Отклонение случайной

На рис. 5.7 отклонение результатов от предельного варианта (у2 = = °°) на I % наблюдается при у2 = 1000. При дальнейшем уменьшении у2 интенсивность теплоотдачи от стенки канала снижается как на входном участке, так и в области стабилизированного теплообмена.

Погрешность измерения — это отклонение результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерения складывается из составляющих (основная погрешность, функция влияния, погрешность, обусловленная энергией потребления, и т. п.), природа возникновения которых различна. В общем случае погрешность измерения складывается из погрешности прибора и погрешности методики измерений.

щины для середины кинетической диаграммы использована скорость 2,1-10~7 м/цикл. Меньшая величина КИН для перехода от второй стадии роста трещин к ускоренному разрушению использована в связи с тем, что применительно к сталям средней и, тем более, высокой прочности нестабильное разрушение, как правило, происходит при достижении скорости около 10~7 м/цикл. Полученная указанным способом кинетическая кривая применительно ко второй стадии роста трещин представлена в табл. 5.4. В представленном виде ЕКД означает, что при совпадении напряженного состояния у кончика трещины и описываемого полностью эквивалентным КИН все получаемые кинетические кривые должны удовлетворять ЕКД, приведенной в табл. 5.4. Отклонение результатов эксперимента (совершенно естественное) указывает на то, что в расчете КИН не учтены полностью все факторы, которые в процессе нагружения (в совокупности) определяли реализованное напряженное состояние у вершины трещины. Это касается лабораторного опыта, когда известен весь набор факторов влияния на кинетику усталостных трещин и, тем более, относится к нагружению элемента конструкции в эксплуатации.

Сложность сравнения результатов расчета и измерений вызвана неизвестностью распределения небалансов по длине ротора у работающей машины. На рис. 51 показано распределение по длине рамы амплитуд колебаний на частоте 50 Гц, полученное на различных экземплярах машин одной и той же конструкции (кривые в). Там же приведено расчетное распределение амплитуд рамы и ротора (кривые а, б). Отклонение результатов расчета и эксперимента в основном не превышает разброса экспериментальных значений. Минимальные расчетные уровни амплитуд не согласуются с экспериментом вследствие неучтенных источников возбуждения и высокого уровня помехи при измерениях.

где О] — среднее квадратическое отклонение результатов измерений, и2 — то же погрешностей измерения (ЭСМ, т. 5, гл. II, стр.222). В наших обозначениях

Исследование данного прибора показало, что среднее квад-ратическое отклонение результатов измерения им отдельных окружных шагов составляет оа =0,1 мкм. Сравнение этой величины со средними квадратическими отклонениями, получаемыми при измерении отдельных шагов зубоизмерительными приборами фирм «Карл Цейс» (0,6 мкм), «Хофлер» (0,4 мкм), «Матрикс» (0,4 мкм) и созданными на Московском заводе шлифовальных станков приборами Л-1 (0,2 мкм) и Л-2 (0,4 мкм), свидетельствует о существенно более высокой точности описанного прибора. Об этом же свидетельствуют показанные на рис. 6 графики случайных ошибок определения погрешностей окружных шагов, полученные при многократном измерении зубчатого колеса с параметрами z = 60, т = 4 приборами «Карл Цейс» (а), «Хофлер» (б), Л-2 (в), «Матрикс» (г)г Л-1 (д) и описанным прибором (е).

Каждое испытание проводится на трех образцах и за результат принимается среднее арифметическое значение износа, учитывая, что отклонение результатов обычно составляет 2—10%.

го графика следует, что чем меньше критерий Фурье, т. е. чем больше степень нестационарности, тем больше отклонение результатов.

Для расчета температур были взяты зависимости (3-111) и (3-121). Расчет по зависимости (3-111), практически производился с использованием лишь первого члена ряда, так как поправка, вносимая остальными членами ряда, в данном случае оказалась очень малой. Эта поправка для первой секунды составила доли градуса, а затем обратилась IB нуль. Первый корень характеристического уравнения ц, определенный по зависимости :(3-85), дал значение ц—93,64; по приближенной формуле ,(3-114) [j/=93,6. По данным табл. 3-1 л=93,615. Для расчета было принято [г—93,6. Все вычисления производились на логарифмической линейке. Результаты расчетов представлены в табл. 3-2 и на рис. 3-5. В табл. 3-2 в графе «расхождение» показано отклонение результатов расчета но приближенной формуле от результатов, полученных расчетом по формуле (3-111). На графике сплошными линиями показаны кривые измене-ни T=f(-r), полученные расчетом по зависимости (3-111), а точками отмечены значения по приближенной формуле (3-121). F У

изменения Q = f(t) для трех точек стенки: левой поверхности, средней точки стенки и правой поверхности, а точками отмечены значения, полученные на электромодели. В таблице даны значения относительной температуры в тех же точках для ряда значений безразмерного аргумента /. В графе «расхождение» показано отклонение результатов моделирования от результатов, полученных расчетом по зависимости (3-111).

Акселерометр (или преобразователь) признают непригодным в случаях, когда среднеквадратичное отклонение результатов превышает 3 % в вибрационном режиме или 5 % в ударном режиме (для одной из длительностей фронта) и когда расхождение коэффициента преобразования в вибрационном и ударном режиме (для одной из длительностей фронта) по абсолютной величине более 20%.

Величины lg-Ко и az — есть математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение случайной величины Z = IgX. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны [38]:

здесь a — среднеквадратическое отклонение случайной вели-

тическое отклонение исходного гауссова распределения; а( -математическое ожидание случайной величины qt или среднее ее значение.

Разность ^ — щ называют отклонением случайной величины от ее среднего значения.

Средним квадратическим отклонением случайной величины q,-называют величину

где Рп — вероятность принятия гипотезы о годности прибора; Ф0 [ ] — нормализованная функция Лапласа; S — среднее квадра-тическое отклонение случайной погрешности толщиномера.

где [ха, v0 — параметры; ZP — квантиль нормального распределения,, соответствующий вероятности разрушения Р; S0 — среднее квад-ратическое отклонение случайной величины lg (сттах — и).

где Аа и В0 — параметры уравнения; Sa — среднее квадратическое отклонение случайной величины 1^ о~тах. Уравнение (5) можно назвать упрощенным, так как оно не содержит в явном виде один из параметров — нижнюю границу максимального напряжения. При вероятности разрушения Р = 0,5

где а0 — среднее значение случайной величины; о — среднеквадратическое отклонение случайной величины, описанию и использованию которого посвящено достаточно много книг.

Если мы хотим получить с помощью метода Монте-Карло значение случайной величины, скажем, с нормальным законом распределения, достаточно взять из пятизначной таблицы случайных чисел очередное число, найти в таблице функции нормального распределения Ф (t) вероятность, ближайшую к этому числу, если его разделить на 10 000. По выбранной так вероятности найти аргумент функции Ф (t), иначе говоря, нормированное отклонение t и помножить t на заданное среднее квадратическое отклонение случайной переменной, значение которой определяется.

и среднеквадратичную величину Л,- (стандартное отклонение случайной величины Л/ от ее среднего значения):