Отсутствии деформации

Вариационные методы расчета, которые позволяют получать приближенные решения задач о.б изгибе пластин, рассмотрены в § 8. Краткие сведения об изгибе пластин при больших прогибах приведены в § 9. На основе полученных там результатов можно оценить пределы применимости линейной теории, базирующейся на гипотезе об отсутствии деформаций в срединной плоскости.

Здесь функции TFr(gi, ..., qt, 0, ..., 0) тождественны функциям Пг, т. е. совпадают с функциями положения, определенными при отсутствии деформаций.

Даже при отсутствии деформаций сильфона цикличное изменение давления вызывает переменные напряжения и усталостное разрушение уплотнения.

Допускаемая деформация сильфона обычно выражается в процентах длины гофрированной его части, причем общее изменение длины (ход) сильфона может состоять из удлинения от предварительного растяжения и из последующего сжатия. Рекомендуемая максимальная величина перемещения металлического сильфона составляет 25% его свободной длины, из которых 15% отводится на сжатие и 10% на растяжение. При повышенных требованиях к числу ходов изменение длины сильфона не должно превышать 10%. Однако усталостное разрушение сильфона может произойти при циклическом изменении давления даже при практическом отсутствии деформаций сильфона.

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений vit vt, два члена разложения, а для нормального перемещения У3 ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть.

Вариационные методы расчета, которые позволяют получать приближенные решения задач об изгибе пластин, рассмотрены в § 8, Краткие сведения об изгибе пластин при больших прогибах приведены в § 9. На основе полученных там результатов можно оценить пределы применимости линейной теории, базиру-ющейся на гипотезе об отсутствии деформаций в срединной плоскости,

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений vit vt, два члена разложения, а для нормального перемещения У3 ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть.

.Корни уравнения (1.49) называются главными удлинениями, поскольку главные оси тензора деформаций обладают тем свойством, что вдоль них происходит только изменение длины при отсутствии деформаций сдвига. Обьгано главные удлинения нумеруют в порядке их убывания: ei>62>83. Три направляющих косинуса — и*, п„, пг — для каждого Et находятся из любых двух уравнений (1.48) и уравнения (1.17). Величины 1{(Т,) называются инвариантами тензора деформаций. Запишем (1.49) в виде

Для получения аналитических решений уравнений теории пластичности делается ряд упрощающих предположений. Очень широко применяется, например, предположение о постоянстве напряжений в области пластических деформаций. Соответствующую математическую модель материала называют идеально пластической. Уравнение, связывающее напряжения в области пластических деформаций с некоторой константой материала, называется поверхностью текучести. Экспериментально показано, что приложение гидростатического давления практически не вызывает пластического течения в теле, поскольку приводит лишь к объемной деформации при отсутствии деформаций сдвига. Таким образом, любое условие текучести должно зависеть не от давления Р, а от некоторых функций компонент тензора девиатора напряжений Da. В случае идеально пластического тела поверхность текучести является одновременно критерием перехода от упругих деформаций к пластическим, а предел упругости и предел пластичности совпадают.

Рассмотрим деформирование тонкостенного многослойного стержня. Относительно малые размеры сечения позволяют сде-; лать допущения об отсутствии деформаций контура сечения в своей плоскости [11]. В этом случае при описании кинематики деформирования можно воспользоваться следующими аппроксимациями перемещений:

На рис. 76 представлена структура деформированного алюминия. Деформацию создавали растяжением, а затем металл рекристаллизовался при 550°С в течение 30 мин. При отсутствии деформации (макроструктура сфотографирована без увеличения) структура настолько мелкозерниста, что отдельные зерна неразличимы без увеличения. Наиболее крупное зерно получается при минимальной деформации (остаточное удлинение 3%), которая, очевидно, близка к критической деформации. По мере увеличения степени деформации размер зерна в рекристаллнзованном металле уменьшается. Следовательно, средний размер зерна после рекристаллизации зависит от температуры ре-

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения: S — площадь поперечного сечения стержня; / — осевой момент инерции поперечного сечения стержня; /„ - полярный момент инерции поперечного сечения стержня; М — момент сил кручения стержня; F — сила растяжения сжатия и изгиба; Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней; G - модуль касательной упругости материала деформируемых элементов; Дф - угол закручивания звена; /-прогиб конца балки; х и I — длина стержней при отсутствии деформации.

Теоретический анализ влияния релаксации напряжений на образование термоусталостных трещин в условиях малоцикловой усталости металла проведен П. И. Ансоном. Как указано (рис. 5.28), при отсутствии релаксации напряжений изменение термонапряженного состояния металла из-за повторяющихся циклов теплосмен описывается контуром b — с — d— е — b в 'пределах полной амплитуды напряжений Да, причем при каждом 'цикле •охлаждения — нагревания возникают знакопеременные пластиче-•ские деформации ±еп". При наличии релаксации в периодах между циклами очистки напряжение сжатия не будет оставаться постоянным, а снижается в соответствии с закономерностями релаксации при отсутствии деформации на Дар, что на рис. 5.28 обозначено точкой /. В таком случае, очевидно, термоциклическое по-тружение будет описано контуром е — / — g — с — d — е, ,а пластические деформации расширения и сжатия соответственно будут •€п'" и — еп". Таким образом, при существовании релаксации напряжений пластическая деформация будет больше, чем в цикле 'без релаксации. Что касается снижения начального сжимающего напряжения, а следовательно, и увеличения амплитуды растяги-•вающих напряжений, то их можно оценить при помощи релакса-щионных характеристик металла.

где Н — постоянная. На рис. 5.7 представлены данные, находящиеся в удовлетворительном соотношении с уравнением (5.10). Здесь критерий разрушения представлен в виде прямой линии. Из рисунка следует, что при отсутствии деформации (ek — 0) критическое значение нормальных напряжений (напряжение отрыва частицы от матрицы) для карбидов железа в стали равно 1200 МПа или ?/150. Из рисунка следует также и практически важный вывод: с уменьшением прочности

Теперь удобно ввести дополнительное предположение об отсутствии деформации в направлении у (&у = уху = 0) и перейти путем интегрирования по толщине пластины к зависимости между равнодействующими напряжений в склеиваемом слое N и М и деформациями срединной плоскости е и k:

Отсюда следует, в частности, что при отсутствии деформации сдвига напряжения не возникают. Плотность энергии деформации W (k) определяется через напряжения по формуле, связывающей работу и энергию, Sdk = dW, т. е. S = W'(k), или

Более сложной задачей является предотвращение коррозионного растворения минералов, не участвующих в технологическом процессе механического разрушения, но присутствующих в области действия кислотного раствора (например, выбуриваемого шлама или готового продукта помола), с тем чтобы предотвратить излишний расход реагентов. Здесь следует выбирать раствор такого состава, который обеспечивал бы относительно пассивное состояние твердой фазы при отсутствии деформации и ее активное растворение при механическом воздействии, т. ё. добиваться сочетания механохимического и хемомеханического эффектов в локальных областях механического воздействия. Для кальцита таким раствором является раствор серной кислоты, которая образует пассивирующий слой гипса на поверхности минерала, не растворяющийся без механического воздействия. Исследование зависимости устойчивости пассивного состояния от концентрации кислоты показало, что в 10% -ном ее растворе быстро происходит устойчивая пассивация поверхности кальцита, обеспечивающая экономное расходование реагентов.

Более сложной задачей является предотвращение коррозионного растворения минералов, не участвующих в технологическом процессе механического разрушения, но присутствующих в области действия кислотного раствора (например, выбуриваемого шлама или готового продукта помола), с тем, чтобы предотвратить излишний расход реагентов. Здесь следует выбирать раствор такого состава, который обеспечивал бы относительно пассивное состояние твердой фазы при отсутствии деформации и ее активное растворение при механическом воздействии, т. е. добиваться сочетания механохимического и хемомеханического эффектов в локальных областях механического воздействия. Для кальцита таким составом является раствор серной кислоты, которая образует пассивирующий слой гипса на поверхности минерала, не растворяющийся без механического воздействия. Исследование зависимости устойчивости пассивного состояния от концентрации кислоты показало, что в 10%-ном ее растворе быстро происходит устойчивая пассивация поверхности кальцита, обеспечивающая экономное расходование реагентов.

При ех — 0,..., егх — 0 тело не деформируется, и, наоборот, при отсутствии деформации тела ех = О, ..., егх = 0. Величины же ех, ..., Угх, рассматриваемые в линейной теории как компоненты деформации, получают новую трактовку и интерпретируются, с уточненных позиций, не как компоненты; а как некоторые параметры.

Поэтому такого рода деформации получили название изгиб-ного или стесненного кручения. При расчете естественно было применить методы сопротивления материалов, разработанные для изгиба и кручения сплошных стержней, т. е. гипотезы о неизменности формы сечения и об отсутствии деформации сдвига в срединной поверхности стержня (последняя гипотеза представляет собой аналог гипотезы Бернулли, но примененной не для всего стержня в целом, а для каждого его продольного элемента в отдельности).

Проведенные исследования позволили установить, что имеется некоторая критическая степень деформации, необходимая для повышения механических свойств стали. Например, сталь, содержащая около 0,5% С, была подвергнута деформации на 50 и 90%. После проводимого во всех случаях отпуска при температуре 100° С и отсутствии деформации 0В = 250 кгс/мм2, <тт = 154 кгс/мм2 и 6 = 5% деформация на 90% привела к возрастанию сгв до 310 кгс/мм2, ат до 210 кгс/мм2, б до 9%. При повышении температуры отпуска вязкость деформированной стали уменьшается, а недеформированной возрастает.