Относительно напряжений

Итак, мы пришли к фундаментальному выводу: время в системе отсчета, движущейся с часами, течет медленнее (для наблюдателя, относительно которого данные часы движутся). Это же относится и ко всем процессам, протекающим в движущихся относительно наблюдателя системах отсчета.

— это та составляющая всей силы, действующей на заряд q, которая возникает из-за действия электрического поля. Если заряд неподвижен относительно наблюдателя, то может быть, что на этот заряд не действуют никакие другие силы (мы не говорим о действии сил тяготения, потому что они обычно очень слабы по сравнению с электростатическими силами). Но если пробный заряд или заряд q движется, то, как экспериментально установлено, может быть еще одна составляющая силы, действующей на заряд. Эта дополнительная сила прямо пропорциональна скорости v, с которой заряд движется относительно наблюдателя, если движение совершается с постоянной скоростью. Из опыта известно, что для этой дополнительной динамической или магнитной силы мы можем написать

Рис. 10.21. Частота этих волн относительно наблюдателя в точке Р равна V и 1>ЗВ/Х

может рассматриваться как релятивистская масса частицы с массой покоя М при ее движении относительно наблюдателя со скоростью v (рис. 12.7). Масса покоя есть масса при о->-0. При v-*-c Af (у)/М-»-оо. Релятивистское возрастание массы

Если свет есть поток быстрых корпускул, летящих от источника, то естественно считать, что скорость этих корпускул относительно источника имеет некоторое постоянное значение, а относительно наблюдателя складывается согласно (11.10) со скоростью наблюдателя относительно источника.

Если маятник отклонен от положения равновесия и отпущен с нулевой начальной скоростью относительно наблюдателя, движущегося вместе с Землей, то он начинает двигаться к центру равновесия. Однако сила Кориолиса отклоняет его вправо и он не проходит через центральную точку. В результате проекция материальной

В дальнейшем предполагается, что поле перемещений не зависит от времени относительно наблюдателя в движущейся системе координат, т.е.

вверх с тележки, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно, будет относительно наблюдателя, находящегося на тележке, двигаться прямолинейно, а относительно наблюдателя, стоящего на той поверхности, по которой движется тележка, — по параболе. На рис. 1.86 изображены несколько последовательных положений тележки. Парабола 1 определяет

и относительно отдельных диаметров (так называемых «узловых»). Для второго вида колебаний характерным при вращении является перемещение узловых диаметров по окружности. Если это перемещение происходит против вращения ротора и с одинаковой с ним частотой, образуется так называемая стоячая волна, которая остается неподвижной относительно наблюдателя. Частота вращения диска, при которой возникает стоячая волна, называется критической. При совпадении частоты собственных колебаний с критической наступает резонанс и, как следствие, разрушение диска. Собственную частоту колебаний дисков обычно определяют опытным путем.

В дальнейшем предполагается, что поле перемещений не зависит от времени относительно наблюдателя в движущейся системе координат, т.е.

Указанные три функции необходимо найти таким образом, чтобы удовлетворялись уравнения равновесия (2.78) и граничные условия (2.81). Однако, поскольку уравнения (2.78) и условия (2.81) записаны в напряжениях, их необходимо преобразовать и выразить в перемещениях. Для этой цели уравнения (2.86) и (2.87) обобщенного закона Гука следует записать так, чтобы они были разрешены относительно напряжений.

Воспользуемся законом Гука, записав его в форме, разрешенной относительно напряжений. На основании второго из уравнений (2.122) запишем:

Далее материал предполагается идеально хрупким [12], так что GI можно считать его константой; композит при этом рассматривается как однородный материал. Для однородного упругого анизотропного материала коэффициент концентрации напряжений на краю круглого отверстия равен 3,0 [4]. Для эпоксидного графитопласта [0/45 ]с коэффициент концентрации напряжений, определенный Уаддопом с соавторами [35], оказался равным 2,98, что свидетельствует о применимости изложенного подхода к рассмотренным материалам. Другим необходимым предположением является то, что характерная длина а мала, но конечна. Разрешим уравнение (2) относительно напряжений:

где Smi — компоненты матрицы упругих податливостей в обобщенном законе Гука, разрешенном относительно напряжений: Oj = SijEj. Важно заметить, что формулы перехода (12) и (13) имеют место лишь в случае линейной связи между напряжениями и деформациями; следовательно, если речь идет об условии разрушения, которому предшествует нелинейный процесс-деформирования, то переход от одних переменных к другим необходимо производить с использованием соответствующих нелинейных определяющих уравнений.

(10.14) или, разрешая эти уравнения относительно напряжений,

случае для сходимости итерационного процесса граничные условия надо задавать для первого тела в напряжениях, для второго - в перемещениях. Аналогичный вид имеет итерационный процесс относительно напряжений, причем оператор этого процесса равен Аа = -G^1 G2, b = СГЧДу- "*ц- "?). и сходимость определяется величиной нормы \\А„