Остаточной долговечности

Рассмотрим применение экстраполяции по параболе на примере изучения динамики роста выпуска литья в СССР. За базу экстраполяции принят временной промежуток, охватывающий около 20 лет. Для удобства вычислений по временной оси изменено начало отсчета tt = tt — 1900. Логический анализ расположения точек на графике показывает, что тренд выпуска литья можно описать параболой (рис. 2). В табл. 2 приведены коэффициенты для полиномов 1, 2 и 3-й степени и изменение остаточной дисперсии по мере увеличения степени полинома.

Приведенные данные показывают, что переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии почти в 5 раз, переход к кубической параболе оставляет остаточную дисперсию практически без изменения. Дальнейшее увеличение степени полинома не имеет смысла, так как оно приводит к росту остаточной дисперсии. Таким образом, исходя из минимума остаточной дисперсии, можно считать, что тренд общего выпуска литья удовлетворительно описывается квадратичной параболой. Это уравнение адекватно для уровня доверительной вероятности а = = 0,999.

Определение остаточной дисперсии

Для поиска минимума остаточной дисперсии в программе используется стандартная программа, реализующая алгоритм «блуждающего» глобального поиска с са-34

Для выбора уравнения, описывающего зависимость темпов роста литейного производства от темпов роста машиностроения и металлообработки, были использованы ортогональные полиномы Чебышева. Были рассмотрены три уравнения: линейное, квадратичное и кубичная парабола. В уравнении второй степени коэффициент при полиноме Чебышева ф2 (х) оказался статистически значимым, а в уравнении третьей степени этот коэффициент незначим. Исходя из этого, можно ограничиться уравнением второй степени. Это же подтверждает и сравнение значений остаточных дисперсий. Так, переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии более чем в пять раз. Переход к уравнению третьей степени вызывает незначительное снижение остаточной дисперсии. Дальнейшее увеличение степени полинома не имело смысла, так как приводило к росту остаточной дисперсии.

Независимость оценок &1( 6а, ..., frrt позволяет :троить уравнение последовательно, включая на каж-юм г-м шаге в модель новую переменную lt. Сравнение >статочной дисперсии f-го шага SSoc-r^ с дисперсией тредыдущего 38ост1_1 дает возможность установить, триводит ли включение 1-го фактора к существенному /меныпению остаточной дисперсии и, следовательно, дополнительно подтвердить, оказывает ли г'-й фак-гор существенное влияние на прогнозируемый пока-5атель,

которая используется для сопоставления общей и остаточной дисперсии. Чем больше F1; тем ближе вычисленные по уравнению регрессии значения у.- фактически наблюденным значениям yt. Коэффициент множественной корреляции

ствует число степеней свободы /п = п — 1; 80„ (У) — оценка остаточной дисперсии, определяемая как средний

Программа двухфакторного дисперсионного анализа экспе» риментальных данных, сгруппированных в таблицу m X 4 по двум признакам, предназначена для оценки отношения дисперсии F0 стр между строками и дисперсии между столбцами Р„СТ к остаточной дисперсии. Для таблицы из четырех столбцов и т строк вычисления реализуются по формулам:

Уравнение регрессии позволяет аналитически связать выходную переменную со значимыми входными факторами, что достигается путем последовательного перебора и оценки по заданному критерию влияния каждого из них. Величина остаточной дисперсии в уравнении регрессии является объективным показателем значимости исследуемых факторов: чем она меньше, тем полнее представление о причинах изучаемого явления.

Задача решается в несколько этапов (шагов) путем оценки всех учитываемых факторов по их влиянию на величину остаточной дисперсии с помощью объективного критерия Фишера.

Однако, важность параметрических диаграмм для практического применения связана не только с возможностью экспресс-прогнозирования жаропрочности материалов при циклическом и статическом видах погружения. Дело в том, что, как уже отмечалось, при этом решается и другая важная инженерная задача - прогнозирование остаточной долговечности материала после различ-

Линейная гипотеза суммирования предусматривает, что кривая остаточной долговечности будет отвечать кривой / на рис. 46. В практике испытаний с однократным изменением режима нагружения такие случаи наблюдаются очень редко. По этой причине линейная гипотеза в большинстве случаев дает неудовлетворительные и нестабильные оценки долговечности.

Рис. 46. Кривые остаточной долговечности при однократном изменении режима нагружения

Остаточная деформация, например, труб паропроводов и пароперегревателей — основной критерий их долговечности. Для оценки остаточной долговечности труб пароперегревателей котлов при утонении стенки труб на электростанциях Донбасса используются методики Донбассэнерго, Славянской ГРЭС и

Метод определения остаточной долговечности труб пароперегревателей из перлитных сталей, разработанный ВТИ, учитывает также утонение стенки труб в процессе эксплуатации. Вначале определяют рабочее напряжение по формуле

На электростанциях Донбассэнерго опробованы и применяются ряд методов оценки остаточной долговечности труб пароперегревателей из перлитных и аустенитных сталей.

В [123] разработан также способ оценки остаточной долговечности металла труб из стали 12Х18Н12Т, который позволяет по данным химического анализа содержания железа и хрома в анодном осадке определить эквивалентную температуру эксплуатации за весь период работы.

Анализ полученных результатов по всем методикам показывает, что каждая из них может быть использована в определенных условиях, а для точной оценки остаточной долговечности применен комплексный подход с учетом структурного состояния металла, величины изменения механических характеристи-

Комплексный метод определения остаточной долговечности пароперегревателей из перлитной стали 12X1МФ включает следующее:

46. Ковпак В. И. Методы оценки остаточной долговечности металлических материалов // Проблемы прочности. 1982. №8. С.31—34.

121. А.с. 1012131 (СССР). Способ определения остаточной долговечности труб пароперегревателя / Б. Э. Школьникова, М. Ф. Шёшенев, В. Ф. Злепко, Г. Г. Пронина// Бюллетень изобретений. 1983. № 14.