Относительно коперниковой

Углы резца (см. рис. 6.6) определяют положение элементов рабочей части относительно координатных плоскостей и друг друга. Эти углы называют углами резца в статике. Углы инструмента оказывают существенное влияние на процесс резания и качество обработки.

где т, — масса 1-го звена; Jxi, /„,-, /г/ --- моменты инерции звена относительно координатных осей лг'\ у('\ z(l]\ шх,, со^. шг, — проекции вектора мгновенной угловой скорости звена при сферическом движении относительно центра масс на координатные оси х('\ у('\ z(l}.

ведомом звене в направлении его поступательного движения относительно координатных осей, имеющих начало координат на оси вращения ведущего звена.

Познакомимся с новыми геометрическими характеристиками сечения — осевыми и центробежными моментами инерции относительно координатных осей (рис. 2.50).

Следовательно, если в присоединяемой кинематической цепи при образовании механизма возможны шесть перемещений относительно координатных осей, то с учетом степеней свободы кинематических пар, которые составляют входные звенья со стойкой, в механизме отсутствуют избыточные связи. Отсутствие какой-либо из шести подвижностей указывает на наличие избыточной связи, кроме случаев, когда отсутствие подвижности относительно какой-либо из осей компенсируется угловой подвижностью относительно перпендикулярной оси. Примером служит рациональный поводковый механизм на рис. 4.8. Анализ подвижностей в замкнутом контуре этого механизма показывает, что 2stf = 0 при Sq^ = 2. Отсутствие одной подвижности sy компенсируется угловой подвижностью <рх, так как оси хну перпендикулярны. Действительно, если по какой-либо причине кинематическая пара С сместится вдоль оси у, то это смещение может быть компенсировано поворотом звена 2 относительно оси х. Однако смещение кинематической пары С вдоль оси у нельзя компенсировать поворотом звена 2 относительно эгойжес-си. Поэтому недостаток линейной подвижности относительно

Так как угловые скорости звеньев / и 3 cot = dyjdt и со3 = d3, так как направление его задано положением оси вращательной пары D.

что следует из формул (14) и (16) для 1ХХ и аналогичных формул для 1УУ и /2г- Заметим, что сумма (17) изотропна, т. е. не зависит от ориентации тела относительно координатных осей. Укажем также, что недиагональные члены симметричны:

* Составляющие главного момента по координатным осям — векторы, поэтому на рис. 85 они обозначены буквами жирного шрифта. Модули этих векторов равны алгебраическим суммам моментов заданных сил относительно координатных осей.

где m, — масса г'-го звена; Jxi, /„/, /z/ — моменты инерции звена относительно координатных осей jc'\ у{'\ z(l); coxl, ш^-. шг, — проекции вектора мгновенной угловой скорости звена при сферическом движении относительно центра масс на координатные оси х('\ y(l\ z(l\

ведомом звене в направлении его поступательного движения относительно координатных осей, имеющих начало координат на оси вращения ведущего звена.

Статические моменты площади А относительно координатных осей определим по формулам:

Поскольку обе эти системы отсчета движутся относительно коперниковой системы отсчета, то тела, движение которых мы рассматриваем, в каждой из этих систем отсчета могут двигаться не так, как они движутся в коперниковой системе отсчета. Поэтому, приступая к изучению законов динамики, целесообразно все движения рассматривать в одной и той же системе отсчета. В самом деле, нам предстоит, наблюдая различные движения, установить те общие закономерности, которым все эти движения подчиняются. Ясно, что эта задача будет усложнена, если мы будем пользоваться различными системами отсчета, в которых одни и те же тела движутся по-разному; установление общих закономерностей движений будет затруднено теми различиями, которые вносит в рассматриваемые движения применение различных систем отсчета,

Поэтому мы вначале будем пользоваться преимущественно копернико-вой системой отсчета; ту или иную из двух введенных выше «земных» систем отсчета мы будем применять только в тех случаях, когда это упрощает рассмотрение и когда движение этих «земных» систем отсчета относительно коперниковой системы отсчета практически не играет роли (т. е. не вносит существенных изменений в характер изучаемых движений). Возможность применения вместо коперниковой системы отсчета одной из «земных» систем отсчета будет обоснована в § 27.

Свойства этих систем отсчета зависят не только от характера того движения, которое совершает выбранное тело отсчета; помимо этого свойства системы отсчета зависят и от характера тех сил, которые вызывают движение тела отсчета относительно коперниковой системы отсчета. Пока телами отсчета служат естественные небесные тела, причиной их ускоренного движения могут быть только силы всемирного тяготения, действующие со стороны других небесных тел (если эти другие тела находятся очень далеко от тела отсчета, то последнее должно двигаться в коперниковой системе отсчета прямолинейно и равномерно).

Впрочем, вопрос о том, насколько близко к прямолинейному и равномерному фактическое движение того или иного тела отсчета, не играет существенной роли. Мы можем в качестве тел отсчета «воспользоваться» воображаемыми небесными телами, настолько удаленными от всех других небесных тел, что они движутся прямолинейно и равномерно. Принципиальное значение систем отсчета, связанных с такими телами отсчета, состоит в том, что эти системы отсчета обладают тем же свойством, которым обладает коперникова система отсчета, а именно, так же как и коперникова система отсчета, все системы отсчета, движущиеся относительно коперниковой равномерно и прямолинейно, оказываются инерциальными системами отсчета.

Таким образом, всякая система отсчета, движущаяся относительно коперниковой прямолинейно и равномерно, также является инер-циальной системой отсчета. Таких систем может быть множество, поскольку скорость, с которой такая система отсчета движется относительно коперниковой, может быть любой (единственное условие — эта скорость должна быть постоянна по величине и направлению).

Рассмотрим с этой точки зрения третью, введенную выше систему отсчета — «земную невращающуюся». Начало координат этой системы жестко связано с центром Земли и, следовательно, в коперниковой системе отсчета движется так же, как Земля по своей орбите, но направление осей координат «земной невращающейся» системы при этом не изменяется (так как все три оси направлены на удаленные звезды). Следовательно, хотя «земная невращающаяся» система отсчета движется с ускорением в коперниковой системе отсчета, но это движение поступательное. Начало координат «земной невращающейся» системы движется так же, как центр Земли, т. е. с тем же ускорением, которое Солнце сообщает Земле. Поскольку «земная невращающаяся» система отсчета движется в коперниковой системе отсчета с ускорением, мы уже не имеем оснований утверждать, что она является инерциальнои. Во всяком случае доводы, которые мы приводили для доказательства инерциальности систем отсчета, движущихся относительно коперниковой прямолинейно и равномерно, неприменимы в случае ускоренного движения систем отсчета.

Но, как будет показано в § 79, «земная невращающаяся» система отсчета практически является инерциальнои. При этом в коперниковой системе отсчета Земля, а значит, и начало координат «земной невращающейся» системы отсчета движутся по земной орбите с линейной скоростью 30 км/сек. Медленное изменение направления этой скорости, вызванное силой притяжения Солнца, как сказано, практически не нарушает инерциальности «земной невращающейся» системы отсчета, и этой системой отсчета можно пользоваться как инерциальнои, движущейся с постоянной скоростью 30 км/сек относительно коперниковой системы отсчета (небольшими изменениями этой линейной скорости, обусловленными тем, что орбита Земли несколько отличается от окружности, можно пренебречь).

относительно коперниковой, является неинерциальной, поскольку в ней действуют силы инерции. Необходимость разделять эти два класса систем отсчета — инерциальные и неинерциальные — совершенно очевидна, ибо в инерциальных системах справедлива механика Ньютона, а в неинерциальных первый и третий законы Ньютона и вытекающие из последнего следствия оказываются несправедливыми. Критерий для этого разделения сам по себе вполне однозначен: инерциальные системы отсчета — это те, в которых силы инерции отсутствуют, а неинерциальные — это те, в которых действуют силы инерции.

Но на вопрос о том, присутствуют ли в той или иной системе отсчета силы инерции, ответ «нет» является исчерпывающим, а ответ «да» требует дополнительных разъяснений, без которых практически воспользоваться этим ответом невозможно. Дело в том, что отсутствие сил инерции в системе отсчета, движущейся прямолинейно и равномерно относительно коперниковой, есть «всеобщее свойство» этой системы отсчета: везде, в любой точке пространства, в которой мы пользуемся данной системой отсчета, силы инерции отсутствуют.

Но присутствие или отсутствие сил инерции в системе отсчета, движущейся с ускорением относительно коперниковой, есть свойство локальное. Выбирая те или иныеточки пространства,мы обнаружим, что в одних точках, лежащих в какой-либо одной области пространства, в данной системе отсчета присутствуют силы инерции, а в точках, лежащих в какой-либо другой области пространства, в той же системе отсчета силы инерции практически отсутствуют. Чтобы выяснить, почему это может происходить, вернемся к рассмотрению движения планет в системе 3, сопоставив результат, полученный для движения Нептуна, с картиной движения Марса. По-прежнему будем рассматривать случай, когда Солнце, Земля и Марс лежат на одной прямой (рис. 154), причем обе планеты находятся по одну сторону от Солнца (так называемое противостояние Марса). Пользуясь теми же методами радиолокации, мы обнаружим, что в системе 3 ускорение Марса примерно вдвое меньше, чем ускорение Нептуна. Сопоставляя расстояния планет от Солнца (Марс от Солнца находится на расстоянии в 1,5 раза большем, чем Земля) и сравнивая ускорения Нептуна и Марса с ускорением Земли а, мы найдем, что ускорение, сообщаемое Марсу Солнцем, составляет а/1,52 » 0,4а, в то время как ускорение, сообщаемое Солнцем Нептуну, составляет а/900. Вследствие этого, хотя" силы инерции, действующие в системе 3, сообщают Нептуну и Марсу одинаковые направленные от Солнца ускорения, равные —а,

а) Инерциальные системы отсчета, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно коперниковой, в которых силы инерции отсутствуют.