Обыкновенных уравнений

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных.

Задачи динамики стержней являются более сложными, чем задачи статики, так как их решение часто требует определения статического напряженно-деформированного состояния, от которого зависят уравнения движения. Кроме того, уравнения движения стержней — это уравнения в частных производных, решение которых существенно сложнее, чем решение уравнений в обыкновенных производных, с которыми приходится иметь дело при решении задач статики, поэтому >при подготовке специалистов задачам динамики стержней уделялось мало внимания, несмотря на то что в инженерной практике они имеют очень широкое распространение. Только с развитием вычислительной техники и новых методов численного решения уравнений в частных производных появились реальные возможности решения задач динамики сплошной среды и в том числе задач динамики стержней. В настоящее время при численном решении уравнений в обыкновенных и частных производных используются различные методы и их комбинации, выбор которых и эффективность зависят от опыта исследователя и конкретных особенностей задачи.

v1' — обыкновенных производных р ________ \

--- в обыкновенных производных 1 (1-я) —

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ * В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ДИФЕР.ЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

3°. Силовой расчет механизмов может быть произведен самыми разнообразными методами. В теории машин и механизмов весьма широкое применение получил метод силового расчета механизмов на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел. Сущность этого метода сводится к применению при решении задач динамики уравнений равновесия в форме Даламбера. Как известно из теоретической механики, для этого силу инерции,

Следовательно, решение задачи сводится к интегрированию обыкновенных уравнений (6.38) . Постоянная /г в силу зависимостей (6.37) и (6.38) будет функцией ai, ей, . . . , a«, т. е.

3°'. Силовой расчет механизмов может быть произведен самыми разнообразными методами. В теории машин и механизмов весьма широкое применение получил метод силового расчета механизмов на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел.

где х,, ... , лг„ — независимые переменные, Xi, ... , Хп зависят от xit JCs, ... , хп и имеют непрерывные производные, г — искомая функция, равносильно решению системы обыкновенных уравнений

где л:ь . . . , jen — независимые переменные, Х\, . . ., Х„ зависят от jtj, *2, . . , л:п и имеют непрерывные производные, z — искомая функция, равносильно решению системы обыкновенных уравнений

Метод параметра может с успехом применяться при подсчете корней с положительной вещественной частью и у обыкновенных уравнений. В частности, таким путем можно решать задачу Гурвица для алгебраических уравнений высоких порядков, когда применение теоремы Гурвица затруднительно из-за высоких порядков определителей.

Процесс в паровой фазе можно рассматривать аналогично тому, как это было сделано для смешивающихся жидкостей. За основу может быть взята система обыкновенных уравнений (9-2-7) — (9-2-9) или уравнения (9-2-10) и (9-2-11). При этом сохраняют свою силу формулы (9-2-12)'—(9-2-19). Уравнение сохранения массы (9-2-20) теперь записывается иначе. Из (9-2-16) и (9-2-31) следует, что

Система обыкновенных уравнений (24.6) определяет функции ~ (V) и X(V). Интегралы этих уравнений, удовлетворяющие дополнительному условию --ту- = 1 (совпадения Л и V при малых скоростях),

Погрешность системы обыкновенных уравнений (46.26). заменяющих уравнение (46.13) в частных производных, определяется погреш-

Во всех случаях использования центральных разностей в каждое из уравнений (46.26) системы обыкновенных уравнений, заменяющих уравнение вихрей, входят неизвестные функции vz.(r) «своего» i-ro сечения, а также функции предыдущих и последующих сечений.

Между тем в рассматриваемой задаче, как и вообще в любой задаче течения в канале, представляется принципиально возможным построить систему обыкновенных уравнений так, чтобы в каждое 1-е. уравнение входили бы, кроме «своей» основной функции vz.(r), те же функции только предыдущих или только последующих сечений. Для этого вместо центральных разностей при замене производных -IT- следует использовать разности назад (или вперед). Ограничиваясь разностями назад первого порядка, по формуле Ньютона получим: