Относительно рассматриваемой

ние членов популяции по отрезку, необходимо задать М при достаточно хорошем разрешении, т.е. при малом 5, что в ряде случаев недостижимо. Но если М обладает скейлинговым свойством, то относительно распределения можно сказать гораздо больше и нет необходимости описывать положение каждого члена популяции. Можно показать, что мера М имеет сингулярности с показателем Липшеца—Гельдера а на фрактальных множествах Ya с фрактальными размерностями f(a) = f(?(«)) • Таким образом, исследуемое множество моделируется набором взаимопроникающих изосингулярностеи а, каждая из которых имеет соответсвующую размерность f(a) [24]. Типичный график зависимости f(a) показан на рисунке 2.16. Справедливо следующее общее утверждение: максимальное значение фрактальной размерности подмножеств Y0 равно фрактальной размерности носителя меры. В случае канторов-ского множества эта фрактальная размерность равна /, т.к. мера определена на всем единичном отрезке. Для мер, определенных на фракталах с фрактальной размерностью D, получаем fmax(a)=D.

УУ, появится сила давления /?" со стороны тела m на штангу, подобно тому как появилась сила давления /?' при повороте вокруг оси XX'. Так как угловая скорость Q' повернута относительно и на 90° по часовой стрелке, то и распределение силы R" повернется относительно распределения силы /?' на 90° в ту же сторону. Момент этой силы R" относительно оси XX' также будет изменяться по величине, но направлен он будет все время в одну сторону — к концу X оси XX'. Так же как и для момента силы R', этот пульсирующий момент можно заменить средним значением за один оборот тела т. Этот средний момент М", как видно из рис. 226, направлен навстречу внешнему моменту М. Через очень малый промежуток времени, когда вращение вокруг оси У У достигнет такой скорости Q', при которой средний момент М" силы К" станет равным внешнему моменту /И, вращение вокруг оси XX' прекратится *). Вместе с тем исчезнет и момент М' силы /?', вызвавший вращение плоскости штанги вокруг оси УУ. Но само это вращение будет продолжаться с достигнутой скоростью Q', так как никаких моментов относительно оси УУ,

Из сделанных выше заключений относительно распределения давления в жидкости и газе вытекает ряд следствий, известных из элементарного курса физики, — закон сообщающихся сосудов, распределение давления на стенки и дно сосуда и т. д.

Качественные соображения относительно распределения давлений, которыми мы пользовались в предыдущих параграфах, весьма наглядны, но, конечно, непригодны для расчета величин подъемной силы и лобового сопротивления. Для этого нужна математическая теория, которая позволила бы количественно описать рассмотренную выше качественную картину. Создание такой теории настолько затруднено необходимостью учитывать силы вязкости, что трудностей этих до сих пор не удалось полностью преодолеть.

Естественно, для того, чтобы единственным образом описать расчленение членов популяции по отрезку, необходимо задать М при достаточно хорошем разрешении, т.е. при малом 8, что в ряде случаев недостижимо. Но если М обладает скейлинговым свойством, то относительно распределения

Анализируя теорию Тимошенко, многие авторы отмечали противоречивость ее предположений и пытались построить приближенные теории, основанные на более убедительных допущениях. Отметим работы Е. Райс-снера [378, 379], в которых строится приближенная теория изгиба пластин на основе допущений относительно распределения БО высоте части напряжений. Своей простотой эти работы вызвали большой резонанс среди механиков. Вслед за ними появилось немалое число других вариантов уточненных теорий изгиба, главным образом пластин. Однако, что касается дисперсионных свойств, лучшей теории создано не было. В частности, как было показано самим Райсснером [380], а также Р. Д. Миндлиным [368], его теория является одной из модификаций теории Тимошенко, примененной к пластинам.

При выводе уравнений (2.16) — (2.18) использованы общепринятые допущения относительно распределения энергии магнитного поля, отсутствия магнитной связи обмотки возбуждения с другими обмотками и слабого влияния нелинейности сопротивления щеточного контакта на электромагнитные переходные процессы [19, 104]. При питании двигателя от сети постоянного тока принимается: ив = const, йип = 0, Ьтп = 0. Из уравнений (2.16) — (2.18) следует, что при указанных допущениях процессы в цепи возбуждения осуществляются независимо от процессов в якорной цепи.

Уже не раз упоминалось распределение вероятностей со (УВЫХ) выходного отклонения УВЫХ. Если иметь в виду случай с линейным износом настройки (как это предполагается в примере), то распределение со (ивЫх) смещено относительно распределения а (УВХ) на величину смещения w. Иначе говоря,

Наличие примесей или включений, вероятно, должно сильно отразиться на оптических свойствах материала, особенно на коэффициенте рассеяния as. Поэтому попытаемся, пусть даже с помощью грубых предположений относительно распределения температур в теле, выяснить вопрос о том, к каким последствиям может привести неучет полупрозрачности.

Чаще всего значение s определяют на основе замеренных профилей температуры. При определенном предположении относительно распределения q находят значение ат по формуле

Анализом чувствительности можно также воспользоваться и тогда, когда имеются сомнения в правильности предполагаемого распределения наработки на отказ. Подобный анализ можно выполнить независимо от того, производится ли выбор непосредственно с помощью рабочих характеристик или на основе экономических соображений, как предложено в разд. 3.5. Вообще говоря, как показано на предыдущих примерах, метод, состоит в определении чувствительности процесса выбора плана к различным допущениям относительно распределения времени наработки на отказ.

Реакции опор определяют из уравнения равновесия: сумма моментов внешних сил относительно рассматриваемой опоры и момента реакции в другой опоре равна нулю.

В частном случае, когда полюс А неподвижен относительно рассматриваемой инерциальной системы или совпадает с центром инерции С, векторное произведение в правой части выражения (17) равно нулю и производная df(A/dt равна1)

Момент инерции тела относительно некоторой оси / определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и у; общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, г относительно рассматриваемой точки О моменты инерции Jx, JУ и Jz и центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга !). Поэтому матрица

Отношение момента инерции Jx относительно центральной оси к наибольшему расстоянию z/max крайних точек сечения от этой оси называется осевым моментом сопротивления сечения относительно рассматриваемой оси и обозначается Wх. Эта характеристика сечения имеет размерность [длина3] и измеряется в м3, см3 или мм3.

на рис. 4, а декартовы оси ориентированы относительно рассматриваемой траектории так же, как в (8.3а), формулы (8.1) примут вид

При вычислении перекосов положительный их знак означает, что исследуемое колесо развернуто относительно рассматриваемой оси против часовой стрелки и, наоборот, отрицательный перекос показывает, что разворот произошел по часовой стрелке.

т. е. она равна произведению 89 на сумму N моментов непосредственно приложенных сил относительно рассматриваемой оси. Для равновесия необходимо, чтобы эта сумма N равнялась нулю.

На рис. 14, а изображена антропометрическая модель руки. Смысл элементов модели следующий: плечо /, предплечье //, плечевой и локтевой суставы рассматриваются как шарниры, тело человека — неподвижная опора, мускулы плеча — пружина с коэффициентом упругости KI, мускулы-сгибатели локтя — пружина с коэффициентом упругости /С2, мускулы ладони — пружина с коэффициентом упругости /С0. Система координат XOY (см. рис. 14, а) жестко связана со средним положением плеча /. Плечо может только колебаться относительно рассматриваемой системы координат. Любое смещение положения равновесия плеча приводит к соответствующему повороту системы координат. Поза руки оператора определяется углом сгиба руки а между плечом / и предплечьем // и углом р между направлением воздействия инструмента и осью X, связанной со средним положением плеча /. Такое определение угла Р соответствует возбуждению источником, ось возбуждения которого задана в пространстве (источник достаточно жесткий и мощный), а мускулы, фиксирующие кисть относительно предплечья, достаточно мягкие (что соответствует реальному случаю,) и поэтому кисть ведет себя как пружина на шарнире.

занной на рис. 3.4, а, можно удалить всего лишь одну связь, не нарушая геометрической неизменяемости системы; если же удалить две связи, то система превратится в механизм (рис. 3.6). Итак, относительно рассматриваемой системы можно сказать, что в ней всего лишь одна лишняя связь.

где / — момент инерции ротора, Мв— главный момент всех внешних сил, приложенных к ротору, а Мг — момент всех реактивных сил относительно рассматриваемой оси вращения.

С целью упрощения выкладок сделаем следующие допущения относительно рассматриваемой системы: трение отсутствует, массы приопорных плоскостей коррекции принимаем равными нулю, опоры ротора жесткие, движение ротора стационарное со скоростью (0.