Относительно компонентов

Аналогичные рассуждения проводят относительно коэффициентов жесткости с,, с2, с3, с4 в трехмассной модели, с0 и с — в одно-массной модели и соответствующих коэффициентов демпфирования /г,, 62, ^з. и &о- Коэффициенты жесткости с, и с соответствуют коэффициенту жесткости клапанной пружины; с2 — коэффициенту жесткости коромысла; с3 — приведенному коэффициенту жесткости штанги 2\ с4 — приведенному коэффициенту жесткости участка распределительного вала; с0 — приведенной жесткости механизма. Для упрощения расчетной схемы коэффициенты демпфирования k принимают в первом приближении равными нулю.

Решая эту систему уравнений относительно коэффициентов ии-тепсивпости, получаем

Аналогичные рассуждения проводят относительно коэффициентов жесткости с,, с2, С3, с4 в трехмассной модели, с0 и с — в одно-массной модели и соответствующих коэффициентов демпфирования fe], k2, k3, и k0. Коэффициенты жесткости с, и с соответствуют коэффициенту жесткости клапанной пружины; с2 — коэффициенту жесткости коромысла; сг — приведенному коэффициенту жесткости штанги 2; c^ — приведенному коэффициенту жесткости участка распределительного вала; с0 — приведенной жесткости механизма. Для упрощения расчетной схемы коэффициенты демпфирования k принимают в первом приближении равными нулю.

приходим к системе уравнений, линейных относительно коэффициентов р0, PI, р2, ... , которая может быть решена методом Крамера или методом Гаусса последовательного исключения неизвестных величин. Далее составляем систему уравнений взаимозависимости коэффициентов р0, рь р2, ... и параметров механизма, из которой определяем параметры механизма, удовлетворяющие поставленным условиям синтеза.

Для вычисления коэффициентов, содержащих тригонометрические функции угла v/, следует воспользоваться равенствами (4.4). Если какие-либо интегралы не удается вычислить аналитически, следует воспользоваться числовыми методами. Пределы интегрирования 0,2п выбраны в предположении, что звено ОА должно быть кривошипом. Составим теперь систему уравнений относительно коэффициентов Ро, Pi, Р2, Рз,-

После решения системы уравнений (4.31) относительно коэффициентов РО, рь р2 и РЗ относительные параметры механизма а, р и у определяются весьма просто [см. обозначения к формуле (4,20)].

Такую матрицу имеет система уравнений относительно коэффициентов в линейных комбинациях (12,152). Искомые коэффициенты в (12.152) находим из уравнения

Подставляя (17.177) в (17.176) и сокращая на est, получаем систему линейных однородных алгебраических уравнений относительно коэффициентов D/

Обсудим отыскание форм свободных колебаний. Сделаем это применительно к балке №1 при а = 0,006. В формулы для s/ (I = 1, 2, 3, 4) подставим поочередно значения р/ (/= 1, 2, 3, ...). Найденные таким образом s'/' (i = 1, 2, 3, 4; / = 1, 2, 3 ...) поочередно при каждом значении / подставим в (17.285) и от полученной системы однородных алгебраических уравнений относительно коэффициентов А^ (k = 1, 2, 3, 4) перейдем к системе уравнений относительно а^' = А^/А^ (k = 1, 2, 3). Решив эту систему, т. е. найдя ak (^ = 1> 2, 3), получим значения коэффицентов А? с точностью до множителя А^ : А^ = а^А^\ Совокупность коэффициентов А^ (k = 1, 2, 3), выраженных через А\", и коэффициент А^ определяют согласно формуле (17.284) форму свободных колебаний, соответствующую частоте (<вс)/.

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов; тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и решение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / == 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а/ однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) решения должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний1).

Для отыскания коэффициентов В и С используем начальные условия, которые рассматриваем в четырех вариантах (начальные смещения и начальные импульсы). Вся информация, относящаяся к начальным условиям, к вытекающим из них уравнениям относительно коэффициентов В а С, и решение этих уравнений приведены в таблице 18.4.

Относительно компонентов деформаций закон Гука можно записать:

Уравнения закона Гука могут быть представлены и в другой форме, в которой каждый из компонентов напряжения выражен через компоненты деформации. Для этого достаточно уравнения (7.22) решить относительно компонентов напряжений:

Согласно (15.55) W представляет собой однородную функцию второй степени относительно &х, ву, ..., угх. Аналогично, подставляя в (15.52) выражения для кх, ..., угх, согласно закону Гука, через ах, ..., т?х, после интегрирования получили бы W в виде однородной функции второй степени относительно компонентов напряжения.

Как уже указывалось, уравнения равновесия элемента оболочки (5.59) после подстановки сил и моментов, выраженных через деформации и параметры изменения кривизны, и замены последних их значениями по (5.33) представляют собой систему трех уравнений в частных производных относительно компонентов перемещения и, v, w. Выписывать эту громоздкую систему в общем виде нецелесообразно. Представим однако структуру этой системы. В нее входят силы, которые определяются в зависимости от дефор-

Так как в дальнейшем будет проведена линеаризация уравнений (9.32), при вычислении входящих в эти уравнения скалярных произведений сохраним только слагаемые нулевого и первого порядка относительно компонентов перемещения. Поступая таким образом и деля почленно первое из уравнений (9.32) на (1 + 2ег) cos р,- второе — на (1 + 2е2) sin P и третье — на (1 + + 2ех + 2е2), приведем уравнения (9.32) к виду

При построении системы уравнений, разрешенных относительно первых производных искомых функций, порядок располЬ-жения этих уравнений может быть.любым. Но при составлении уравнений относительно компонентов вектора состояния у целесообразно нумеровать компоненты этого вектора в определенном порядке.

эквивалентному системе п линейных однородных алгебраических уравнений относительно компонентов вектора v. Условие существования ненулевого решения однород-ной системы (22) приводит к характеристическому уравнению

Здесь h — неизвестный характеристический показатель; a/j и Ъ/, — неизвестные числовые векторы. Подстановка рядов (54) и (55) в уравнение (3) после приравнивания коэффициентов при одинаковых функциях времени приводит к бесконечной системе линейных однородных алгебраических уравнений относительно компонентов вектора — коэффициентов ряда (55). Условие существования ненулевого решения этой системы состоит в равенстве нулю ее определителя. Таким образом, характеристические показатели h являются корнями алгебраического уравнения

Благодаря последнему равенству число упругих постоянных су сокращается до 21. Разрешая систему уравнений "(1-3.14) относительно компонентов деформации, получаем

Разрешая равенства (1.3.20) относительно компонентов напряжения, получаем

(4.5.85) или (4.5.88) существенно возрастают, так что вклад упругой сжимаемости в матрицу коэффициентов упругопластической податливости оказывается незначительным. Это приводит к плохой обусловленности соотношений (4.5.85) или (4.5.88), если их рассматривать как системы линейных уравнений относительно компонентов а У или ст.. В результате численная реализация