Относительно движущегося

Линейные уравнения (1.15) можно разрешить относительно деформаций, откуда

•--- 4, 5, 6 и симметричные им компоненты равны нулю. Относительно деформаций растяжения-сжатия в плоскости, параллельной основанию тетраэдра, в которой происходит поворот осей 23, такое утверждение справедливо лишь при определении влияния на них касательных напряжений, действующих в этой же плоскости; действительно а^^ = о,--~ = 0. Но попе-

Выше рассматривались нормальные эвольвентные профили зубьев колес. Иногда допускают преднамеренное отступление от нормальных соотношений параметров зубчатого зацепления. При этом преследуют следующие цели: уменьшение габаритных размеров зубчатых колес путем сокращения количества зубьев, устранение интерференции профилей и сопутствующего ей подрезания зубьев, получение равнопрочных (относительно деформаций изгиба ножки и смятия поверхности) зубьев, уменьшение удельного скольжения, увеличение плавности зацепления (коэффициента перекрытия).

Постоянные С//т„ называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то соотношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный" закон Гука в форме

где h0 = 0. Наконец, соотношения (157) могут быть разрешены относительно деформаций, которые выражаются таким образом через усредненные напряжения. Окончательные выражения имеют вид, аналогичный (138), где Stj теперь определяются через Q^. Таким образом, теория слоистых пластин при симметричном расположении слоев построена. Она обладает недостатками, свойственными всем теориям плоского напряженного состояния, т. е. в ней не удовлетворяются все уравнения совместности деформаций и граничные условия по перемещениям между слоями.

равенствах (8) напряжения а3, о4, 05 принимаются равными нулю. Получающиеся из них таким образом уравнения можно разрешить относительно деформаций по толщине (б3, е4, е5), которые выражаются через деформации в плоскости слоя (б!, еа, ев). Тогда первые два и последнее равенство (8) можно привести к следующей форме:

Применив эту теорию к анализу волн, распространяющихся в слоистых материалах вдоль и поперек слоев, Мансон и Шулер установили, что при некоторых предположениях относительно деформаций компонентов материала скорость ударной волны не зависит от направления, т. е.

где Cjj — компоненты матрицы упругих жесткостей в обобщенном законе Гука, разрешенном относительно деформаций: е{ = — CijOj. Аналогичными формулами определяется переход от тензоров поверхности прочности по деформациям к тензорам поверхности прочности по напряжениям:

•--- 4, 5, 6 и симметричные им компоненты равны нулю. Относительно деформаций растяжения-сжатия в плоскости, параллельной основанию тетраэдра, в которой происходит поворот осей 23, такое утверждение справедливо лишь при определении влияния на них касательных напряжений, действующих в этой же плоскости; действительно а^^ = о,--~ = 0. Но попе-

решая систему уравнений (2.301) относительно деформаций и подставляя полученные значения Еп, Е22, Еъъ в (2.300), можно определить:

Преобразуя уравнения (20.3) относительно деформаций, имеем

Пример 6.8. Пластины из низколегированной стали толщиной 6 = 8 мм сваривают с подогревом при 7"н = 450 К дуговой сваркой под флюсом при токе /= 250 А, напряжении дуги U = 34 В и скорости v = 18 м/ч. Эффективный к.п.д. источника г\ = 0,8. Определить температуру точки околошовной зоны с координатами относительно движущегося источника х = — 20 см, у = 3 см и температуру оси шва в том же сечении.

2.7. Сложение скоростей. Пилот ведет самолет к пункту, находящемуся на 200 км к востоку от места взлета. Ветер дует с северо-запада со скоростью 30 км/ч. Вычислите вектор скорости самолета относительно движущегося воздуха, если согласно расписанию он должен достичь места назначения за 40 мин. Ответ, v = (279х + 21у) км/ч; вектор х направлен на восток,

и человек не промокнет, если он будет неподвижно стоять под зонтиком, держа его прямо над головой. Если человек побежит вперед, держа зонтик в том же положении, то его пальто промокнет спереди. Относительно движущегося человека дождевые капли уже не падают точно по вертикали.

Применение элементарного преобразования Галилея к задаче о скорости света, определяемой относительно движущегося приемника, приводит к требованию, чтобы в системе отсчета, связанной с этим приемником, скорость света отличалась от с. Согласно так называемому «здравому смыслу» мы ожидали бы, что скорость света CR относительно движущегося приемника должна определяться из следующего уравнения:

т. е. N и <» не коллинеарны. Однако в интересующем нас специальном случае можно установить приблизительно связь между направлениями «а и W и их расположением относительно движущегося тела. Если телу задано очень быстрое вращение вокруг одной из главных осей инерции (скажем, оси /) и если оно и вращается, но не быстро, от- Рис. 230.

При анализе работы сопл на нерасчетных режимах также используют уравнения (3.51) и (3.52) и графики, аналогичные рис. 3.3. По мере снижения давления за суживающимся соплом увеличиваются скорость, удельный объем и расход рабочего тела только до тех пор, пока параметры в выходном сечении не станут равными критическим. Дальнейшее уменьшение р\ не приведет к изменению параметров потока в указанном сечении, а следовательно, и к изменению расхода, т. е. левая часть графиков на рис. 3.3 не будет соответствовать действительности. Начиная с критических значений, clt, vlt, G в функции рх будут представлять собой горизонтальные линии (на рисунке не нанесены). Объясняется это тем, что волна разрежения, возникшая в результате понижения давления за соплом и распространяющаяся относительно движущегося газа со скоростью звука, не может пройти вверх по потоку через выходное сечение сопла, в котором скорость газа равна скорости звука. Таким образом, в суживающихся каналах в плоскости выходного сечения, нормальной к оси сопла, невозможно достигнуть сверхзвуковых скоростей. В соплах Лаваля дальнейшее снижение давления за соплом также не приведет к возрастанию расхода, так как расход лимитируется размерами горла и параметрами в нем, которые остаются критическими по той же причине, что и в суживающемся

Для контроля продольных стыков швов трубопроводов и стыковых швов резервуаров диаметром более 1000 мм и толщиной стенки 10 ... 25 мм предназначена установка НК-106 (ИЭС им. Е. О. Патона), которая содержит все необходимые функциональные блоки, присущие современным автоматизированным установкам. Акустический блок включает в себя восемь преобразователей на частоту 2,5 Мгц, работающий в разных режимах, что обеспечивает надежное обнаружение разноориентированных внутренних дефектов. Как и для предыдущих установок, методика контроля построена в соответствии с условием неподвижности акустических блоков относительно движущегося контролируемого изделия. В процессе контроля осуществляется слежение за швом, качеством акустического контакта и автоматическая отметка дефектных мест. С помощью электро- и гидрооборудования обеспечивается ручной и полуавтоматический режимы подачи акустического блока к контролируемому изделию в горизонтальной плоскости. Для обработки, отображения и регистрации поступающей информации разработаны специальные системы. Установка содержит также специальный электронный блок. Производительность контроля 0,2 м/с, масса около 1000 кг.

54. Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения / из уравнений (D) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т. е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из. уравнений (DJ. В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую обрааующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности Zt произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени t она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент t абсолютная скорость V'„ этой точки М касается в М поверхности Ег, а ее относительная скорость Vr относительно тела касается в М поверхности ?. Наконец, переносная скорость Ve, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей, являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор Va есть геометрическая сумма векторов Vr и Ve, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость Va и Ve, т. е. плоскость Va и МО, касается поверхности 2t; плоскость Vr и Ve, т. е. плоскость Уг и МО, касается поверхности И. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности ? и, Е! касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности ? и St касаются вдоль всей образующей.

При черновой механической обработке снимают основную часть операционного припуска. Если условно разделить этот вид обработки на две части, то в первой обеспечивают нужное взаимное расположение поверхностей детали, а во второй - форму ее геометрических элементов. Точности взаимного расположения поверхностей достигают выбором технологических баз и ориентированием детали относительно движущегося инструмента, а точности формы - жесткостью и точностью оборудования, выбором инструмента и режимами обработки.

В случае силового возбуждения обобщенные координаты лсс, ус, гс, ij), 6, ф представляют абсолютные координаты несомого тела, а обобщенные силы Q^ е'м' (k = = 1, 2, ..., 6) соответствуют приложенным к телу активным возмущающим силам. При кинематическом возбуждении жс, (/с, гс, ... ф удобно рассматривать как относительные координаты несомого тела, определяющие его текущее положение относительно движущегося основания; обобщенные силы соответствуют силам инерции несомого тела.

Различают одноосные, двухосные и трехосные Г., в которых стабилизируемая платформа имеет одну, две или три степени свободы относительно движущегося аппарата (например, самолета). *