Отыскания экстремума

твердость и прочность примерно до 600°С. Подобно металлам они обла- ' дают отчетливо выраженной точкой плавления (1200— 1400°С).

Широкое применение конструкций из композитов немыслимо без точного определения их несущей способности и, следовательно, без умения надежно предсказывать предельные напряжения и деформации каждого конкретного композита в условиях эксплуатации. Как правило, основным источником информации о прочностных свойствах композита являются испытания в условиях одноосного напряженного состояния, тогда как в реальных конструкциях материал находится в сложном напряженном состоянии. Элементы современных силовых конструкций из композитов составляются обычно из различно ориентированных однонаправленных слоев, уложенных в определенной последовательности по толщине. Прочностные свойства слоистых композитов в отличие от изотропных и однородных материалов обладают отчетливо выраженной анизотропией. Более того, достижение

Показано, что усадочные напряжения фактически не изменяют поведения однонаправленных и ортогонально армированных боропластиков при статическом нагружении в направлении армирования и сдвиге (почти до разрушения). Исключение составляет лишь отсутствие отчетливо выраженной точки начала текучести. Однако этот вывод основывается скорее на теоретическом, чем на экспериментальном изучении свойств слоистых композитов после достижения предела текучести. Значительное изменение поведения однонаправленного композита в результате действия усадочных напряжений обнаружено лишь для случая нагружения в поперечном направлении. Причем от уровня этих напряжений зависят как начальный модуль, так и предел пропорциональности. В общем оказывается, что если комбинация статических нагрузок или схема армирования композита таковы, что его поведение определяется главным образом характеристиками волокна,

села от иностранного капитала на 72%, нефтяная промышленность — на 60%, электротехническая — на 90%. В 1913 г. до двух третей (65%) всего основного капитала русского машиностроения принадлежало иностранным компаниям и фирмам. Русские заводы в подавляющем большинстве не имели отчетливо выраженной специализации. Многие из них фактически являлись филиалами иностранных фирм. Во многом ограниченным был перечень выпускавшегося оборудования. Например, из всей обширной номенклатуры станкостроения в России изготовлялись преимущественно токарные, сверлильные, долбежные, строгальные и некоторые другие станки наиболее простых типов и притом с весьма ограниченными технологическими возможностями.

2) для группы деталей с отчетливо выраженной взаимосвязью, исключающей различное понимание, и при невозможности подвести линию-выноску к каждой составной части; в этих случаях линию-выноску отводят от закрепляемой составной части;

.твердость и прочность примерно до 600°С. Подобно металлам они обладают отчетливо выраженной точкой плавления (1200 — 1400°С).

Многие термопластичные пластмассы не имеют отчетливо выраженной температуры плавления. При нагреве они постепенно переходят из пластического в вязкотекучее состояние. Процесс сварки обычно идет в узких температурных границах: выше температуры размягчения, но ниже температуры разложения пластмасс. Поэтому при любом виде сварки надо стремиться, чтобы в зоне сварки пластмасса не достигала жидкотекучего состояния. Обычно сварку производят при вязкотекучем состоянии с применением давления. Поскольку пластмассы малотеплопроводны, то при некоторых способах сварки только тонкий поверхностный слой достигает вязкотекучего состояния. Легче свариваются те термопластичные материалы, у которых более широкий диапазон температуры размягчения без резко выраженной точки плавления.

Выше при рассмотрении пленочной конденсации формулировка уравнений, описывающих движение и теплообмен в двухфазной системе, не вызывала принципиальных затруднений, поскольку обе фазы образовывали непрерывные потоки с одной отчетливо выраженной поверхностью раздела. Кипение представляет пример такого процесса, в котором компоненты потока могут быть в чрезвычайно сильной степени раздроблены на пузыри, капли, пленки. Для любого 'дифференциального объема каждого из таких конечных дискретных элементов системы безусловно справедливы рассматривавшиеся нами ранее общие дифференциальные уравнения движения и теплопроводности. Точно так же для любой дифференциальной площадки на поверхностях раздела фаз справедливы рассмотренные ранее условия теплового и механического взаимодействия. Однако вследствие весьма большого числа дискретных элементов системы, их непрерывного возникновения, роста и деформации в процессе движения и теплообмена, весь такой двухфазный поток в целом должен характеризоваться некоторыми специальными вероятностными законами системы многих неустойчивых элементов. Здесь в известной степени можно провести аналогию с турбулентным течением однород§ой жидкости, в котором для каждого дифференциального элемента справедливо уравнение Навье-Стокса, а весь поток в целом подчиняется специальным (еще плохо известным) статистическим законам турбулентного течения.

Отличительной особенностью большинства усталостных изломов стали 22К является наличие отчетливо выраженной шифер-ности. В усталостных изломах некоторых образцов были выявлены дефекты прокатной стали — строчечность и расслоение, неметаллические включения.

Основной металл труб имеет мелкодисперсную ферритно-перлит-ную структуру (рис. 3.38). На протравленных шлифах в их центральной части невооруженным глазом видна полоса повышенной трави-мости. При изучении этой зоны шлифа при увеличении в 200-500 раз установлено, что повышенная травимость связана с увеличенным содержанием перлита (рис. 3.38, в) и обусловлена осевой ликвацией. Преимущественного расположения неметаллических включений в указанной полосе не обнаружено. Центральные слои проката обладают отчетливо выраженной перлитной полосчатостью, ослабевающей по мере приближения к поверхности трубы.

Многие термопластичные пластмассы не имеют отчетливо выраженной температуры плавления. При нагреве они постепенно переходят из высокоэластического в вязкотекучее состояние. Процесс сварки обычно идет в узких температурных границах — выше температуры размягчения, но ниже температуры разложения пластмасс. Необходимо учитывать, что дальнейшее повышение температуры или длительная выдержка при высокой температуре вызывает разложение пластмассы.

Так как в главе II было отмечено, что всегда полагаем TV 5= О, можно вместо отыскания экстремума функции TV искать экстремум

Далее следуем классической схеме отыскания экстремума функции:

(В (15.74) интеграл не является функционалом, а представляет собой функцию одной переменной Хг.) В данном случае использовано не вариационное исчисление, а аппарат отыскания экстремума функции.

Задачи такого рода называются поиском экстремума (максимума или минимума функции), и некоторые способы их решения широко известны. Сложность заключается в том, что функция эффективности Son (со) в рассматриваемой задаче обладает свойствами, при которых общеизвестные способы отыскания минимума неприменимы или невыгодны. Поэтому, прежде чем перейти к практическим примерам, необходимо хотя бы коротко остановиться на довольно разнообразных по процедуре и очень различных по эффективности методах отыскания экстремума одномерной функции. Прежде всего назовем две особенности функции эффективности Son (со). Первая особенность состоит в том, что хотя показатель эффективности Son (со) является дифференцируемой функцией, его нельзя представить в таком виде, при котором вычисление производных методами анализа практически возможно. Вторая особенность заключается в одноэкстремаль-. ности * функции Son (со), когда, фигурально выражаясь, на ее

На этом свойстве одноэкстремальной функции построены все эффективные способы отыскания экстремума.

Полный перебор является единственным способом отыскания экстремума, когда об особенностях функции / (х), позволяющих использовать направленный поиск, ничего не известно или известно, что таких свойств нет. Возможны обстоятельства (правда, исключенные в условиях данной задачи), когда определение значения / (х) требует длительного календарного времени (например, эксперимент в сельском хозяйстве или процесс изготовления и испытания механизма с параметрами, допускающими выбор и т. д.). Здесь обычно играет важную роль фактор календарного времени, и может оказаться, что значения / (х) во всех намеченных точках необходимо найти одновременно (параллельно), если даже возможен направленный поиск.

Перейдем к способам отыскания экстремума функции одной переменной у = / (л:), при которых пользуются тем или иным правилом, определяющим не только направление дальнейшего поиска, но и интервалы между значениями х, для которых вычисляется / (х). К числу таких способов относится, в частности, метод дихотомии или последовательного деления на два [26].

Способ маржинальных затрат является аналогом отыскания экстремума в анализе и состоит в том, что путем тех или иных вычислений находят значение управляемой переменной (в примере Я), при которой маржинальная эффективность ASon (Я) достигает нуля. Это значение и является оптимальным значением управляемой переменной. Так как маржинальная эффективность равна сумме маржинальной экономии (положительная величина) и маржинальных затрат (отрицательная величина), при оптимальном значении управляемой переменной Я*, оба эти слагаемые равны друг другу по абсолютной величине:

Таким образом, в соответствии с известным правилом отыскания экстремума, корень уравнения (10.15) является тем приращением w*, при котором наиболее выгодно сделать проверку в смысле минимального уровня ожидаемого брака за весь технологический

резко возрастает объем вычислений. На практике выбор ег определяется на основе компромисса между желаемой точностью отслеживания и временем отыскания экстремума на ЭВМ.

К этой функции обращаются очень многие исследователи, апробируя предлагаемые ими методы отыскания экстремума. Функция Розенброка — ярко выраженного «овражного» типа с очень узкой и криволинейной долиной, унимодальная. Ее минимальное значение равно у* = 0 в точке (X*; X*) = (1, 1). В качестве области задавался квадрат \R\ = 1,5 по обеим осям. Ниже в таблице приводятся данные о результатах решения при различных значениях еь которые сопоставляются с результатами использования на этой функции непосредственно метода Розенброка [2]: