Относительно центральных

Таким образом, угловая скорость сог вращения трехграника Френе относительно главной нормали к кривой равна нулю, а угловая скорость о>8 вращения трехгранника относительно бинормали равна кривизне кривой. Угловая скорость coj относительно касательной к кривой называется кручением кривой.

откуда видно, что элементарное перемещение трехгранника есть вращение ds' = ds/sinq относительно бинормали; l/sinq — кривизна кривой. Отметим важность этого факта для кинематики твердого тела. Если трехгранник образующей связать с некоторым движущимся телом, имеющим неподвижную точку в центре О сферы, то мгновенный поворот этого тела будет слагаться из поворотов вокруг бинормали и вокруг радиуса-вектора, откуда следует, что мгновенная ось вращения тела лежит в плоскости радиуса-вектора и бинормали.

т. е. элементарное винтовое движение относительно оси бинормали. Так как мгновенное винтовое перемещение произвольно движущегося твердого тела, с которым связан трехгранник образующей, слагается из винтовых перемещений относительно бинормали линейчатой поверхности, описываемой образующей, и относительно образующей, то можно сделать .вывод, что мгновенная винтовая ось тела, образующая и бинормаль принадлежат одной щетке. Движение образующей и центральной касательной к поверхности представляется следующим образом. Пусть /?, Т, К и /?', Т', К' — единичные винты двух бесконечно близких трехгранников образующей (рис. 42). Вершины А и А' — центры — бесконечно близкие точки линии сжатия. А А' = da — элемент линии

Так как трехгранник образующей совершает мгновенное винтовое движение относительно бинормали на элементарный комплексный угол, равный (I/sin Q) dS, то комплексные проекции мгновенного винта скоростей

(сечение поворачивается относительно бинормали; момент считается положительным при повороте сечения около бинормали Ь от оси

где Wb — момент сопротивления изгибу сечения, витка относительно бинормали винтовой оси в рассматриваемом сечении.

Обозначения: Я0 и D — длина и диаметр ненагруженной пружины в см; EJ^ — жесткость сечения витка при изгибе относительно бинормали винтовой оси прутка пружины в кГсм2; EJ —жесткость сечения витка при изгибе относительно нормали винтовой оси прутка пружины в кГсм2; С — жесткость сечения витка при кручении (например, для витков круглого сечения С = CJ„) в кГсм2; а — длина стороны прямоугольного сечения витка, параллельная оси пружины, в см; b — другая сторона прямоугольного сечения в см

Таким образом, угловая скорость ю2 вращения трехграника Френе относительно главной нормали к кривой равна нулю, а угловая скорость со3 вращения трехгранника относительно бинормали равна кривизне кривой. Угловая скорость coj относительно касательной к кривой называется кручением кривой.

где В = EJb — жесткость бруса при изгибе; Jb — момент инерции сечения относительно бинормали; С — жесткость при кручении.

где Wb — осевой момент сопротивления поперечного сечения витка относительно бинормали b (см. табл. 4.1). Положительные значения нормальных напряжений соответствуют растяжению, отрицательные — сжатию.

где Wb = -g- — момент сопротивления изгибу относительно бинормали (см. табл. 4.1);

Оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называют центральными осями. Статические моменты площадей относительно центральных осей равны нулю, так как гс = 0 или ус — 0.

где А — площадь сечения; хс и ус — координаты центра тяжести сечения. Легко заметить, что при Ус=0, когда ось х проходит через центр тяжести сечения, Sx=0, и при хс=0, когда ось у проходит через центр тяжести сечения, 5у==0: статические моменты сечения относительно центральных осей равны нулю.

площадь плоской фигуры сечения: dA — элемент площа-и ус — координаты центра тяжести плоской фигуры. Оси, проходящие через центр тяжести фигуры С, называются центральными осями. Статические моменты относительно центральных осей равны нулю.

2. Способом параллельного переноса осей, основанным на использовании формулы (27). Например, центробежный момент инерции относительно центральных осей и0 и о0 сечения (см. рис. 10)

3. Способом трех осей, основанным на формуле (28). Например, для равнобокого уголка (рис. 1 1) центробежный момент инерции относительно центральных осей и и и

Большим разнообразием схем отличаются планетарные механизмы (табл. 14.2, п. 3...6). Эти механизмы содержат сателлитные колеса (см. гл. 2), перемещающиеся совместно с водилом h относительно центральных колес, оси которых неподвижны. Из-за особенностей кинематики с помощью этих механизмов получают значительно больший диапазон изменения передаточных отношений. Однако следует иметь в виду, что с изменением передаточного отношения меняются эксплуатационные характеристики механиз-

Определим моменты инерции прямоугольного треугольника относительно центральных осей, параллельных его катетам. Разде-

Jm — матрица, элементами которой являются моменты инерции (приведенные к безразмерной форме записи) сосредоточенной массы т относительно центральных осей (связанных с точкой О); т=т/(т01)—безразмерная масса (то — масса единицы длины стержня). Если центральные оси главные, то матрица Jm — диагональная.

2. Способом параллельного перенося осей, основанным на использовании формулы (27). Например, центробежный момент инерции относительно центральных осей и0 и DO сечения (см. рис. 10)

3. Способом трех осей, основанным на формуле (28). Например, для равнобокрго уголка (рис. 1 1) центробежный момент инерции относительно центральных осей и и v

2. Главные оси инерции площади поперечного сечения. Прежде всего найдем осевые и центробежный моменты инерции площади поперечного сечения стержня относительно центральных осей xit yt, параллельных