Относительно положения

В обозначении кориолисова ускорения используют верхний индекс, если в нижнем индексе приводят обозначение точек в основной и подвижной системах отсчета. Например, o/W,i или аЧ>с для обозначения кориолисова ускорения точки D-> (или D) относительно подвижной системы, точка Сл (или С) которой совпадает в данный момент времени с точкой D-^ (или О).

Представим, что точка М (рис. 1.134) переместилась за некоторое время At относительно подвижной системы координат из начального положения М0 в положение Mi по траектории (траектории относительного движения точки). За это же время Д? подвижная система координат O^z/i вместе со всеми неизменно связанными с ней точками, а значит и вместе с траекторией относительного движения точки М , переместилась в неподвижной системе координат Оку в новое положение (на рис. 1.134 это положение

где d/dt — абсолютная производная; d/dt — локальная (относительная) частная производная вектора а, характеризующая изменение вектора а по времени относительно подвижной системы координат; о Ха — вектор, характеризующий изменение вектора а во времени, вызванное вращением координатных осей.

2) С.и. в относительном движении- 2 силы: переносная С.и. Fnep = /77anep и Кориолиса сила FK = -/7?ак, где т - масса материальной точки, апер и ак - соответственно переносное и кориолисово ускорения точки в её относительном движении. Введение С.и. позволяет записать ур-ние движения материальной точки относительно подвижной (неинерци-альной) системы отсчёта в форме: /77аотн = F + Fnep + FK, где F - геом.

В обозначении кориолисова ускорения используют верхний индекс, если в нижнем индексе приводят обозначение точек в основной и подвижной системах отсчета. Например, ооггз или аЪс — для обозначения кориолисова ускорения точки D? (или D) относительно подвижной системы, точка Ся (или С) которой совпадает в данный момент времени с точкой ?>2 (или D).

Движение точки, или тела, относительно неподвижной системы координат называют абсолютным движением, а движение относительно подвижной системы координат — относительным движением. Абсолютное и относительное движения точки можно связать с помощью понятия переносного движения. Следует помнить, что движение рассматриваемой точки не связано с движением подвижной системы координат (ее выбор зависит от нас), но можно представить себе, что точка внезапно в данный момент стала одним целым с подвижными осями и начала двигаться вместе (слитно) с ними. Некоторая область пространства вокруг подвижных осей как бы внезапно замерзла, захватив вместе с этими осями также и точку М. Воображаемое движение точки в данный момент вместе, как одно целое с подвижными осями относительно неподвижных осей называют переносным движением точки для данного момента времени. В приведенном выше примере со свертком, падающим с полки вагона, переносное движение получим, «ели представим себе человека, схватившего сверток на лету. Тогда переносным движением свертка будет прямолинейное и равномерное его движение по горизонтали вместе, слитно, как одно целое с вагоном, причем это перемещение будет происходить на разных расстояниях от пола вагона, т.е. будет зависеть от того момента времени, когда схватили падающий сверток. Следовательно, переносное движение точки всегда определяется для заданного

Индуктосин имеет две стеклянные линейки, одна из которых неподвижна, а другая перемещается со столом или суппортом" станка. На первой из них напечатана одна, а на второй две обмотки (рис. 115, в), которые питаются напряжением, сдвинутым по фазе на 90°. Напряжение на выходе неподвижной обмотки зависит от ее положения относительно подвижной обмотки и через строго фикси-

Движущаяся волна деформации относится по своей природе к сложным пространственно-временным явлениям, называемым иногда бегущими процессами. Бегущий процесс характеризуется тем, что некая неизменная локальная ситуация («картина») перемещается вдоль заданного направления. Стационарная бегущая волна деформации характеризуется неизменностью локальной картины деформации (формы волны), перемещающейся вдоль некоторого направления. Такие волны, как и бегущие процессы вообще, удобно изучать путем разложения их на две компоненты — относительную (относительно подвижной ^'-системы координат, движущейся вместе с волной) и переносную (движение К '-системы относительно неподвижной /f-системы). Этот прием будет нами использоваться при анализе волнового движения и качения деформируемых тел и гибких нитей.

- На рис. 101, а представлен стержень с шаровой головкой, помещенной в цилиндрический желоб. Число степеней свободы в относительном движении здесь равно 4. Оно определяется углами а, 3 и ф, фиксирующими положение звена с шаровой головкой относительно подвижной координатной системы х, у, г и координатой у, определяющей сдвиг этой системы относительно координатной системы х, у, z, связанной с желобом. Поскольку здесь fomfl = 4, представленная пара будет IV класса.

Для каждой найденной таким образом комбинации А, а к а находились координаты х и у оси подвижной центроиды относительно подвижной системы координат, начало которой находилось в центре кривизны дуги, а ось у совпадала с направлением радиуса-вектора SM, проведенного в точку касания профилей (фиг. 2).

нение во времени относительно подвижной системы координат; вектор со х а характеризует изменение вектора а во времени, вызванное вращением координатных осей. Получим выражения, связывающие проекции вектора угловой скорости со с углами v, ф и ij). Воспользуемся еоотноцгениями

Вообще говоря, нет никаких физических причин, в силу которых для реальной пружины зависимость силы от смещения не должна содержать членов выше первой степени, т. е. х1 или х3, а следовательно, потенциальная энергия —соответственно членов х3 или х*. Функция потенциальной энергии для реальной пружины может быть и несимметричной относительно положения равновесия. Если потенциальная энергия пружины выражается соотношением

Пусть для определенности A\>Ai. Тогда сумма векторов х\ и *2 в некоторый момент времени может быть представлена так, как изображено на рис. 147. С течением времени эта картина будет изменяться следующим образом: вектор х\ вращается вокруг начала координат с угловой частотой ом, а вектор х,ч — относительно положения вектора х\ вокруг его конца с частотой о)2 — MI. Если со2><1>1, то его вращение вокруг конца вектора х\ будет происходить в том же направлении, что и вращение вектора х\ вокруг начала координат, как это изображено на рис. 147.

Начнем с простейшего случая, когда на тело действуют только упругие силы. Определим, устойчиво ли состояние равновесия, в котором находится точка О на рис. 62, когда правый конец пружины закреплен в таком положении, что обе пружины несколько растянуты. Так как для равновесия силы, с которыми действуют пружины на точку О, должны быть равны, то удлинения пружин в состоянии равновесия связаны соотношением k^i = ft3x2. Отсчитывая смещения х точки О относительно положения равновесия, найдем выражение общей потенциальной энергии двух пружин, как функцию х (при смещении точки О растяжение одной из пружин увеличивается, а другой — уменьшается):

Гука) с коэффициентом упругости k. в какой-то момент начинает действовать постоянная сила Г (рис. 82). Каково наибольшее отклонение тела под действием этой силы? Будем отсчитывать смещения тела х относительно положения х = 0, в котором пружина не растянута. Перемещение тела из любого начального положения хп до конечного *j сопровождается изменением полной энергии системы, которое должно

В конденсиров. (жидком или твёрдом) состоянии в-ва М. могут сохранять или не сохранять свои индивидуальные св-ва. Напр., молекулярные кристаллы и мн. жидкости состоят из М.; в то же время в атомных, ионных и металлич. кристаллах нет отд. М. Электрич. и магнитные св-ва М. характеризуются её поляризуемостью, дипольным моментом и магнитным моментом. Если в отсутствие внеш. электрич. поля диполь-ный момент М.,о=0, то М. наз. не-полярной, а если РФ0, то М. наз. полярной. М. находятся в непрерывном движении. Наряду с постулат, движением М. и её вращением как единого целого в М. происходят внутр. движения - колебания и вращения атомных ядер и их групп относительно положения равновесия и изменения состояний электронов. Энергия всех видов движения М., кроме постулат., квантована, т.е. может принимать лишь определ. дискретные значения.

Для вывода уравнений движения системы используем принцип Д' Аламбера и рассмотрим равновесие системы с приложенными к ней силами инерции. На массу тг в произвольный момент времени t действуют сила упругой деформации подвески С]21( сила упругой деформации пружины динамического гасителя С2 (2t — 22), демпфирующая сила К (г, — г2) и периодическая возмущающая сила / (t). На массу т2 действуют соответственно сила упругости С2Х Х(гх — 22) и демпфирующая сила К (2j — г2) подвески динамического гасителя (гъ zlt гг, г2 — соответственно перемещения и скорости масс тг и тг) относительно положения равновесия, когда силы собственного веса уравновешены силами упругой деформации.

Подвижная система практически считается успокоившейся, если ее колебания относительно положения равновесия не превышают достаточно малой заданной величины Да (рис. 26.2, б, в),

Колебания, вызываемые скачком силы трения. Замечено, что при торможении вращающегося или прямолинейно движущегося звена прижатием тормозной колодки, которая может иметь малые упругие перемещения, возникают колебания колодки относительно положения статического равновесия. В первом приближении возникновение этих колебаний можно объяснить скачком силы трения при переходе от покоя к движению.

Пусть, например, звено 3 шарнирного четырехзвенника соединено с указателем регистрирующего прибора. Звено 1 приводится в движение от двигателя, момент инерции которого значительно превышает моменты инерции J\ и /з. При переводе указателя из одного положения в другое вал двигателя останавливается в новом положении практически мгновенно, а звенья шарнирного четырехзвенника и указатель совершают мал,ые колебания относительно положения равновесия. Из уравнений (15.1) при фд = сопб1 и

где М„ и с — константы. Это есть уравнение гармонических колебаний относительно положения равновесия, определяемого значением координаты срс = —-.

Замечено, что при торможении вращающегося или прямолинейно движущегося звена прижатием тормозной колодки, которая может иметь малые упругие перемещения, возникают колебания колодки относительно положения статического равновесия. Характер этих колебаний зависит от угловой скорости или линейной скорости тормозного звена, массы колодки, коэффициента жесткости и, в особенности, от зависимости силы трения движения от относительной скорости.