Отклоненном состоянии

тела, в которое ударяется пуля (см. § 23, рис. 52). При ударе пули в маятник необходимо учитывать не закон сохранения импульса, как это было сделано в § 23, а закон сохранения момента импульса относительно точки подвеса маятника, который записывается в виде т2/и=/(о, где / — расстояние от точки подвеса до линии полета пули, проходящей через центр масс маятника; J — момент инерции маятника с застрявшей в нем пулей относительно оси качания маятника; ш — угловая скорость движения центра масс маятника сразу после удара пули. Закон сохранения энергии при подъеме центра масс на высоту h в крайнем отклоненном положении имеет вид (m, + m-2)gh = Jo>'2 /2, поскольку кинетическая энергия сразу после удара пули не сводится к кинетической энергии центра масс маятника, но включает в себя также и кинетическую энергию его вращения. Поэтому скорость пули v связана с высотой подъема центра масс равенством v= /2^/г[У(ш + m2)]l/2 / (m2/). Если считать, что вся масса тела сосредоточена в точке, то / = (/П -\-m-j)l и, следовательно, и= /2g7i(mi -f- m2)/m2, как это было получено в § 23.

рамки, т. е. будет находиться в том же отклоненном положении, в каком находился в момент начала свободного падения (рис.. 92,а).

натяжение нити сообщает тележке ускорение. Опыт, который позволит нам определить величину силы инерции в системе отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, состоит в следующем. Освободив тележку и предоставив ей возможность ускоренно двигаться, мы обнаружим, что отвес отклонится от вертикали в направлении, противоположном направлению ускорения тележки 1) (рис. 170, а), и останется в некотором отклоненном положении (после того как ускорение тележки достигнет некоторого постоянного значения /0). Величина угла а отклонения отвеса от вертикали однозначно определяется величиной ускорения тележки /0. Чтобы определить ускорение тележки /„, нужно знать общую массу тележки (вместе с отвесом). Положим, что эта масса равна М0. Обозначив через F силу

Для определения чувствительности рассмотрим условия равновесия весов в отклоненном положении. Это отклонение, как сказано, обусловлено тем,

Если центробежные силы в отклоненном положении будут равны силам упругости (Fy = F), стремящимися вернуть вал

Изгибающие моменты и наибольшие их значения в наиболее отклоненном положении балки выражаются формулами

— линеаризованное равновесия сжатого стержня в отклоненном положении 332

Рассмотрим жесткий стержень длиной /, один конец которого шарнирно закреплен, а на другом конце имеется пружина жесткости с, сохраняющая при отклонениях стержня горизонтальное положение (рис. 1.2, а). Как и в первом примере, к стержню приложена вертикальная сила Р, причем в исходном ненагруженном состоянии ось стержня строго вертикальна. Считая усилие в пружине пропорциональным ее удлинению и, следовательно, равным cl sin ф, запишем уравнение равновесия стержня в отклоненном положении:

Для исследования устойчивости стержня в отклоненном положении подставим второе из решений (1.2) в выражение (1.8):

Это уравнение обычно выводится из условия равновесия части стержня в отклоненном положении (см. § 4). Оно приведено в предыдущих главах. Нетрудно убедиться, что уравнение (3.9) справедливо при решении задач устойчивости стержней, изображенных на рис. 3.6, бив. Они эквивалентны задаче устойчивости шар-нирно-опертого стержня с изгибной жесткостью EJ (к), симметрично изменяющейся относительно среднего сечения. Примеры решения задач устойчивости стержней с помощью этого уравнения приведены выше.

Для автоматической остановки кабины на уровне этажа назначения при кнопочном управлении в шахте у каждого этажа устанавливается по одному этажному переключателю, Рычаг переключателя /, на верхнем конце которого укреплен штифт а, а на нижнем — ролик 2, может занимать различные положения, в которые он переводится действием на ролик 2 (рис. а) отводки, укрепленной на кабине. При передвижении кабины около этажа назначения ролик 2 скользит между направляющими d отводки (рис. б). Когда кабина находится на уровне этажа, ролик 2 занимает среднее положение Ь, благодаря чему и рычаг / переключателя занимает среднее, вертикальное положение. Контакты 3 и 4 при этом разомкнуты. Если кабина начнет передвигаться вверх, то ролик 2 при выходе из отводки отклоняется ее направляющими d в положение f и рычаг / отклоняется против часовой стрелки. При этом посредством штифта а замыкаются контакты 3. Вместе с рычагом / перемещается верхний конец пружины 5. Нижний конец пружины 5 прикреплен к корпусу переключателя. Хотя при дальнейшем движении кабины ролик 2 рычага / выходит из отводки, однако под действием пружины 5 рычаг 1 остается в отклоненном положении, замыкая контакты 3. Если кабина движется вниз, ролик 2 рычага 1 отклонится направляющими d отводки по часовой стрелке в положение е и штифт а замкнет контакты 4. При выходе ролика 2 из отводки рычаг / под действием пружины 5 останется в отклоненном положении, замыкая контакты 4, Упоры 6 ограничивают крайние положения рычага 1. Таким образом, рычаг / этажного переключателя того этажа, где в данный момент находится кабина, занимает среднее положение, переключатели этажей, расположенных выше этого этажа, занимают правые положения, замыкая контакты 4, переключатели же этажей, расположенных ниже кабины, находятся в левых положениях и их контакты 3 замкнуты. Нажатием кнопки пассажир включает в цепь управления соответствующий этажный переключатель. Когда поднимающаяся кабина приближается к этажу назначения, рычаг / этажного переключателя этого этажа переводится из правого положения в среднее, размыкая цепь управления и останавливая кабину. Если кабина проходит мимо другого этажа, рычаг соответствующего переключателя, не находящегося под током, поворачивается и переходит в левое положение. Аналогичным образом происходит и спуск кабины, только рычаги / переключателей всех этажей, кроме заданного, из левых положений переводятся отводкой

и = -^-— В отклоненном состоянии перемещение

Для иллюстрации сказанного рассмотрим защемленный на одном конце однородный брус, растягиваемый силой Р, приложенной к другому его концу. Перемещение конца бруса в состоянии равновесия u = PL/(EF). В отклоненном состоянии перемещение и + 8и = PLf(EF) + du, и это состояние- не есть состояние равновесия, так как этому новому перемещению не соответствует по закону Гука сохранившаяся прежней сила Р. Работа силы Р на вариации перемещения равна 8А — Р&и. По-

б) упругий шарнир; в) система в отклоненном состоянии; г) к составлению уравнения

равновесия в отклоненном от первоначального положения состоянии.

Параметр ф, определяющий положение звена ВС в неотклоненном состоянии

Параметры Дф и Длт, определяющие положение звена ВС в отклоненном состоянии. Дф находим из уравнения

на некоторый угол ф0 (рис. 1.12, а). Если полный угол отклонения стержня при нагружении обозначить <р„, то момент в упругом шарнире будет равен k (фп — ф„) и условие равновесия стержня в отклоненном состоянии приведет к уравнению

Устойчивость равновесия упругого тела, нагруженного системой мертвых сил, исследуем при допущениях, которые использованы в § 9. Для описания возмущенного состояния равновесия, смежного с начальным невозмущенным состоянием, снова'восполь-зуемся бесконечно малым параметром а, не зависящим от координат. Но теперь отклонения точек тела от их начальных положений будем определять с точностью до а2 включительно. Тогда для перемещений точек тела в новом отклоненном состоянии можно записать следующие выражения:

жесткость заделки при повороте конца равна см- При формулировке граничных условий следует рассматривать равновесие концевого элемента стержня в отклоненном состоянии. Так, проектируя на ось у все силы, действующие на

Слагаемые в квадратных скобках имеют второй порядок малости, так как они содержат произведения величин первого порядка малости Q и Ф, поэтому их тоже следует отбросить. В результате получим уравнения равновесия элемента в отклоненном состоянии, которые не отличаются от уравнений равновесия элемента в начальном состоянии (4.2). Следовательно, Тх, Ту, S остаются равными начальным усилиям Тх, Тау, 8° (с точностью до величин второго порядка малости).

Нетрудно проверить, что условие стационарности б (A3) = О приводит к уравнению (6.10), полученному выше непосредственно из линеаризованных уравнений равновесия элемента кольца в отклоненном состоянии.