Направление равнодействующей

Направление растяжения

Напряжения в данной задаче те же, что и в случае плоских деформаций, наложенных на осевое растяжение, за исключением того, что теперь направление растяжения совпадает с азимутальным (разд. V, Г). Уравнения равновесия сводятся, как •и для плоских деформаций, к двум соотношениям на характеристиках, определяющим изменение Т вдоль волокон и изменение Р вдоль нормальных линий. Отсюда следует, что, как и в случае плоских деформаций, для любой кинематически допустимой деформации, всегда можно построить согласующееся с ней поле напряжений.

где b — единичный вектор, определяющий направление растяжения и перпендикулярный а и п, Я — коэффициент растяжения, k — 'величина сдвига. Инварианты деформации определяются формулами

где 0 — угол между направлением действия растягивающих напряжений1 и вектором спонтанной намагниченности Ms. Если Xs положительна, то величина Еа максимальна, когда Ms и растягивающее напряжение перпендикулярны друг другу. Минимальное значение Еа достигается тогда, когда Ms и растягивающее напряжение параллельны друг другу, если Л« отрицательна, то, наоборот, максимальное' значение Е0 достигается при условии, что направление растяжения совпадает с Мй. Величина Еа служит мерой одноосной магнитной анизотропии, связанной с упругими напряжениями. Однако при изменении направления действия внутренних напряжений Еа может изменяться таким образом, что эти напряжения будут препятствовать движению границ доменов,

В случае сложного напряженного состояния обобщения в виде (2.7.10) приводят к соотношениям, аналогичным (2.7.16) и (2.7.19), только вместо напряжения OQ входит эквивалентное напряжение. Если значение эквивалентного напряжения не меняется в процессе деформирования, то время разрушения не зависит от возможных изменений вида напряженного состояния. Так, если пластинка растягивается в одном направлении, затем направление растяжения меняется (при сохранении его интенсивности), то общее время разрушения не будет зависеть от парциальных времен нагружения.

Рис. 5.47. Схема протяжки полых заготовок: / — поковка; 2 — оправка; 3 — направление растяжения; 4 — верхний боек; 5—водяное охлаждение: б —цепь крана; 7 >-диск с упорами; 8— нижний боек — ------ — —

Рнс. 6.47. Схема протяжки полых заготовок: / — поковка; 2 — оправка; 3 — направление растяжения; 4— верхний, боек; 5 — водяное охлаждение; 6 —цепь крана; 7*- диск с упорами; в — нижний боек

горячей обработки давлением) сопротивление КР наиболее высокое, если направление растяжения при испытании совпадает

Если нас интересует, например, предел прочности ав при сжатии в тангенциальной плоскости at под углом 15° к направлению волокон, то выберем такое значение угла ф на рис. 3.10, чтобы ось х' (направление растяжения) лежала в плоскости at. Очевидно, что ф — 0. Теперь величина угла 0 покажет наклон волокон (оси х') по отношению к направлению сжатия х'. Приняв ф = = 0 и 9 = 15°, получим величину предела прочности при заданной ориентации. На рис. 3.11, положив ф ;= О, попадаем на кривую, соединяющую величины at и аа. Положив теперь 8 = 15° и измерив соответствующий вертикальный отрезок, получим ав — 38,6 МПа (см. также табл. 3.4).

Если установлено, что материал можно считать упругим, то определяются модули или податливости. Например, для определения девяти постоянных ортотропного материала из статических экспериментов необходимо по крайней мере три образца, которые вырезаются в трех взаимно перпендикулярных направлениях, причем так, чтобы направление растяжения составляло 90° с одной из главных осей ортотропии и 45° с двумя другими. На рис. 7 показан вид сверху такого образца, причем главная ось анизотропии z—xz направлена перпендикулярно плоскости чертежа к наблюдателю. При растяжении образца, показанного на рис. 7, замеряются деформации е3з в направлении оси Хг, % — в направлении силы Р и 8А- — в направлении, ортогональном действию силы Р. Тогда в главных осях ортотропии компоненты тензора деформации

Считают, что точка приложения силы R находится на рабочей части главной режущей кромки инструмента (рис. 6.9, б). Абсолютная величина, точка приложения и направление равнодействующей силы резания R в процессе обработки переменны. Это можно объяснить неоднородностью структуры металла заготовки, переменной поверхностной твердостью материала заготовки, непостоянством срезаемого слоя металла (наличие штамповочных и литейных уклонов и др.), изменением углов упав процессе резания. Для расчетов используют не равнодействующую силу резания, а ее составляющие, действующие по трем взаимно перпендикулярным направлениям —

Направление равнодействующей F2, т. е. углы q>i=(Fi, FZ) и tp2=(F2, F2) определяются по теореме синусов из того же Л ABD. Ввиду того что ЛОБ=ф2 и sin /4BD=sin (л/2— a)— sin a,

Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось — уравнения (1.15); модуль равнодействующей системы сходящихся сил равен корню квадратному из суммы квадратов ее проекций на две взаимно перпендикулярных оси — формула (1.16); направление равнодействующей определяется с помощью так называемых направляющих косинусов — уравнения (1.17); причем косинус угла, образуемого вакто-ром равнодействующей с положительным направлением оси, равен отношению проекции равнодействующей на эту ось к модулю самой равнодействующей.

Направление равнодействующей F2 определяется углами

При постепенном уменьшении площадки АЛ изменяются как модуль, так и направление равнодействующей внутренних сил AF, •а следовательно, вектор рср постепенно приближается к истинному значению напряжения р в заданной точке (рис. 2.8, б). Числовое

Направление равнодействующей определяется углами 3 и v (см. рис. 14, б, в), которые нетрудно определить по теореме синусов. Из треугольника сил ЛВС имеем

Направление равнодействующей определится по теореме синусов (стороны треугольника относятся друг к другу как синусы противолежащих углов): —

Направление равнодействующей обратно круговому обходу многоугольника сил, т. е. навстречу направлению последней силы. Если из точки А проводить векторы сил не по порядку номеров, а в совершенно произвольном порядке, то в результате построения получим ту же равнодействующую. Так, многоугольник сил, построенный на рис. 23,в, отличается от многоугольника сил, изображенного на рис. 23,6, формой (за счет разного порядка сложения;, а замыкающая сторона его сохранила свою величину и направление. Следовательно, порядок проведения векторов сил на величине и направлении равнодействующей не отражается, а изменяется лишь форма многоугольника сил (от порядка слагаемых сумма не зависит).

Направление равнодействующей определяется углами Р и у (см. рис. 1.16, б, в), которые нетрудно определить по теореме синусов.

Направление равнодействующей обратно круговому обходу многоугольника сил, т. е. навстречу направлению последней силы. Если из точки А проводить векторы сил не по порядку номеров, а в совершенно произвольном порядке, то в результате построения получим ту же равнодействующую. Так, многоугольник сил, построенный на рис. 1.25, в, отличается по форме от многоугольника сил, изображенного на рис. 1.25, б, а замыкающая сторона его сохранила свое численное значение и направление. Следовательно, геометрическая сумма сил не зависит от последовательности их сложения.

Система сил, действующих в плоскости сечения стержня, может быть приведена к любой точке, лежащей в плоскости сечения. В результате этого приведения в соответствии с законами механики получим равнодействующую всех сил и моментов. Модуль и направление равнодействующей силы Q не зависит от точки приведения. Момент М зависит от точ,ки приведения. Момент М зависит от нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечении стержня, в том числе и от касательных напряжений, вызванных перерезывающими силами Q2 и Q3. При переходе к любой другой точке (например, к точке Oi) момент изменится на величину aXQ-