Относительно вращающейся

Ламинарное течение жидкой пленки может сопровождаться волновым движением — рис. 12-4. Частицы жидкости, находящиеся на поверхности- пленки, под действием случайных возмущений могут получить смещение, приводящее к деформации поверхности и отклонению ее от равновесного состояния. При этом возникают силы, стремящиеся вернуть жидкость к равновесию. При стекании пленок большое значение имеет сила, обусловленная поверхностным натяжением жидкости. Под действием восстанавливающих сил жидкие частицы стремятся вернуться к положению равновесия. Однако по инерции они будут проходить положение равновесия, вновь испытывать действие восстановительных сил и т. д. На это движение накладывается действие сил тяжести [Л. 133]. В результате на поверхности пленки, подвергшейся случайному возмущению, будут возникать волны. Волновые движения, возникающие разновременно в различных местах от случайных возмущений, налагаясь друг на друга, привфшт к сложной трехмерной картине процесса. Ламинарно текущая пленка обладает неустойчивостью относительно возмущений с достаточной длиной волны (>б). При малых числах Рейнольдса возникающие в слое возмущения сносятся вниз по течению. Если же число Рейнольдса пленки больше некоторого предельного КеВОлн, то образуется устойчивый волновой режим.

Учитывая сказанное выше о возмущенном и невозмущенном решениях (движениях), а также о разностях между ними, называемых возмущениями xt = J/; — г/< ((' = 1,2, . .., s), запишем уравнения относительно возмущений:

— относительно возмущений 72

Кроме изложенного принципиально возможен иной подход it-формированию локальных собственных спектров частных динамических моделей двигателя и рабочей машины. Нормальное колебание динамической модели машинного агрегата назовем инвариантным относительно возмущений, если в соответствующей собственной форме модели компоненты, отвечающие возмущенным координатам, равны нулю. Анализ собственных спектров эквивалентных Тд0- моделей составных машинных агрегатов позво-

причем (s + D-я собственная форма, удовлетворяющая этому условию, является вырожденной по компоненте v (hVi s+i = 0) и отвечающее этой форме нормальное колебание инвариантно относительно возмущений, действующих на v-io сосредоточенную массу модели. Опираясь на изложенные особенности АЧХ моделей, можно сформулировать принцип построения модели пассивного корректирующего динамического устройства, обеспечивающего коррекцию динамических характеристик длиннобазных машинных агрегатов с ДВС в пусковом скоростном диапазоне двигателя. В динамической модели машинного агрегата с корректирующим устройством возмущенная сосредоточенная масса z, отображающая механическую подвижную систему двигателя, должна быть расщепляющей. Иначе говоря, сочленение исходной модели машинного агрегата и модели корректирующего устройства должно осуществляться посредством связей, затрагивающих в модели агрегата только массу z. Тогда, учитывая зависимость (20.8), упруго-инерционные параметры модели корректирующего устройства произвольной структуры можно выбрать таким образом, чтобы резонансный режим, порождаемый низшей осцилляцион-ной собственной формой модели машинного агрегата с корректирующим устройством, был вырожденным. Это обстоятельство

Инвариантность относительно возмущений 285

Колебание инвариантное относительно возмущений 285

где A i (. . ,) — некоторый заданный нелинейный функционал относительно возмущений.

Подставляя соотношения (139) в уравнение (138), получим для малых колебаний уравнения относительно возмущений Ар, Ар и AS

Уравнения движения относительно возмущений в линейном приближении можно записать в следующем виде:

В том случае, когда основная задача динамики параметризована [см. (6.5)1, можно записать формулу (6.18) относительно возмущений параметров. Действительно, пусть операторы ? и Я уравнения динамики являются функциями параметров a,-(i=l, 2,

Пример 66. Движение материальной точки относительно вращающейся Земли*).

Глава 3 (Принцип относительности Галилея). В минимальном варианте программы не обязательно излагать теорию ускорения Кориолиса, рассматриваемую в дополнении к этой главе. При анализе частного случая — сил, действующих на материальную точку, покоящуюся относительно вращающейся системы отсчета, — надо вывести формулу центростремительного ускорения, которая используется ниже в нескольких местах этого тома. Хороший демонстрационный опыт состоит в том, что металлический шарик погружается в краску и затем проецируется через вращающийся диск с отверстиями.

Рис. 3.20. Ведро неподвижно относительно вращающейся системы отсчета S'. Но поверхность воды все-таки имеет форму параболоида! В неинерциальной системе отсчета S' на воду действует центробежная сила инерции.

Уравнением (54) определяется общеизвестное центростремительное ускорение (рис 3.21) Материальную точку можно удержать в покое относительно вращающейся системы отсчета, например, с помощью растянутой пружины. Условие, что в неинерциальнои системе отсчета а = 0, приводит, согласно уравнению (49), к следующему соотношению:

В этом случае сила инерции носит название центробежной силы инерции; она равна F0 = Мю2р и направлена от оси. В данном примере центробежная сила инерции уравновешивается упругой силой пружины, так что относительно вращающейся не-

Можно вывести простое соотношение между координатами (*в, г/в, ZB) точки Р, определенными относительно вращающейся системы отсчета, и координатами (хя, г/„, 2и) той же точки относительно инерциальной системы.

**) Оно также играет роль при движении речных вод (подмывание беретов рек в северном полушарии — западных, в южном — восточных). Действию ускорения Кориолиса, подвергаются все тела, движущиеся относительно вращающейся системы координат, (Прим. ред.)

Ради простоты мы приняли величину ю постоянной. Для материальной точки, неподвижной относительно вращающейся системы отсчета (ха = ys = гв =• == 0), уравнения (66) принимают следующий вид:

Уравнения (69) и (72) имеют важное значение. Они связывают ускоренна ав, наблюдаемое во вращающейся системе отсчета, с ускорением ая относительно инерциальной системы отсчета. Для того чтобы применять второй закон Ньютона, нам нужна величина аи. Все слагаемые правой части уравнения (72) состоят из величин, наблюдаемых во вращающейся системе отсчета. Первое слагаемое ав—ускорение относительно вращающейся системы отсчета; второе слагаемое 2<а X VB называется ускорением Кориолиса (рис. 3.29, 3.30)»" третье слагаемое о X (*» X гв) — это обычное центростремительное ускорение

Цетробежная сила инерции уже известна нам; если материальная точка не-подвижна относительно вращающейся системы отсчета (va = 0), то эта центробежная сила является единственной силой инерции. Мы можем переписать выражение для центробежной силы инерции в таком виде:

Сила, обусловленная градиентом давления, действует в направлении с севера на юг перпендикулярно к изобарам. Благодаря вращению Земли поток с севера на юг приобретает относительно вращающейся Земли составляющую в направлении с востока на запад. Эту задачу можно сразу понять, сопоставив ее с данным выше анализом движения маятника Фуко.