Относительно перемещений

Если неравенства (IV.2.4) являются линейными, как, в частности, неравенства (IV.2.5) и (IV.2.6), то линейной относительно параметров r1( rz.....rn является и функция (IV.2.3); следовательно,

задачу минимизации функции J можно отнести к классу задач линейного программирования. Если же любая из функций Jlt qit ... ..., qm нелинейна относительно параметров гг, г2, ..., гп, то эту задачу следует отнести к классу задач нелинейного программирования, который охватывает в общем случае подавляющий класс задач динамического синтеза.

рис. 17.9, а не регламентирует вида обработки поверхности. Знаком, показанным на рис. 17.9, б, обозначают поверхности, образуемые удалением слоя материала (точением, шлифованием и т. п.); на рис. 17.9, в - поверхности, не обрабатываемые после литья, штамповки и других видов предварительной обработки. Сведения относительно параметров шероховатости приводятся на чертежах также с помощью знака, показанного на рис. 17.9, г. При этом на месте рамки / записывают параметр (параметры) шероховатости по ГОСТ 2789-73 (для Ra без символа, рис. 17.9, д; для остальных параметров после соответствующего символа, рис?1 17.9, е). На месте рамки 2 записывают (при необходимости) вид обработки поверхности и другие дополнительные указания, а на месте рамок 3 я 4 соответственно базовую длину по ГОСТ 2789-73 (см. рис. 17.9, ж) и условное обозначение направления неровностей.

Первый из них применим к любому из уравнений (П5.5) — (П5.8) и основан на разбиении границы S на W участков Sm (/эт= 1, 2, . . . , W) , в пределах каждого из которых вид искомой функции считается известным. При этом все интегралы заменяются конечными суммами, а интегральное уравнение — системой W алгебраических уравнений относительно параметров, характеризующих принятое распределение искомой функции (каждое из этих уравнений записывается обычно для геометрических центров участков Sm) .

На примере системы управления, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка, видно, что ошибки на контуре выражаются трансцендентными уравнениями относительно параметров системы. Более того, при повышении порядка дифференциального уравнения, описывающего динамику системы, уравнения ошибок, выраженные в явном виде через параметры системы, можно получить лишь для нескольких частных случаев. Поэтому для расчета реальных систем

Ненулевое решение система уравнений (11) относительно параметров U, ~ЧГ, Ф имеет только в случае, если определитель системы равен нулю [3]

Бо всех подобных случаях желательно (это не всегда возможно) выбирать вид функции так, чтобы она либо была линейна относительно параметров, либо простыми преобразованиями приводилась к линейной. Например:

удобен тем, что он линеен относительно параметров,

и получим линейную функцию относительно параметров а = In а и Ь; заметим, что при вычислениях натуральные логарифмы заменяются десятичными (см. стр. 113);

Решение проводится по методу Ритца. Собственные частоты определяются из однородной системы уравнений относительно параметров методом итераций. Соответствующие параметры определяются решением системы алгебраических уравнений.

Координатные функции f.. и в(., задаются в виде полиномов 5—G степеней. При вычислении коэффициентов системы алгебраических уравнении относительно параметров полиномы дифференцируются точно, а интегрирование про-

Из системы (7.119) — (7.122) можно получить два уравнения относительно перемещений «2 и м3 следующего вида:

Наконец, подставляя (15) и аналогичные соотношения в уравнения движения (7), можно получить связанную систему дифференциальных уравнений в 'частных производных относительно перемещений, которая может быть представлена в операторной форме (при Т = 0):

панелей, моделирующих оболочку фюзеляжа и панели пола. В панельных элементах, имитирующих мембранную работу оболочки, используется предположение о линейном изменении напряжений, Задача включает в себя 6980 неизвестных сил, 4247 уравнений и 2643 избыточные силы. Уравнение (107), таким образом, представляет собой 4247 линейных совместных уравнений, которые решали относительно перемещений.

Второй путь решения прямой задачи состоит в том, что в качестве основных неизвестных функций принимаются три функции и, v и ш, для чего применяется система уравнений равновесия, выраженных через перемещения. Поскольку при использовании такого пути решения в первую очередь находятся перемещения (решение в перемещениях), отпадает необходимость в решении системы уравнений Коши, а уравнения совместности деформаций Сен-Венана превращаются в тождества относительно перемещений, поскольку непрерывным функциям и, v и w соответствуют всегда совместные деформации.

ний недостаточно, так как задачи устойчивости не линейны. Если в выражениях удлинений наряду с линейными относительно перемещений слагаемыми учесть квадратичные слагаемые, то для компонентов удлинений можно получить следующие нелинейные соотношения * [28]:

При заданных на контуре пластины граничных условиях относительно перемещений «0 (х, у), v0 (х, у) и усилий 7*, Ту, S°, используя приведенные соотношения, можно определить начальные усилия Тх, Ту, S" в срединной плоскости пластины.

Если ограничимся линейными относительно перемещений слагаемыми, то получим

Используя выражения для координат и ограничиваясь пока линейными относительно перемещений и, v, w и их производных

е оператор процесса относительно перемещений равен Аи =.—G2Gl1 , = Auu*1~u*i~ и*2 + Д„. Достаточное условие сходимости итерационного процесса (4.10) имеет вид \\Аи \\ < 1, где норма вычисляется в выбранном метрическом пространстве. Если ИМ