Относительно моментных

Решая относительно межосевого расстояния а, заменяем 7\=7Уы; di=>2a/(M±l) и вводим i^lia=bw/a — коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований, с учетом зависимости

решаем формулу (9.18) относительно межосевого расстояния

Угол (-_>п, определяющий ближнее положение оси толкателя СНп относительно межосевого расстояния С/1, находят из треугольника СЗ*А по теореме синусов:

Расчетные коэффициенты. Коэффициенты ширины колеса: tybd= *=b-Jdi — относительно делительного диаметра шестерни и ipbe= s=bzlaw — относительно межосевого расстояния — связаны зависимостью

значений /Сяр ~ 1,1... 1,45. Заметим, что значения коэффициента /Сяр возрастают с увеличением коэффициента ширины колеса относительно межосевого расстояния ^Ьа = blaw. Для прямозубых передач принимают значение tyba = 0,15...0,25. Величину ^Ьа назначают в зависимости от твердости рабочих поверхностей, степени точности и расположения колес относительно опор. При этом

Решая равенство (31.3) относительно межосевого расстояния я, получим

Угол ф2о, определяющий ближнее положение оси толкателя Сво относительно межосевого расстояния СА, находят из треугольника СЗ*А по теореме синусов:

плавность работы передачи (возрастает коэффициент еа), возрастает КПД, легче обеспечить точность зацепления. Однако прочность зубьев уменьшается. С уменьшением zt увеличивается прочность зубьев и уменьшаются габариты передачи, но при zimin<\7 для прямозубых колес возникает возможность подрезания зубьев (см. рис. 9.14). Для косозубых и шевронных колес zlmin = 17cos3p. В передачах цилиндрических редукторов рекомендуется принимать z1 = 18...35. Расчетные коэффициенты. Коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния v/a = 62/flw принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8 (СТ СЭВ 229 — 75) в зависимости от положения колес относительно опор:

Для проектного расчета формулу (32.11) разрешают относительно межосевого расстояния:

Решая относительно межосевого расстояния а„, заменяем Г,» «Гг/ы; rf, = 2aw(«±l) и вводим ^ьа=К1а„ — коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния.

решаем формулу (9.18) относительно межосевого расстояния:

2. Метод дифференциальных уравнений относительно моментных функций................................ 287

2. МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО МОМЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ

Дифференциальные уравнения относительно моментных функций. Оператор L для системы (3) — линейный, стационарный и детерминистический. Он переставим с оператором осреднения по ансамблю реализаций процесса u (t). Для получения дифференциальных уравнений относительно моментных функций перемножаем уравнения (2) при различных tit t2,..., затем осредняем почленно результат:

функции выходного процесса при заданной корреляционной функции процесса f (t) в виде (7) после вычисления интегралов в (13) приходим к формуле (8), полученной методом дифференциальных уравнений относительно моментных функций.

Основы метода. Метод состоит в исследовании детерминистических дифференциальных уравнений относительно моментных функций процесса. Метод позволяет исследовать устойчивость стохастических систем в среднем, в среднем квадратическом и т. п., а также устойчивость по отношению к совокупности моментных функций до некоторого порядка включительно. Применительно к системам, поведение которых является диффузионным марковским процессом, можно указать два основных способа получения этих уравнений.

где интегрирование производится по всему фазовому пространству. Чтобы получить уравнение, содержащее производную от m;fr,... (^.необходимо умножить уравнение (25) на XjXfrXi... и произвести почленное интегрирование. Интегралы в правой части преобразуются далее при помощи формулы Гаусса — Остроградского с тем, чтобы правая часть содержала в качестве неизвестных только моментные функции от процесса х (t). В результате приходим к искомым уравнениям относительно моментных функций.

Эволюция вектора у (t) в пространстве U' будет представлять собой диффузионный марковский процесс. Однако стохастические уравнения (24) для линейных параметрических систем оказываются нелинейными по отношению к части из компонентов вектора у (t). Поэтому уравнения относительно моментных функций образуют бесконечную систему. В уравнения, содержащие производные от моментных функций низших порядков, войдут моментные функции более высокого порядка. В связи с этим возникает проблема замыкания, т. е. приближенного сведения бесконечной системы дифференциальных уравнений к конечной системе. Кроме того, после замыкания уравнения будут содержать смешанные моменты процессов х (t) и z (t), которые не входят в определение устойчивости по совокупности моментных функций. Поэтому вводят модифицированное определение устойчивости.

Гипотеза квазигауссовости. Для замыкания системы уравнений относительно моментных функций применяют гипотезу квазигауссовости, которая аналогична гипотезе М. Д. Миллионщикова в теории турбулентности. При замыкании системы на уровне г все моменты порядка выше г связываются с моментами низших порядков

Противоположное утверждение неверно. Если z (t) имеет ограниченные моменты до порядка г включительно, то устойчивость в M2/r__v влечет за собой устойчивость в пространстве М'г. Для частного случая г ~ 2 устойчивость в М'г есть необходимое и достаточное условие устойчивости в Мг. Целесообразность модификации определения устойчивости видна из того, что после замыкания и линеаризации система дифференциальных уравнений относительно моментных функций имеет вид

Систему уравнений относительно моментных функций m;^;... (t) порядка г векторного процесса х (t) запишем в матричной форме

Устойчивость по моментам высоких порядков. Области асимптотической устойчивости могут быть получены относительно моментных функций различного порядка. Однако при повышении уровня замыкания г изменяется определение стохастической устойчивости. Вопрос о том, насколько результат зависит от определения устойчивости, может быть исследован на примере стохастического аналога