Относительно лабораторной

Пример 1. Для четырехзвенного четырех-шарнирного механизма (рис. 28) требуется найти мгновенные центры вращения (скоростей) P2j в движении шатуна (звена 2) относительно стойки (звена 4): и Р31 в движении коромысла (звена 3) относительно кривошипа (звена /).

механизм будет двухкривошипным, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев и за стойку принято самое короткое его звено; это следует из того, что если кривошип при выполнении правила Грасгофа делает полный оборот относительно стойки и шатуна, то и эти звенья совершают полный оборот относительно кривошипа;

Пример 1.51. На неподвижную ось 02 насажено неподвижное зубчатое колесо // радиусом R2=0,8 м и кривошип 020Ъ вращающийся с угловой скоростью со2=10я 1 /сек (рис. 162). Шестерня /, свободно сидящая на пальце кривошипа DI радиусом /?!=(),4 м, находится в зацеплении с неподвижным колесом. Определить угловую скорость tOj шестерни / относительно кривошипа и абсолютную скорость со этой же шестерни в сложном движении.

Решение. По условиям задачи зубья шестерни / находятся в зацеплении с зубьями колес //, следовательно, при вращении кривошипа шестерня / будет совершать два движе-рис [^ ния: вместе с кривошипом вокруг оси 2 и относительно кривошипа вокруг

Пример 1.52. На неподвижную ось О., насажены неподвижное зубчатое колесо // радиусом г% = 0,8 м и кривошип 020t, вращающийся с угловой скоростью (02 = Юл рад/сек (рис. 1.169). Шестерня /, свободно сидящая на пальце кривошипа Ot радиусом rv = 0,4 м, находится в зацеплении с неподвижным колесом. Определить угловую скорость Wj шестерни / относительно кривошипа и абсолютную скорость со этой же шестерни в сложном движении.

Решение. По условиям задачи зубья шестерни / находятся в зацеплении с зубьями колеса //, следовательно, при вращении кривошипа шестерня / будет совершать два движения; вместе с кривошипом вокруг оси 2 и относительно кривошипа вокруг оси Ot. Абсолютная скорость точки 0 касания подвижной шестерни с неподвижным колесом равна нулю, и ось, проходящая через эту точку, является мгновенной осью вращения. Использовав формулы (1.105) и (1.106):

механизм будет двухкривошипным, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев и за стойку принято самое короткое его звено; это следует из того, что если кривошип при выполнении правила Грасгофа делает полный оборот относительно стойки и шатуна, то и эти звенья совершают полный оборот относительно кривошипа;

При проектировании различных механизмов возникает необходимость обеспечения непрерывного вращения одних звеньев относительно других. Особенно часто такое движение требуется для входных кривошипов-звеньев, совершающих полнооборотное относительно стойки вращение при использовании в качестве привода двигателей вращательного движения и др., а также для выходных кривошипов. Иногда необходимо непрерывное относительное вращение и других звеньев, не связанных со стойкой, например, шатуна относительно кривошипа и т. п. Такое условие может быть поставлено для любых, не связанных между собой пар звеньев механизмов.

клапанов должно происходить, как показано на циклограмме (рис. 3.15, а), где на оси абсцисс отложен угол поворота коленчатого вала, а верхние горизонтальные линии изображают те положения выступов- на кулачках, при которых клапаны открыты. Положение этих выступов относительно кривошипа главного вала также

в системе координат, связанной с кривошипом (рис. 98,6). Для этого построения применяем метод обращения движения относительно кривошипа, т. е. сообщаем всем звеньям механизма вращение вокруг центра А с угловой скоростью, равной по величине и противоположной по направлению угловой скорости кривошипа. В обращенном движении кривошип неподвижен, а ползун вместе с направляющими вращается вокруг центра А в сторону, противоположную направлению вращения кривошипа.

Пример I. Для четырехзвенного четырех-шарнирного механизма (рис. 28) требуется найти мгновенные центры вращения (скоростей) Рм в движении шатуна (звена 2) относительно стойки (звена 4): и Р31 в движении коромысла (звена 3) относительно кривошипа (звена /).

б) Каков конечный импульс этих двух тел относительно лабораторной системы отсчета?

Пример. Аналогия с циклоидой (рис. 4.20). Движение протона относительно лабораторной системы отсчета подобно движению точки на окружности колеса, катящегося без скольжения в направлении у (т. е. движению по вбычной циклоиде), если расстояние

Это — движение относительно лабораторной системы отсчета, т. е. относительно системы отсчета, в которой неподвижны магниты и конденсаторы, создающие поля Е и В.

В системе отсчета, обозначенной одним штрихом, которая движется с данной постоянной скоростью V относительно лабораторной системы отсчета, описание движения протона выглядит так, как если бы на него действовало только магнитное поле:

в системе центра масс. Относительно лабораторной системы отсчета новая частица обладает скоростью V, которая может быть найдена из соотношения (186), в точности совпадающего с выражением (14), полученным ранее.

Пример. Отклонение тяжелых частиц легкими. Это хорошо известная задача. Частица массы М\ упруго сталкивается с частицей массы MI, первоначально находившейся в покое относительно лабораторной системы отсчета (рис. 6.9). При столкновении траектория М\ отклоняется на угол 6i. Максимально

Вполне возможно, но довольно утомительно решить совместно уравнения (22) — (24) и найти интересующие нас величины. Эти уравнения выражают собой содержание законов сохранения. Однако значительно удобней и более содержательно рассматривать столкновение в системе центра масс. Прежде всего найдем скорость центра масс относительно лабораторной системы отсчета. Положение центра масс определяется соотношением

п+-мезона в системе отсчета, относительно которой он неподвижен, равно 2,5-Ю-8 с (подробнее о среднем времени жизни частиц см. гл. 15). Каково будет среднее время жизни пучка л+-мезонов, испускаемого со скоростью р « 0,9, если измерять это время относительно лабораторной системы отсчета?

12.6. Преобразование энергии и импульса. Относительно лабораторной системы отсчета протон имеет Р = 0,999. Определите его энергию и импульс по отношению к системе отсчета, движущейся в том же направлении, с Р' = = 0,990 относительно упомянутой лабораторной системы.

12.8. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра 57Fe, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 кэВ? Является ли этот импульс релятивистским? Ответ. 7,5-Ю-19 г-см/с.

В этом случае из кинетической энергии протона, разогнанного до 200 ГэВ относительно лабораторной системы, для образования новых частиц доступны только 20 ГэВ. Вследствие такого низкого коэффициента полезного действия внимание было сосредоточено на таких системах ускорителей, в которых сталкиваются два пучка частиц, распространяющихся в противоположных направлениях, так что лабораторная система отсчета становится системой центра масс.

Таким образом, системой центра масс является координатная система, которая относительно лабораторной систе- • мы координат движется со скоростью. v, определяемой формулой скорости, (21.27). Принимая во внимание (см. гл. 6), что для изолированной системы материальных точек p=const и Е= = const, из (21.27) заключаем, что система центра масс имеет инерциаль-ный характер.