Оставаться постоянными

В качестве следующего примера рассмотрим ограничение несколько иного типа. Представим себе плоское движение двух точек тг и т2, стесненное следующим условием: во время дви-'жения расстояние между этими двумя точками должно все время оставаться постоянным и равным / (рис. IV.5). Легко видеть, что при этом координаты точек хъ уг и х2, г/2 должны удовлетворять равенству

Для ответа на этот вопрос прежде всего необходимо установить, какие силы действуют на планету А. В данном случае это только сила тяготения F со стороны Солнца. Так как при движении планеты направление этой силы все время проходит через центр Солнца, то последний и является той точкой, относительно которой момент силы F все время равен нулю, и момент импульса планеты будет оставаться постоянным. Импульс же р планеты при этом будет меняться.

вид сверху). Найдем точку, относительно которой момент импульса шайбы будет оставаться постоянным в этом процессе.

На шайбу действуют сила тяжести, сила реакции со стороны горизонтальной плоскости и сила реакции R со стороны стенки в момент удара о нее. Первые две силы уравновешивают друг друга, остается сила R. Ее момент равен нулю относительно любой точки, лежащей на линии действия вектора R, а значит, относительно любой из этих точек момент импульса шайбы будет оставаться постоянным в данном процессе.

Пример 3. На горизонтальной гладкой плоскости находятся неподвижный вертикальный цилиндр и шайба А, соединенная с цилиндром горизонтальной нитью АВ (рис. 5.5, вид сверху). Шайбе сообщили начальную скорость v, как показано на рисунке. Есть ли здесь точка, относительно которой момент импульса шайбы будет оставаться постоянным в процессе движения?

следовательно, момент этих внешних сил относительно точки О все время равен нулю. Отсюда вывод: момент импульса данной системы будет оставаться постоянным относительно точки О.

Так как все внешние силы в этом процессе проходят через точку О, то за время движения пули в стержне момент импульса системы будет оставаться постоянным относительно любой оси, проходящей через эту точку. Взяв ось перпендикулярной к плоскости рисунка, запишем

2. В этом случае момент импульса системы относительно точки О также будет оставаться постоянным за время движения пули в стержне, поэтому, согласно (5.23) ,

Сила, действующая на частицу со стороны нити, направлена по радиусу, и поэтому при ускорении нити момент вращения равен нулю, следовательно, момент импульса должен оставаться постоянным:

Из гл. 6 нам известно, что момент импульса материальной точки, движущейся вокруг неподвижного центра сил, остается постоянным (рис. 9.14). Следовательно, момент импульса должен оставаться постоянным и для нашей задачи, сводимой к задаче о движении одного тела:

Из формулы (1.120) следует сделать один важный вывод: при данной мощности какого-либо двигателя произведение его вращающего момента на угловую скорость должно оставаться постоянным. Следовательно, при желании увеличить вращающий момент необходимо уменьшить угловую скорость; при увеличении угловой скорости неизбежно уменьшается вращающий момент.

можно принять г — rt = const. В этом случае имеем параболический закон роста окалины в целом и ее отдельных слоев, так как производные d (KQIdt, d (hfi/di и d (Я2)/с!т, практически будут оставаться постоянными.

Второй частный случай соответствует условиям, когда греющим телом служит насыщенный пар, а нагреваемым — вода в состоянии кипения. Температуры обоих тел при теплообмене здесь будут оставаться постоянными (рис. 8-8).

Вместе с тем вязкое разрушение материала всегда сопровождается формированием скосов от пластической деформации. Их высота и ширина могут возрастать [75] или оставаться постоянными [76] до некоторой длины трещины, после чего имеет место быстрое увеличение их размеров. В магниевых сплавах резкий переход к полному смыканию скосов наблюдали при скоростях роста трещины 10~7-10~6 м/цикл при толщине пластины от 3 до 5 мм. В ходе испытаний плоских пластин из алюминиевого сплава АК4-1Т1 толщиной от 1,5 до 2 мм выявлено наступление полностью переориентированного излома в результате смыкания скосов в области скоростей около 5-Ю"7 м/цикл [76].

Очевидно, что при неподвижном роторе и на очень малых оборотах прогибы вала равны нулю, следовательно, оба зазора между сердечниками и якорем-валом (фиг. 47) будут оставаться постоянными и равными 6t = 62: при этом никаких колебаний величины тока не будет. При вращении ротора у него начнет возникать прогиб г и величина одного зазора, например 6Ь будет уменьшаться, а б2 — увеличиваться. Через полоборота будет наоборот: зазор 6г — увеличится, а 62 — уменьшится. Ясно, что такая же картина будет наблюдаться и в датчиках, замеряющих другую компоненту.

которых шаги неравны, было минимальным. После нанесения сетки на ней проставляют известные значения функции для контурных точек и произвольно выбранные значения функции для внутренних точек. Затем значение функции в каждой внутренней точке улучшают с использованием приведенных уравнений путем прохождения узлов сетки в определенной последовательности. При каждом последовательном пересчете такие значения улучшаются все больше и больше. Процесс продолжают до тех пор, пока значения в двух соседних этапах пересчета не будут оставаться постоянными или не станут отличаться друг от друга в пределах требуемой точности.

Для систем, находящихся в стационарном состоянии, с разбрызгиванием и отводом пара поток W\ заключает в себе источник газа; с другой стороны, концентрации не могут оставаться постоянными во времени. Анализ переноса в такой системе много сложнее, ведет к дифференциальным уравнениям третьего порядка. Если мы пренебрегаем газом в паровой фазе в общем балансе, то простой вариант решения может быть получен следующим образом. Обозначив через /р запас воды в установке, запишем

Другим важным вопросом обеспечения прочности и ресурса атомных реакторов, не получавшим отражения в традиционных расчетах энергетических установок по уравнениям (2.1) —(2.3), являлся анализ сопротивления деформациям и разрушению при циклическом нагружении [2,5-7,16]. Как следует из данных гл. 1, в процессе эксплуатации атомных реакторов число циклов нагружения на основных режимах изменяется в достаточно широких пределах — от (2-Н5) • 101 при гидроиспытаниях до (К2) • 104 при программных изменениях мощности и до 109-1012 с учетом вибро-нагруженности. Систематические исследования прочности в этом диапазоне числа циклов были начаты применительно к энергетическим установкам в середине 50-х годов, а в середине 60-х годов были сформулированы основные (преимущественно деформационные) критерии разрушения и свойства диаграмм циклического деформирования [17,18 и др.]. По опытным данным, полученным на лабораторных образцах, было показано, что при числе циклов до 104 циклические пластические деформации оказываются сопоставимыми (в диапазоне числа циклов 103—104) или существенно большими (в диапазоне числа циклов 10 '—5 • 102), чем циклические упругие деформации. При этом в зависимости от типа металлов и условий нагружения (с заданными амплитудами деформаций или напряжений) пластические деформации по мере увеличения числа циклов могут возрастать (циклически разупрочняющиеся металлы), уменьшаться (циклически упрочняющиеся металлы) или оставаться постоянными (циклически стабильные металлы). Указанные особенности поведения металлов при циклическом упругопластическом деформировании обусловливают нестационарность местных напряжений и деформаций в зонах концентрации при стационарных режимах внешних нагрузок. Для малоцикловой области уравнения кривых усталости и сами кривые усталости при числах циклов 10°-104 представлялись не в амплитудах напряжений (как для обычной много-цикловой усталости при числах циклов 105-107), а в амплитудах упруго-пластических деформаций.

Это уравнение распространяется на нестационарное циклическое нагружение при переменных а, агаах и R. Уравнение (4.44) легко интегрируется в условиях ступенчатого изменения сггаах и а, которые должны оставаться постоянными в пределах каждой ступени. При этом dU0/dN = 0 и второе слагаемое в правой части (4.44) обращается в ноль везде, за исключением точек разрыва на графике изменения атах, а в этих точках в силу зависимости (4.37) равно нулю первое слагаемое. Значение меры повреждений

Примером ступенчатого трансформатора является обычная широко применяющаяся в автомобилях зубчатая коробка передач. Изменение ступеней (передаточных чисел) в коробке дает изменение факторов отводимого потока. При этом подводимый поток в общем случае может менять свои факторы, в частном случае они могут оставаться постоянными (двигатель работает на одной точке своей скоростной характеристики). В первом случае трансформатор является прозрачным, во втором — непрозрачным.

будут оставаться постоянными. Этим доказывается, что в рассматриваемом случае будут соблюдаться условия подобия и при течении газа в направляющем аппарате. Аналогичным образом подобие течений будет распространяться на все последующие лопаточные венцы и ступени компрессора, что и будет означать подобие режимов работы компрессора в целом.

Намагниченность насыщения ферромагнитной фазы уменьшается с повышением температуры. Сначала она уменьшается медленно, затем вблизи точки Кюри очень быстро. При охлаждении от температуры выше точки Кюри происходит обратное превращение без термического гистерезиса. Изменение состава ферромагнитной фазы обычно приводит к изменению намагниченности насыщения при данной температуре и точки Кюри, хотя в исключительных случаях обе эти величины могут оставаться постоянными.