Отрицательной действительной

Последовательное снижение минимального напряжения цикла связано с переходом через ноль. Сравнение процесса формирования усталостных бороздок в случае сохранения постоянного максимального напряжения цикла при чередовании пульсирующих циклов и циклов с отрицательной асимметрией позволяет проследить роль сжимающей части цикла нагружения в кинетике трещин [6]. Испытания прямоугольных образцов толщиной 10 мм с центральным отверстием из алюминиевых сплавов Д16Т и В95 путем растяжения с чередованием циклов отрицательной асимметрии и пульсирующих циклов при сохранении неизменным максимального напряжения цикла показали, что шаг усталостных бороздок при переходе к отрицательной асимметрии цикла возрастает и мало отличается для обоих сплавов (рис. 6.5). С увеличением асимметрии цикла наблюдалось возрастание различий соседних шагов усталостных бороздок для пульсирующего и асимметричного цикла независимо от уровня максимального напряжения цикла (табл. 6.1). В направлении распространения трещины происходило снижение расхождений между шагом усталостных бороздок для разной асимметрии цикла при разном уровне минимального напряжения так же, как при возрастании шага бороздок, что нашло свое отражение в полученных поверхностях поправочных функций на отрицательную асимметрию цикла нагружения (рис. 6.6). Наиболее заметным влияние отрицательной асимметрии цикла было получено для сплава В95. При возрастании КИН имеет место снижение влияния отрицательной асимметрии цикла нагружения на скорость роста трещины, характеризуемую шагом усталостных бороздок, в пределах 10 %. Это означает, что в направлении роста трещины при разном уровне асимметрии цикла нагружения необходимо иметь не только поправку на асимметрию цикла, но и на возрастающую величину КИН.

Представленная закономерность отражает существенную роль зоны пластической деформации в эффектах влияния отрицательной асимметрии цикла на скорость роста трещины и ее закрытие. Возрастание длины трещины и шага усталостных бороздок связано с возрастанием размера зоны

пластической деформации перед вершиной трещины. С возрастанием этой зоны переход к сжатию не обеспечивает достаточного усилия для преодоления в сформированной зоне остаточных напряжений в полной мере в сжимающей части цикла напряжения. Фактически ситуация у вершины трещины близка к той, что характеризует постепенное возрастание размаха напряжений за счет снижения минимального напряжения цикла при положительной асимметрии. После достижения определенной величины зоны пластической деформации в предыдущем цикле нагружения изменение шага усталостных бороздок в последующем цикле становится столь незначительным, что им можно пренебречь. Наибольшее снижение эффекта влияния отрицательной асимметрии цикла на шаг бороздок соответствует максимальной из исследованных отрицательных

В жаропрочных сплавах в области малоцикловой усталости, когда предельное состояние достигается в условиях отрицательной асимметрии цикла, имеет место возрастание СРТ по сравнению с развитием трещины при отнулевом (пульсирующем) цикле нагружения [22]. С возрастанием уровня напряжения влияние отрицательной асимметрии цикла становится существенней и СРТ значительно возрастает. Сопоставление последовательно снижаемого уровня напряжения на СРТ показало, что при достижении уровня напряжения 500 МПа отрицательная асимметрия цикла и пульсирующий цикл нагружения оказывают эквивалентное воздействие на рост трещины. Это связано с тем, что локальная асимметрия цикла нагружения, определяемая протеканием процесса пластической деформации перед вершиной концентратора напряжений, оказывается недостаточной для заметного влияния на процесс разрушения. Следовательно, определение закрытия вершины трещины в разных зонах вдоль фронта трещины при отрицательной асимметрии цикла должно быть осуществлено в зависимости от размера зоны пластической деформации. Для длинных трещин с возрастанием размера указанной зоны по длине трещины имеет место ослабление влияния отрицательной асимметрии цикла на СРТ. В области малоцикловой усталости ослабление роли отрицательной асимметрии цикла на рост малых трещин в пределах нескольких миллиметров от вершины концентратора напряжений происходит по мере снижения размеров формируемой перед ним зоны.

представлены данные исследовании материала при положительной и отрицательной асимметрии цикла нагружения [25]. Все они указывают на то, что для любого материала имеет место диапазон изменения соотношения между размахом и максимальной величиной КИН в цикле нагружения, когда формирования усталостных бороздок в изломе нельзя ожидать, поскольку по условиям нагружения эта ситуация не может быть реализована. Наличие этого диапазона при разной асимметрии цикла нагружения подтверждает тот факт, что формирование в изломе определенных параметров рельефа связано с реализацией одного из механизмов разрушения, присущих данному материалу. Тот или иной доминирующий процесс эволюции открытой системы может быть реализован в строго определенном диапазоне скоростей роста трещины или напряженных состояний материала перед вершиной трещины. Сказанное иллюстрируют одни из многочисленных данных, касающихся испытания алюминиевого сплава 7075 в условиях уменьшения и возрастания КИН с разной асимметрией цикла (рис. 6.8). Измерения СРТ

Коэффициенты уравнения (6.7) и число kr членов этого уравнения и есть предмет исследования роли асимметрии цикла в кинетике усталостных трещин с учетом трех областей: отрицательной асимметрии цикла, положительной асимметрии цикла до пороговой величины RL и при более высокой асимметрии цикла [37]. Пороговая величина положительной асимметрии цикла лежит в интервале 0,7 0,7 величина поправочной функции определяется как F(R > RL) = (1 - К). Достижение уровня асимметрии цикла RL было связано с изменением в условиях роста усталостной трещины, когда выход на вторую стадию роста трещины становится невозможным.

конструкций [47, 49, 50]. Имеющееся расхождение в кинетических кривых относительно эффективного КИН было предложено устранять, например [50], путем введения дополнительного коэффициента 1,35 в качестве множителя для поправочной функции при асимметрии цикла минус 0,7 и делителя при асимметрии цикла 0,2. В этом случае уравнения по п. 1 в табл. 6.2 и (6.10) наилучшим образом описывали экспериментальные данные для сплава A7-U4SG-T651 (аналог 2214-Т651). Без введения указанной корректировки наилучшее сведение всех кинетических кривых к одной получено для немодифицированной формулы по п. 1 в табл. 6.2, которая была предложена ранее в [43, 50]. Следует также подчеркнуть, что в области отрицательной асимметрии цикла ниже минус 3,0 наилучшее описание кинетики трещин достигается уравнениями (б.Н(Л-В^)).

Рис. 6.14. Кинетические кривые скорости роста усталостной трещины da/dN относительно &Kejg-B сопоставлении (а) с размахом коэффициента интенсивности напряжения AKj в стали 0,19 %С [55], (6) при положительной и отрицательной асимметрии цикла в алюминиевом сплаве 2024-ТЗ относительно AKj [48] и (в), (г) в сплаве AU4G-T3 относительно AKj и Ке [56]

Влияние на СРТ и величину шага усталостных бороздок отрицательной асимметрии цикла зависит одновременно от уровня максимального напряжения цикла, как это следует, например, из данных, представленных в табл. 6.1. Поэтому поправочная функция на отрицательную асимметрию цикла нагружения является многопараметрической и применительно к рассмотренному выше случаю ее влияния на рост трещин в алюминиевых сплавах В95 и Д16Т представлена в виде поверхности (рис. 6.6). Одна из переменных соответствует асимметрии, а другая характеризует уровень максимального напряжения цикла или шага усталостных бороздок.

Важно отметить роль отрицательной асимметрии цикла нагружения в кинетике усталостных

трещин при разной форме цикла нагружения жаропрочных сплавов. Испытания жаропрочного сплава N18 (Ni - 64,2 %, Со - 9 %, Сг - 2,9 %, Мо - 1,3 %, А1 - 13,1 %, Ti - 9,1 %) были выполнены на образцах прямоугольного сечения 5 х!0 мм с целью определения роли отрицательной асимметрии цикла при температуре окружающей среды 650 °С для цикла с выдержкой материала под нагрузкой 10 с-300 с-10 с [55]. Условия имитировали нагружения диска турбины в эксплуатации. Переход в процессе испытаний от асимметрии цикла R = 0,05 к R = -1,0 сопровождался возрастанием скорости роста трещины в функции максимального КИН так, что кинетическая кривая смещалась эквидистантно влево на 10 МПа-м1/2.

Действительно, если подставить в полином (25) в качестве Kt отрицательные действительные числа или комплексные числа с отрицательной действительной частью и учесть, что последние входят в эти произведения лишь комплексно сопряженными парами (так как коэффициенты полинома — действительные числа), то получится полином, в котором все коэффициенты отличны от нуля и положительны.

Напомним, что при этой бифуркации при j-i = 0 характеристическое уравнение имеет два чисто мнимых корня±ш. В случае (7.20) при [д, = 0, помимо двух чисто мнимых корней ±ш, имеется еще р — 2 корня с отрицательной действительной частью и q с положительной. В случае (7.21) числа корней с отрицательной и положительной

Выбирая два значения у с отрицательной действительной частью и используя граничные условия, получим уравнение для фазовой скорости рассматриваемых волн v — a>lk в виде

ными, либо два из них могут быть комплексными сопряженными, либо чисто мнимыми сопряженными. Если корни будут действительными или комплексными, то действительные части должны •быть отрицательными. В противном случае значение интеграла (7.37) с увеличением времени неограниченного увеличится, т. е. решение будет неустойчивым. Таким образом, условие устойчивости состоит в том, чтобы уравнение (7.36) имело либо отрицательные действительные корни, либо комплексные корни с отрицательной действительной частью.

Анализ устойчивости решения приводит прежде всего к анализу корней характеристического уравнения (7.36). А. Гурвиц [97], [205], показал, что этот анализ можно провести без решения характеристического уравнения и привел критерий, при котором уравнение га-й степени имеет отрицательные действительные корни или комплексные корни с отрицательной действительной частью. Этот критерий известен из работ [101], [177].

все корни будут или действительными отрицательными, или комплексными с отрицательной действительной частью, если все коэффициенты а0~ й3 положительны и, кроме того, выполняется условие aids — а0Яз>0.

имеет максимальное значение, равное М, если КЧХ разомкнутой системы Wp.c(/a>) касается Af-окружности, центр которой расположен на отрицательной действительной полуоси комплексной плоскости КЧХ в точке

угол между касательной, проведенной из начала координат к Л1-окружности, и отрицательной действительной полуосью не зависит от масштаба координатных осей и однозначно определяется значением М:

3. Подбирают окружность с центром на отрицательной действительной полуоси, касающуюся одновременно КЧХ разомкнутой системы и луча ОЕ.

Линейная система устойчива, если все корни характеристического уравнения системы являются либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательной действительной частью. Исследование устойчивости линейных систем по корням характеристического уравнения обычно встречает затруднения, связанные с необходимостью вычисления корней. В связи с этим исследования такого рода ведутся косвенными методами, позволяющими при помощи так называемых критериев устойчивости определить устойчивость системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения без вычисления его корней или даже по экспериментально снятым характеристикам.

Таким образом, сходящийся переходный процесс (апериодический или колебательный) обеспечивается только при отрицательных действительных корнях и при отрицательной действительной части комплексных сопряженных корней характеристического уравнения. Наличие хотя бы одного положительного действительного корня или положительной действительной части одной из пар комплексных, сопряженных корней делает переходный процесс расходящимся.