Отношения приращения

Следовательно, выражение (32) является условием асимптотической мощности критерия отношения правдоподобия. Это требование совпадает с требованием (27), использованным при оценке критерия малости погрешности. Так как из выражения (31) L,j(9) = e~ 3", то для закона равномерной плотности распределения случайных величин

Таким же образом на основании (32) и (33) определяются критерии малости погрешности для других законов распределения. Более подробно общие свойства и вопросы связи критерия отношения правдоподобия, энтропии и количества информации освещены в работе С. Уилкс [71]. Отметим только, что предельное требование (32) равенства нулю разности энтропии H(x,Q0) и Н (х, 9п) следует и из информационного интеграла Калбэка

В методе последовательного анализа рассматриваемые отношения вероятностей признаков (отношения правдоподобия) составляются не сразу, а в последовательном порядке; поэтому, как правило, требуется меньшее число обследований. Поясним сущность метода на следующем примере.

В дальнейшем под х0 будем понимать граничное значение диагностического параметра, обеспечивающее по правилу (5.J) минимум среднего риска. Будем также считать распределения f(x/Dx) и f (xfDz) одномодальными («одногорбыми») (см. рис. 3). Из условия (5.8) следует, что решение об отнесении объекта х к состоянию Dx или D2 можно связать с величиной отношения правдоподобия. Напомним, что отношение плотностей вероятностей распределения х при двух состояниях называется отношением правдоподобия.

чение для отношения правдоподобия. Напомним, что диагноз Dt соответствует исправному состоянию, D2—дефектному состоянию объекта; C2i — цена ложной тревоги, С12 — цена пропуска цели (первые индекс — принятое состояние, второй — действительное); С11<0, С22 < О— цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся и тогда

Существенно, что правило решения (5.1) выражается теперь с помощью отношения правдоподобия и для принятия решения даже не требуется определение критического значения параметра xQ. Это справедливо при некоторых ограничениях, например, для достаточно плавных («одногорбых») распределений.

Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределений при использовании логарифма отношения правдоподобия оказывается несколько проще. Условие минимума риска можно получить из других соображений, которые окажутся важными в дальнейшем.

где А и В — вероятности ложной тревоги и пропуска дефекта. Наличие зоны неопределенности дает возможность обеспечить заданные уровни ошибок за счет отказа от распознавания в «сомнительных» случаях. Правило принятия решения (6.1) может быть выражено через отношения правдоподобия:

В методах статистических решений для диагностики с помощью логарифма отношения правдоподобия используется следующее правило:

последовательного критерия, т.е. невозможно минимизировать среднее число необходимых при испытании наблюдений одновременно для всех значений контролируемого параметра •ф. Лишь в частном случае, когда проверке подвергается простая гипотеза при единственной альтернативной простой гипотезе, эту задачу представилось возможным решить [1]. Решение этой задачи обеспечивает разработанный Вальдом [1] последовательный критерий отношения вероятностей, который называют также критерием отношения правдоподобия.

Как следует из (1.26), логарифм отношения правдоподобия к моменту появления r-го дефекта при биномиальном распределении доли дефектных изделий определяется выражением

Жесткостью k упругого элемента называется предел отношения приращения нагрузки Д/7 к приращению прогиба Д/, когда

скорость v, в момент времени / направленная по касательной к траектории и равная пределу отношения приращения пути As к приращению времени Д^, когда Д/ стремится к нулю (этот предел называют производной пути по времени

При Д/ —» 0 направление хорды в пределе совпадает с направлением касательной к траектории в точке А, т. е. величина скорости точки определяется как предел отношения приращения пути к соответствующему промежутку времени при стремлении последнего к нулю, а направление ее совпадает с касательной к траектории в данной точке. Вектор скорости точки может быть разложен на составляющие по координатным осям (рис. 115,6). Величины составляющих скорости равны ее проекциям:

Угловая скорость вращательного движения тела равна пределу отношения приращения угла поворота к соответствующему промежутку времени, когда последний стремится к нулю,

Когда угловая скорость переменна, тело вращается неравномерно. Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением, которое равно пределу отношения приращения угловой скорости к соответствующему промежутку времени, когда последний стремится к нулю,

Жесткость К упругого элемента — предел отношения приращения нагрузки ДР к приращению прогиба Д/, когда А/ —> 0:

Для того чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В недеформированного тела, находящиеся друг от друга на расстоянии s (рис. 9.21). Пусть в результате деформации тела точки займут положение А' и В', а расстояние s увеличится на As. Предел отношения приращения длины отрезка к его начальной длине

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к-ром изучаются св-ва и способы вычисления производных и дифференциалов и их применения к исследованию св-в ф-ций. Производной ф-ции у — f(x) наз. предел отношения приращения ф-ции Ду = у, — уа к приращению аргумента Дх = Х[ — ха при Д.т, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается у' ; т. о., у' = Нт — .

ИНДУКТИВНОСТЬ, коэффициент самоиндукции (L), — количеств, хар-ка связи между потокосцеплением самоиндукции электрич. цепи и силой электрич. тока в этой цепи. Различают И.: статиче с. к у ю, равную отношению потокосцепления самоиндукции цепи Ч" к силе тока / в ней (Ьст = wc/l); динамическую, равную пределу отношения приращения потокосцепления самоиндукции цепи AW к приращению силы тока Д1 в ней, когда последнее стремится

СКОРОСТЬ — 1) С. в механике — одна из осн. хар-к движения материальной точки. С.— вектор, равный пределу отношения приращения Дг радиус-вектора г материальной точки к промежутку времени At, за к-рый это приращение произошло, при неогранич. уменьшении Д(: v = = lim Ar/A<=dr/d(. С. направлена по касатель-

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ — векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. У. у. к равно пределу отношения приращения Дсо вектора угловой скорости тела за нек-рый промежуток времени Д? к промежутку времени Д* при неогранич. уменьшении Д(: е— lim (Дсо/ДО =dco/d?. У. у. выражают в рад/с2. Д(->0