Отрицательных коэффициентов

В случае, когда среди корней характеристического уравнения линеаризованной системы встречаются чисто мнимые, тогда как остальные имеют отрицательные вещественные части, равновесие истинной нелинейной системы может быть как устойчивым, так и неустойчивым, и для решения вопроса об устойчивости уравнений первого приближения недостаточно.

Будем считать, что трение «положительно», т. е. первое условие выполнено. При г = 0 удовлетворяется и второе условие, так что корни уравнения (18.156) имеют отрицательные вещественные части. С ростом г корни совершают движение по комплексной плоскости, показанное на рис. 18.98, а. Критическим является то значение нагрузки, при котором пара корней Л,, AJ = Л] пересекает мнимую ось, переходя из левой полуплоскости в правую. Это значение определяется равенством

Таким образом, система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата с нелинейным звеном, встроенным в соединение, имеет предельный цикл, если логарифмы собственных значений матрицы Я имеют отрицательные вещественные части. . . ,

а—отрицательные вещественные части согласно условию (20.12);

имеет вещественные коэфициенты и при этом С0>0, то необходимое и достаточное условие для того, чтобы все корни этого уравнения имели отрицательные вещественные части, состоит в том, чтобы все определители числом п

Отрицательные, вещественные корни X свидетельствуют о затухании и могут быть исключены из рассмотрения как неопасные.

Таким образом для того, чтобы большие по модулю корни уравнения (2.6) имели отрицательные вещественные части, достаточно, чтобы

При этом условии большие по модулю корни уравнения (3.1) имеют отрицательные вещественные части и, следовательно, уравнение может иметь лишь конечное число корней с положительной вещественной частью.

Обозначим через /0 количество корней, приобретающих положительные вещественные части и через 50 — количество корней, приобретающих отрицательные вещественные части. Приведем таблицу значений /0 и s0 для различных п до 5 (табл. 1).

Легко показать, что для того чтобы большие по модулю корни имели отрицательные вещественные части, достаточно, чтобы а0#0>0. В дальнейшем мы будем предполагать а0 и Ь0 положительными.

Условие, что tf

Критерием сходимости первых р частот и форм служит условие !(ы/)^-(ш ?),-_! \J(uJ)i<5u,(i=l,2,. .. ,р), которое, согласно [481, может быть дополнено проверкой рядом Штурма: число отрицательных коэффициентов в диагональной матрице [D], фигурирующей в разложении [К] -д[М] = [L*] [D] [?*], должно быть равным числу точно определенных ш/ < /и.

деляют корней, а присутствие отрицательных коэффициентов в преобразованных уравнениях укажет на существование комплексных корней, то это значит, что модули комплексных корней весьма близки между собой. Тогда вычисления следует начать вновь, предварительно преобразовав уравнение введением новой неизвестной у = х — Ь, т ,-----

деляют корней, а присутствие отрицательных коэффициентов в преобразованных уравнениях укажет на существование комплексных корней, то это значит, что модули комплексных корней весьма близки между собой. Тогда вычисления следует начать вновь, предварительно преобразовав уравнение введением новой неизвестной у = х — 6,

На фиг. 5-9 и 5-10 приведены зависимости между коэффициентами давления в несжимаемой рнс и сжимаемой рс жидкостях для различных значений Мю по С. А. Христиановичу Графики даны раздельно для положительных и отрицательных коэффициентов давления рс^> 0 и рс <^0. Пунктирная линия, ограничивающая диаграмму рс =

На рис. 1-9 и 1-10 приведены зависимости между коэффициентами давления в несжимаемой рнс и сжимаемой рс жидкостях для различных значений М» по С. А. Христиановичу. Графики даны раздельно для положительных и_ отрицательных коэффициентов давления рс>0 и ре< <0. Пунктирная линия, ограничивающая диаграмму рс=[(рвс), определяет те значения рс, при которых в некоторой точке обвода обтекаемого тела образуется скорость, равная местной скорости звука.

что подтверждает невозможность получения при раскрытии скобок отрицательных коэффициентов характеристического уравнения.

Равновесие, неустойчивое при одних консервативных силах, может быть стабилизировано путем добавления гироскопических сил только в том случае, если степень неустойчивости (число отрицательных коэффициентов у квадратичной формы потенциальной энергии) четная.

где показатель q(R) определяется экспериментально для определенного отрицательного значения коэффициента асимметрии цикла R. Для упрощения вычислений используется среднее значение q(R) в некотором диапазоне отрицательных коэффициентов асимметрии.

Данное уравнение соответствует уравнению Формана, кроме показателя т. Для отрицательных коэффициентов асимметрии цикла т = 2.

нестационарной, так и для стационарной задачи. Это объясняется несовершенством модели основания, для которого флуктуации коэффициента упругости предполагаются нормальными. При tf2 > °l (область /// на рис. 6.2) становится ощутимой доля отрицательных коэффициентов упругости, не имеющих механического смысла.