Относительно произвольной

Произведения т^г^, т2г2, ..., тпгп представляют собою статические моменты точечно сосредоточенных масс относительно произвольно выбранной точки.

В общем случае главные центральные оси инерции фигуры могут быть найдены, если известны ее центробежный J2l!ll и осевые ./г, и Jyik моменты инерции относительно произвольно расположен-

тела относительно декартовых осей, вообще говоря, не имеет решения —надо знать еще центробежные моменты этого же тела, которые не определяются через моменты инерции относительно трех ортогональных осей. Для определения момента инерции относительно произвольно ориентированной оси нужно знать шесть (точнее, девять, но в силу симметрии три из них попарно равны друг другу) скалярных величин: три момента инерции относительно ортогональных осей и три центробежных момента инерции.

Теорема 7. Для эквивалентности двух систем скользящих векторов необходимо и достаточно, чтобы эти системы имели равные главные векторы и равные главные моменты относительно произвольно выбранного полюса.

Если у плоской системы векторов /? = 0, но относительно произвольно выбранной точки М0 =И= О, то система эта принадлежит вто-

Момент импульса J отдельной частицы (рис. 6.16, а и б) относительно произвольно выбранной фиксированной точки

Здесь Лц. м — момент импульса относительно центра масс, а RU. мХР — момент импульса центра масс относительно произвольно выбранного начала отсчета. Во многих случаях очень удобно за начало отсчета выбирать центр масс. Тогда

Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемым телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается один метр. Время *) в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия «момент времени /» и «промежуток времени А/». Под моментом времени t будем понимать число единиц измерения времени t (например, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Промежутком времени будем называть число единиц времени Af == /2 — ^. отделяющих два каких-нибудь момента времени t± и tz.

Состояние покоя или движения точки определяются относительно произвольно выбранной системы отсчета, А это значит,

Полученное уравнение выражает теорему Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольно взятой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Произведения тггъ т2гг ..... mnrn представляют собою статические моменты точечно сосредоточенных масс относительно произвольно выбранной точки.

1. Общий случай А Ф В (отсутствие динамической симметрии) (195). 2. Случай А=В (динамическая симметрия) (200). § 7. Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой................................. 202

Итак, элементарная работа всех сил, приложенных к твердому телу, выражается через главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно произвольной точки.

Теорема (Гюйгенса —Штейнер а). Момент инерции тела Jt относительно произвольной оси I равен моменту инерции тела Jc относительно оси, параллельной I и проходящей через центр инерции С, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, т. е.

Разложим главный момент относительно произвольной точки О на две составляющие: Мг, параллельную R, и Ж2, перпендикулярную направлению R (рис. П.6).

точки А относительно произвольной точки О оси вращения (рис. 1.8).

Этот случай объединяет два предыдущих. Введем вспомогательную 5-систему отсчета, которая жестко связана с осью вращения /('-системы и перемещается поступательно в /(-системе. Пусть v и v$ — скорости точки А в /С- и 5-системах отсчета, тогда в соответствии с (1.21) V = VQ + VS. Заменив YS, согласно (1.24), выражением YS = = v/ + [

Напомним, что в последних двух формулах v, v' и а, а'— скорости и ускорения точки А соответственно в Л- и /('-системах отсчета, VQ и ао — скорость и ускорение оси вращения /('-системы в /(-системе, г — радиус-вектор точки А относительно произвольной точки на оси вращения /('-системы,? —радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения и характеризующий положение точки А относительно этой оси.

Если система частиц замкнута и в ней происходят процессы, связанные с изменением полной механической энергии, то из (4.57) следует, что АЕ = &Е, т. е. приращение полной механической энергии относительно произвольной инерциальной системы отсчета равно приращению внутренней механической энергии. При этом кинетическая энергия, обусловленная движением системы частиц как целого, не меняется, ибо для замкнутой системы Vc = const.

акцию на эту ось вектора L, определенного относительно произвольной точки О данной оси (рис. 5.8). Анало-

При этом сам вектор L, определенный относительно произвольной точки О на этой оси, может меняться. Например, если система движется в однородном поле тяжести, то суммарный момент всех сил тяжести относительно любой неподвижной точки О перпендикулярен вертикали, а значит, относительно любой вертикальной оси •Мвнеш 2= 0 и Lz= const, чего нельзя сказать о векторе L.

момент инерции I относительно произвольной оси г равен моменту инерции 1с относительно оси zc, параллельной данной и проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы m тела на квадрат расстояния а между осями: