Относительно координаты

Достижение точности параметров второй группы связано с особенностями обработки деталей на станках с ЧПУ. Последовательность обработки деталей на этих станках (перемещение рабочих органов станка, обеспечение длины хода инструмента, позиционирование) осуществляется системой ЧПУ. Отсчет размеров при обработке ведется относительно координат. В отличие от обработки заготовок на станках с ручным управлением, когда точность размеров, как правило, выдерживается относительно базирующих поверхностей, при обработке заготовок на станках с ЧПУ точность размеров обеспечивается относительно начала отсчета координатной системы станка.

На рис. 5.9 представлена структурная схема вычислительного томографа. Положение источника излучения — коллиматора, формирующего излучение, и детекторов согласовано между собой и относительно координат исследуемого сечения. Указанные блоки сканируют по контролируемому изделию и собирают данные об ослаблении излучения вдоль каждого из многих тысяч направлений в плоскости рассматриваемого сечения. Угол поворота изделия для проведения необходимых измерений равен 180 ...360°. Измеренные данные преобразуются в цифровой код. Данные по ослаблению излучения сопоставляются с координатами соответствующих лучей. Вся информация поступает в вычислителоный комплекс, где производится ее коррекция, а далее окончательно отрабатывается для получения линейных коэффициентов ослабления. Результаты представляются в виде матрицы из i строк и k столбцов, элемент ячейки каждой из которых определяет некоторое значение параметров, свидетельствующих о дефекте.

Источник излучения и детекторы томографа, исполь-, зуемого для технического контроля, располагаются в одной плоскости по разные стороны от объекта наблюдения. Их пространственное положение строго согласовано между собой и относительно координат нужного сечения объекта. В процессе измерения изделие поворачивается на 180—360°. Результаты расчета формируются в виде матрицы. Общая задача вычислительного процесса, осуществляемого ЭВМ, заключается в синтезе двумерного полутонового изображения по совокупности коррекций. Математически задача сводится к расчету значений коэффициентов поглощения излучения во всех элементарных ячейках сечения объекта.

где г — радиус-вектор, исходящий из центра. Следовательно, U есть сумма двух членов, из которых один зависит только от г, а второй однороден относительно координат с показателем однородности — 2. (Лиувилль, Journal de Liouville, т. XIj.)

рой наиболее четко сформулированы в работе [286]. Предполагается, что в процессе повторного нагружения материал становится циклически стабильным, причем петля гистерезиса, сопровождающая процесс циклического нагружения, оказывается кососим-метричной относительно координат о" — е. Диаграмма циклического деформирования в соответствии с [286] представляет собой кривую, проходящую через вершину петель гистерезиса и в пределах упругости совпадающую с линейным участком диаграммы исходного нагружения (рис. 2.2.1, а).

*) Такие задачи, в которых компоненты напряжений или компоненты деформаций являются функциями степени не выше первой относительно координат точек тела, называются простейшими — уравнения совместности деформаций при этом выполняются тождественно.

Учитывая зависимость (2.3), систему уравнений (2.1), можно разрешить относительно координат фА и их вторых производных:

Так как уравнения связей (2.59) разрешены относительно координат zk+1, k = 1, 2, . . ., п — 1, то матрица Якоби (-j^-) является единичной матрицей (2.23). Следовательно,

Под действием крутящего момента произойдет кинематическое перемещение колес относительно координат хОу на величины б,, компенсируемые перемещениями от местных (в зонах контакта) и общих деформаций (изгибных и сдвиговых деформаций зубьев, тел колес, валов, опор и т. п.). В зонах контакта возникнут контактные давления д^(х, у). Уравнения равновесия в этом случае имеют вид (i=l, 2)

т. е. тоже квадратное уравнение относительно R при заданном г^. Соответствие между точками геометрических мест /\ и Гв, устанавливается решением двух из уравнений (28) относительно координат X и У геометрического места PBl:

Пусть в трехмерном пространстве, определяемом системой координат Охуг (рис. 5), дана прямая D. Положение этой прямой может быть задано относительно координат различными способами, среди которых широкой известностью пользуются приведенные здесь способы задания уравнениями двух пересекающихся плоскостей, симметричным уравнением [гл. 25, см. уравнения (2)—(4), гл. 23, уравнение (2)], а также параметрическими уравнениями, координатами двух точек и др.

Вопрос относительно координаты у' был уже решен в начале предыдущего параграфа, где было показано [см. формулу (6.3)], что у'=у. Поэтому сразу перейдем к нахождению координаты х' события. Координата х' характеризует собственную длину отрезка О'Р, неподвижного в /('-системе (рис. 6.11). Длина же этого отрезка в /(-системе, где отсчет производится в момент /, равна х—Vt. Связь между этими длинами дается формулой (6.5), согласно которой х — Vt = х' У\ —р2.Отсюда

Третий период процесса, продолжительность которого ?3 —, — [/н — (/"агр -f- h) }lc, начинается с момента t01, — Ша0, когда одновременно с отражением волны нагрузки формируется и распространяется продольная волна нагрузки в направлении боковой поверхности плиты с конечной скоростью с. При вычислении скорости с предположим, что деформация плиты относительно координаты xz = 3 является плоской, этому случаю соответствуют перемещение % вдоль координатной линии х1 = а и перемещение и3 вдоль координатной линии г. Переднему фронту волны напряжений соответствует упругое состояние плиты, поэтому уравнения движения имеют вид:

Решение этой системы может быть осуществлено, например, в такой последовательности. Сначала определим величину ZB из уравнения (17). Подставив это значение в уравнения (14) и (15), получим квадратные уравнения относительно ув. Решив эти последние относительно величин ув и приравняв их значения, получим квадратное уравнение относительно координаты хв.

Подставив это значение в (14) и решая его как квадратное относительно координаты ув, найдем

Подставляя (10) в уравнение (5) и интегрируя его по а; от 0 до 1, получим относительно координаты у следующее уравнение:

Наличие двух знаков в соотношениях (12) и (13) объясняется тем обстоятельством, что если есть максимум в пределах толщины стенки, то эпюра температур симметрична относительно координаты максимума и при перемене направления теплового потока при переходе через координату максимума температурная функция Ф(1) в (10) знака не меняет. Знак в (13) следует выбрать в соответствии с принятым направлением координаты х.

Следует отметить, что в точке с максимальной температурой подынтегральное выражение меняет знак и стремится к бесконечности, т. е. терпит разрыв, так как С = Ф(1т). Подынтегральное выражение симметрично-относительно координаты максимума, и интегрирование через координату максимума может привести к неверному результату.

Максимум температур в пластине, естественно, имеет место при отдаче тепла пластиной с двух сторон. Если тепловые потоки при этом не равны, то, принимая во внимание симметричный характер температурного поля относительно координаты максимума, ее величину можно най ти из геометрических соображений приведенной фигуры:

Коэффициент относительной асимметрии может быть отличен от нуля и в том случае, если исходное распределение (рассматриваемое вне зависимости от поля допуска) симметрично, но ось симметрии его смещена в поле допуска относительно координаты середины поля допуска Д0. Коэффициент относительной асимметрии отображает и несимметричность исходного распределения и несимметричность расположения исходного распределения в ноле допуска. В частном случае возможна и взаимная компенсация этих двух несимметричностей (при противоположном направлении их), приводящая к значению коэффициента относительной асимметрии а = 0.

Разорвем внутренние связи в системе, как это показано на рисунке, и свернем уравнения преобразованной таким образом системы в два уравнения, одно из которых разрешено относительно координаты х9, а другое — относительно координаты ха. В правых частях этих уравнений запишем полиномы координат хг, хе, х7 и хг. Так как система с «разорванными» внутренними связями является одноконтурной, свертывание уравнений ее звеньев в уравнения системы может быть осуществлено сравнительно просто, в частности путем применения алгоритма перемножения и сложения полиномов. В результате свертывания для координат х9 и х3 получаются уравнения:

Трансформируем эту структурную схему таким образом, чтобы получить одноконтурную систему. Это можно сделать, переключив звено обратной связи так, как показано на рис. IV. 17. В то же время, для того чтобы не исказить динамические процессы, происходящие в системе, введем дополнительное воздействие, приложенное в двух местах, соответственно с положительным и отрицательным знаками. При этом воздействие х9 должно быть равно координате хд. Свернем теперь уравнения преобразованной системы в два уравнения, одно из которых должно быть разрешено относительно координаты х5, а другое — относительно координаты х9. В правых частях обоих уравнений записываются полиномы для xl и х9. При этом координаты — х9 и х9 в процессе свертывания рассматриваются как внешние воздействия. Получаем: