Относительно неизвестного

Разрешим равенство (15.28ж) относительно неизвестной угловой скорости (о/,+) звена АВ в его (& + 1)-м положении:

Учитывая граничное условие (14.3), приходим к интегральному уравнению относительно неизвестной функции ф(р) для задачи (14.1)-(14.3):

Решение первой основной задачи теории упругости будем искать в виде потенциала двойного слоя. Тогда, учитывая граничное условие (14.2), получим относительно неизвестной функции ф(/>) интегральное уравнение

Подставляя в уравнение (4.19) проекции относительной скорости по (4.20) и проекции орта нормали по (4.21), получаем одно уравнение, линейное относительно неизвестной величины о>2.

Разрешим равенство (15.28ж) относительно неизвестной угловой скорости в>ь+1 звена АВ в его (k + 1)-м положении:

Решая последнее уравнение относительно неизвестной температуры rf'i, получаем:

Решив совместно уравнения (г) и (д) относительно неизвестной температуры tci или tcz, получим:

Получили сложное трансцендентное уравнение относительно-неизвестной продольной силы X. Решить это уравнение можно методом итерации.

Определение динамических характеристик механических систем. Задачи акустической диагностики этого класса заключаются в нахождении на основе анализа акустических сигналов динамических характеристик элементов механических систем, в частности машинных и присоединенных конструкций, или характеристик их шумового или вибрационного поля. Одна задача этого класса рассматривается в главе 3: соотношения (3.31) и (3.36) представляют собой уравнения относительно неизвестной импульсной переходной функции или частотной характеристики линейной системы. Отметим также задачи, состоящие в определении на основе спектрально-корреляционного анализа вибрационных сигналов затухания в сложных инженерных конструкциях, коэффициентов отражения волн от препятствий, характеристик звукового излучения и др. [242]. Мы не будем подробно останавливаться на задачах этого класса. Многие из них непосредственно примыкают к задачам идентификации динамических систем и получили достаточное освещение в литературе [103, 242, 257, 336].

Перейдем к исследованию системы уравнений (1) — (3). Если пренебречь в уравнениях равновесия (1) производными от толщины по пространственным координатам хг, ж2, то система уравнений (1) — (3) распадается на замкнутую систему квазилинейных уравнений (1), (2) относительно четырех неизвестных функций Gu> °i2> yi> У2 Для двух пространственных переменных xlf х2 и одного линейного уравнения (3) относительно неизвестной функции h для трех независимых переменных хг, аг2 и t. В этом случае система уравнений (1), (2) может относиться к различным типам; ее анализ на наличие характеристических свойств дан в [4].

дифференциальное уравнение (8) можем записать относительно неизвестной величины упругого момента:

Подставляя значение этого интеграла в уравнение (15.5) и решая его относительно неизвестного движущего момента МД11, в k-м положении звена приведения получаем

Решим получившееся уравнение относительно неизвестного коэффициента трения

Следовательно, точное определение действительных перемещений, скоростей, ускорений и времени движения механизма требует рассмотрения второй основной задачи динамики—установления закона движения по заданным внешним силам и массам. Для решения этой задачи необходимо составить уравнение движения системы и решить его относительно неизвестного кинематического параметра. При определении закона движения механизма (машины) задача может быть упрощена, если массы всех подвижных звеньев, перемещающихся каждое по своему закону, заменить динамически эквивалентной расчетной массой звена приведения, к которому привести также все внешние силы и моменты сил.

Заменим dt на mzL, а а на [а] и положим, что b =* mfym, где i]>m — коэффициент ширины. Решая это уравнение относительно неизвестного модуля т, получим

Подставляя значение N в уравнение (15.23) и решая его относительно неизвестного параметра а, получим

Подставляя значение этого интеграла в уравнение (15.5) и решая его относительно неизвестного движущего момента МДЙ, в fe-м положении звена приведения получаем

Раскрывая этот определитель по степеням »2 и приравнивая его значение нулю, после приведения подобных членов получим алгебраическое уравнение частот относительно неизвестного ш2:

В рассматриваемой постановке при ? = s G 5 представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах и* (s) nuf(s) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений р k (х) на L . Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности.

задачи, которая используется при нахождении вектора перемещений up (s) . При свободной от нагрузки поверхности S (p*(s) =0) тензор напряжений a$(s) = 0. При известном ядре интегрального оператора Н^ (s, x) уравнения (3.1 1) , как и (3.9) , являются системой интегральных уравнений Фред-гольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений pk(x) wL.

При практических вычислениях нет необходимости вычислять попеременно температуру и тепловой поток. Подставляя (3.21) в (3.20), получим следующее интегральное уравнение второго рода относительно неизвестного теплового потока на L :

При известном распределении температуры T(s) и известном тензоре напряжений а*(х)на поверхности S представление (3.25) является уравнением относительно неизвестного распределения температуры Т(х~) на поверхности L.