абс^

Известна еще одна закономерность, согласно которой линия, пересекающая антипараллелограмм параллельно его диагонали, остается прямой при любом расположении его сторон и сохраняет направление, параллельное направлению диагоналей-. Такая линия образует с отсекаемыми отрезками сторон антипараллелограмма треугольники, подобные упомянутым выше.

На рис. 65 и 66 штриховыми линиями изображена дополнительная двухповодковая группа, у которой длина одного звена равна т, а другого — К. Свободный конец первого звена присоединяется к точке, описывающей лемнискату, а свободный конец второго — к общему началу А радиусов-векторов инверсора. Дополнительную двухповодковую группу следует расположить таким образом, чтобы соответственные углы, образуемые вспомогательной прямой О А со стойкой и присоединяемым звеном т, были" равны. Тогда ось звена т, сохраняя направление, параллельное линии стойки, получит поступательное движение по вычерчиваемой лемнискате.

А — направление перемещения формулирующего ползуна; Б — возвратно-поступательные движении илек-тродов; В — направление подачи стержня в шлако-аую ванну

а — листы секции перед сборкой; б — сборка секции; в — сборка секции с полотнищем; / — контейнеры с листами; 2 — продольный толкатель; 3 — листы; 4. 7 — поперечные толкатели; 5 — верхняя часть продольной тележки; 6 — полотнище; 8 •-ограничигели вертикального перемещения листов (стрелками показано направление перемещения полотнища)

Сравнивая полученные значения с величиной и направлением внешней силы, находят вероятное направление перемещения центра вала. Повторяя вычисления для ряда последовательных положений вала через малые интервалы (например, через 5"), получают приблизительную траекторию движения центра вала, которая служит исходным материалом для следующей серии вычислений.

вующая ей фазовая траектория стремится при t—>- °° к предельному циклу. В этом случае неподвижная точка называется устойчивой, ибо она соответствует устойчивому предельному циклу. Последовательность (4.4) можно изобразить на диаграмме рис. 4.2 в виде «лестницы Ламерея», направление перемещения по которой дает возможность наглядно определить устойчивость неподвижной точки s = s* в большом (потому что это построение можно провести на всей кривой s = / (s)). Условие устойчивости неподвижной точки s = s* в малом дается следующей теоремой Кёнигса: неподвижная точка s = s* точечного отображения s = / (s) устой-

т. е. проекция силы поля — вектора F — в данной точке на направление перемещения dr равна с обратным знаком производной потенциальной энергии U по данному направлению. Символ д/ds — частной производной — подчеркивает, что производная берется по определенному направлению.

где Fs — проекция силы на направление перемещения. Произведение абсолютных величин двух векторов на косинус угла между ними носит название скалярного произведения этих векторов и обозначается (FA 5); следовательно, работа силы равна скалярному произведению векторов силы_ и перемещения:

За единицу работы (как и всегда при построении абсолютных систем единиц) должна быть принята такая работа, которую сила, равная единице, совершает при перемещении, равном единице (причем направление перемещения совпадает с направлением силы).

Входящий в это выражение интеграл равен всей длине пути. Когда проекция силы на направление перемещения на всем пути постоянна, работа силы равна произведению проекции силы на длину пути. Примером может служить движение тела по наклонной плоскости (рис. 57). Работа, совершенная силой тяжести Р на пути 5 по наклонной плоскости,

точка приложения силы переместилась из В в С по пути BDC, а затем по тому же самому пути — обратно из С в В (рис. 61). На обратном пути сила в каждой точке будет равна силе, действовавшей в этой точке на пути туда. Но направление перемещения на обратном пути

В рассмотренных выше примерах вращения тела вокруг закрепленной оси или плоского движения ось вращения сохраняла неизменным свое направление в пространстве. Это обеспечивалось определенными внешними условиями. При вращении тела вокруг неподвижной оси эта ось удерживается в неизменном положении 'подшипниками. При скатывании цилиндра направление перемещения оси задавалось наклонной плоскостью. Однако после того, как цилиндр скатился с наклонной плоскости, он продолжал бы вращаться вокруг той же оси, и хотя ось вместе с центром тяжести двигалась бы уже не прямолинейно, а по параболе, но она сохраняла бы неизменным свое направление в пространстве. Такие оси вращения, которые в отсутствие каких-либо связей могут сохранять неизменным свое направление в пространстве, называются свободными осями тела. Возможность существования таких свободных осей и условия, которыми они определяются, мы выясним на простейшем примере.

2. Идеально гладкая поверхность (рис. 1.12). В этом случае реакция /? направлена перпендикулярно касательной плоскости t—t, т. е. по нормали к опорной поверхности в сторону тела, так как нормаль есть единственное направление перемещения тела, которое не допускает данная связь.