Направлении координатных

Пьезоэлемент, будучи кристаллом или поляризованной керамикой, не является изотропным веществом. Его свойства зависят от направления относительно кристаллических осей или оси поляризации, поэтому характеризующие их константы — тензорные величины. В дальнейшем, однако, будем рассматривать колебания соответствующим образом ориентированных пластин по толщине в направлении координаты х при таком же направлении электрического поля. Свойства этих пластин будем характеризовать значениями констант, действующих в этом направлении, не подчеркивая при этом тензорного характера действующих значений констант, но учитывая запреты, налагаемые при тензорном исчислении.

То же повторяется с остальными аргументами в последовательности уменьшения (по абсолютному значению) их частных производных в очередных точках перехода к новому сечению. Если представить себе, что / (X) в основном зависит от одного аргумента xg, а изменения остальных аргументов лишь слабо отражаются на ее значениях, то возникает интуитивная уверенность, что расстояние до точки экстремума X* будет покрыто в основном большими шагами в направлении координаты xg с короткими поворотами в стороны остальных координат в конце поика. Предполагается, что при этом будет достигнуто существенное уменьшение числа шагов поиска. Одако этот давно известный метод относится к числу эвристических * И в неблагоприятных условиях Рис. 18. Схема диагональной долины может вообще не привести к на поееРхности f \х> У) определенному результату [26].

В качестве обобщенной внешней силы теперь в системе следует учитывать только одну силу Р1; действующую в направлении координаты ДГ]. Поэтому система уравнений Лагранжа примет такой вид:

Если вещественная часть хотя бы одного из корней а положительна, то возникают колебания в направлении координат 6 и гр. В направлении координаты if> — колебания с частотой внешней силы Н„ и при qz = 0 последние не возбуждаются. , ^

Здесь в направлении координаты г> возбуждаются колебания с частотой 'Vs частоты внешней силы Н^. Полученные формулы (14), (18) тоже позволяют проанализировать некоторый круг частных задач. Рост числа действующих сил увеличивает возможность возникновения колебаний и. в других областях субгармонических резонансов.

При этом, если пренебречь переохлаждением конденсата, плотность теплового потока д можно считать постоянной в направлении координаты у.

При этом, если пренебречь переохлаждением конденсата, плотность теплового потока q можно считать постоянной в направлении координаты у.

Действительно, если написать в общем виде уравнение движения капли в направлении координаты i, то оно имеет вид:

Рассмотрим определение температурного поля в плоской стенке толщиной б в случае одномерного потока тепла в направлении координаты х, которая направлена нормально к поверхности стенки. Процесс теплопередачи в такой стенке описывается следующей системой уравнений:

Зависимости (8-264)—(8-268) позволяют определить по известным параметрам теплового процесса все параметры электрической модели. Следует иметь в виду, что для удобства моделирования масштаб координаты для жидкости и твердого тела в направлении координаты у принят различным, а масштабы времени Ат и координаты ktx приняты одинаковыми. Система уравнений (8-264)— ^ (8-268) содержит десять неизвестных. Поэтому при проектировании 'электрической модели пятью величинами следует задаться. После изготовления модели 'зависимости (8-264) — (8-268) совместно с масштабами (8-260) — (8-263) являются основными для расчета установочных параметров при моделировании. Выполнение начальных и граничных условий. (8-233)—(8-239) обеспечивается в модели включением соответствующего напряжения (начальные и граничные условия первого рода), соединением или отключением граничных ячеек (граничные условия четвертого рода, теплоизоляция границы).

Используя метод прямых, заменим приближенно обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) системой обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной /. С этой целью на области существования функции в строим ряд параллельных прямых в направлении координаты / (рис. 9-4). Введем обозначение: ft— шаг или величина постоянного приращения (Л/) аргумента /. С помощью ряда Тейлора найдем значение искомой функции в точках Б и В (рис. 9-4) и полученные равенства сложим. В результате получим:

Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем составляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступательное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вращаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия вращения вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками). Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

Деформации в направлении координатных осей обозначаются соответствующими индексами ЕХ, еу, ez.

где elt e2 — нормальные деформации в направлениях 1 и 2; ев — деформация сдвига в плоскостях 1 — 2; и,- — перемещения срединной Поверхности в направлении координатных лиций щ w — перемещение в направлении z (прогиб).

Выполнение условий (5.75) равносильно переходу от диаграммы материала модели 1 к диаграмме материала натуры 2 с помощью подобного представления исходной диаграммы в направлении координатных осей а и е.

Результирующие значения продольных и поперечных усилий, изгибающих и крутящих моментов определены алгебраическим суммированием силовых факторов от каждой из нагрузок (см. рис. 2). Положительные значения расстояний и внешних нагрузок соответствуют направлению вращения коромысла, расположению и направлению усилий элементов конструкции, показанных на рис. I и 2. Положительное направление силовых факторов в сечениях коромысла при принятом направлении координатных осей (см. рис.2) соответствует общепринятому правилу знаков.

При испытаниях записывались на фотопленку число оборотов,момент двигателя и амплитуды виброскорости в направлении координатных осей ОХ, 0У, OZ [з]при пилении древесины за время одного реза t = 8...9 с на раскряжовке и валке.

Статистической обработкой результатов измерений вибрационных характеристик на левой и правой рукоятках при испытании мотопилы в натурных условиях и на стенде были получены предельные значения уровней вибрации (дБ) за время одного реза в направлении координатных осей 0я , О У , OZ . Для сравнения на рис. 3 показаны предельные значения уровней виброскорости мотопилы "Урал" в натурных и стендовых условиях при раскряжевке в направлении

Спектральная результирующая поверхностная плотность излучения в направлении координатных осей х, у и z представляет собой компоненты вектора спектрального потока излучения Ev x, Ev , ?v z , а сам вектор спектрального

мизируемой переменной движение поочередно осуществляется в направлении координатных осей (оптимизируемых переменных). В направлении каждой оси определяется локальный оптимум, координаты которого являются исходными для следующего цикла поиска. Число необходимых циклов зависит, в частности, от удачного выбора первого направления спуска. Этот метод наиболее эффективен при поиске экстремума по дискретным переменным. При большом числе переменных метод покоординатного спуска может привести к очеиь большому времени счета. В этом отношении более эффективными являются методы градиентного и наискорейшего спуска.

Рассмотрим малые линейные перемещения центра масс подвижной системы в направлении координатных осей х; у; z и ее угловые колебания вокруг этих осей, возникающие при работе механизма, неуравновешенность которого создается за счет добавления масс AGX; AG2; AG3 в трех выбранных плоскостях исправления /—3. Эти массы расположены на радиусах rit r2, г3 под углами KI, К2, ^3 к некоторой начальной плоскости, связанной с угловым лимбом балансировочной установки. Дисбалансы, вносимые этими грузами, соответственно равны dv = AG^; d2 = = AG2r2; d3 = AG3r3.

где xs; ys; zs — малые линейные перемещения центра масс 5 подвижной системы в направлении координатных осей х; у; z; 0; гэ; ф — малые углы поворота подвижной системы вокруг