Обыкновенной температуре

Это уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Приняв Л = о,2, на основании выражений (6.41) имеем

расчетах некоторые части системы (наиболее легкие) считают невесомыми, но деформируемыми; тяжелые части, деформации которых малы, считают абсолютно твердыми телами — материальными точками. В результате осуществляется переход к системе с сосредоточенной массой, имеющей одну степень свободы. Движение такой системы описывается обыкновенным дифференциальным уравнением.

Произошло разделение переменных — в левой части равенства имеем функцию, зависящую только от г, а в правой — только от t. Равенство таких функций при любых z и t мыслимо лишь в случае, если и левая и правая части равны одной и той же постоянной величине, которую обозначим символом со;:. Тогда приходим к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям

В ряде случаев хорошие результаты можно получить в помощью метода Л. В. К а н т о р о в и ч а, позволяющего от уравнений в частных производных приближенно перейти к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Подстановка разложений в уравнения равновесия (5.113)— (5.115) приводит для каждого номера k к обыкновенным дифференциальным уравнениям:

Каждая из функций Фй (а) определяется обыкновенным дифференциальным уравнением, которое получается подстановкой разложения (7.26) в уравнение (7.23):

40. Камке Э. Справочник пр обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., «Наука», 1965, 704 с.

35. Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.' Издательство иностранной литературы, 1951.

40. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

В настоящее время тщательно разработаны методы численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, рассчитанные на использование вычислительных машин различных классов. Поэтому при численном интегрировании уравнений в частных производных широкое распространение находят методы их приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Кроме того, существует принципиальное ограничение применения метода прямых. В процессе сведения исходных уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям мы опирались на непрерывность искомых функций и их производных во всей области интегрирования. Но, как показано при описании метода сеток, температуры при скачкообразном возмущении на входе терпят разрыв, распространяющийся со временем прохода среды. Поэтому, строго говоря, метод прямых не следует применять при ступенчатых возмущениях для теплообменников, обладающих транспортным запаздыванием. Выделить разрывную часть решения удается только в простейших случаях.

2.8. Пластическаядеформация ползучести. В некоторых случаях пластическая деформация происходит даже при напряжениях, вызванных внешней нагрузкой, меньших по величине, чем предельные напряжения скольжения. Такой тип деформации называется ползучестью. Объяснение ему можно дать такое. Энергия, необходимая для перемещения дислокации, сверх той, которая обеспечивается внешними силами, связана с упругими тепловыми колебаниями атомов. Она поступает в виде квантов энергии упругих колебаний, называемых фононами. Постольку, поскольку суммарное число взаимодействий, необходимых для сообщения подвижности дислокаций, велико, при обыкновенной температуре ползучесть происходит медленно.

Ползучесть с участком установившегося процесса обнаруживается и в древесине при обыкновенной температуре, и в тем большей мере, чем влажнее древесина.

Цинк при обыкновенной температуре хрупок, но при нагреве до 100—150° хорошо куется и прокатывается. Цинк устойчив против коррозии, однако разрушается под действием кислот и щелочей. Удельный вес цинка 7,14 г/см3; температура плавления 419°.

Склады кислот. Кислоты, применяемые на машиностроительных заводах (азотная, серная, соляная, фтористая и др.), являются веществами негорючими. Однако благодаря своей химической неустойчивости, способности к испарению даже при обыкновенной температуре, взаимодействию с жидкими горючими веществами кислоты могут вызвать их воспламенение.

ной кислоты). Галогены соединяются непосредственно с золотом при обыкновенной температуре; золото растворяется в ртути. С кислородом золою даёт основной окисел — закись золота Аи3О и амфотерный окисел — окись золота Аи2О8. Этим окислам отвечают гидраты Аи ОН и Аи (ОН)3; последний гидрат называют часто золотой кислотой. Соответственно этому золото даё'т два типа солей: соли одновалентного золота AuCl и т. д. и соли трёхвалентного АиС13 и т. д. В природе золото встречается главным образом в самородном виде; однако известны и природные соединения золота с теллуром АиТе2. Распространённость золота в земной коре 5-10~6%. Золото находит применение в виде сплавов для выделки украшений и монет. Некоторые соли золота (АиС13 и др.) находят применение для золочения, в фотографии и т. д. Свойства некоторых соединений золота приведены в табл. 8.

Магний Mg (Magnesium). Порядковый номер 12, атомный вес 24,32. Блестящий белый металл, который можно протягивать в проволоку и прокатывать в ленты; 1ПЛ=65\°, tKan= = 1107°; плотность 1,74. При обыкновенной температуре магний не реагирует с сухим воздухом и водой, из которой удалена полностью двуокись углерода; в присутствии последней металл разъедается при действии влажного воздуха и легко реагирует с водой. При этой реакции выделяется водород, и магний переходит в раствор в виде основной углекислой соли магния. При кипячении магния с водой происходит медленное выделение водорода Mg -f- 2H2O = Mg(OH)2+H2; такая же, но значительно более быстрая реакция происходит, если над горячим металлом пропускать струю перегретого пара; в этих условиях магний воспламеняется. На воздухе и в кислороде магний горит: 2Mg + О2 = 2MgO, при этом магний излучает ослепительно яркий свет, причём интенсивность излучения больше, чем это соответствует температуре горения. Зажжённый на воздухе магний продолжает гореть в атмосфере углекислоты: 2Mg + СО2 = = 2MgO + С. При высоких температурах магний является сильным восстановителем и применяется для получения таких элементов, как бор и кремний. Магний непосредственно соединяется с галоидами, при высокой температуре — с азотом, серой и т, д.; растворяется

По химическим свойствам мышьяк является металлоидом; при обыкновенной температуре не изменяется на воздухе, но при нагревании окисляется в трёхокись As2O3. Мышьяк непосредственно соединяется с галоидами, образуя, например, AsCls. При действии на мышьяк или его соединения водородом в момент выделения получается арсин — мышьяковистый

щелочей. При обыкновенной температуре и слабом накаливании на воздухе тантал не изменяется (покрывается лишь черно-синей побежалостью); накалённый в мелкораздробленном виде сгорает с ярким светом. Хлор соединяется с танталом при нагревании, а фтор —при обыкновенной температуре. При нагревании тантал соединяется с серой. Тантал поглощает водород, а при высокой температуре азот и делается очень хрупким. Превосходные механические свойства тантала, наряду с его химической стойкостью, обусловили применение тантала для приготовления хирургических и зубоврачебных инструментов. В большинстве своих соединений тантал пятивалентен: его окисел Та2О6 — кислотный окисел, ему соответствует танталовая кислота Н3ТаО4 с неопределённым количеством воды. Известны соли —танталаты типа Na3TaC>4 и др. Тантал даёт соединения, в которых он четырёх-, трёх- и двухвалентен (ТаС14, ТаС13, ТаС12). В природе тантал встречается только в виде соединений, например танталит Fe(TaO3)2- Распространённость в земной коре

Сера S (Sulfur). Порядковый номер 16, атомный вес 32,0э. Сера была известна ещё в древности. Сера существует в нескольких аллотропических формах. При обыкновенной температуре устойчивой является ромбическая сера жёлтого цвета, с плотностью 2,07. Быстро нагретая ромбическая сера плавится при 112,8°, образуя жёлтую легкоподвижную жидкость. При медленном нагревании ромбическая сера выше 96,5° переходит в другую аллотропическую модификацию — моноклинную серу с плотностью 1,96 и ?пл = 119°. Расплавленная

Сера по химическим свойствам является типичным металлоидом. При обыкновенной температуре сера химически мало активна;

наоборот, при повышенной температуре её активность велика, и сера непосредственно соединяется с большинством металлов, например: Fe -I S = FeS; часто эта реакция сопровождается пламенем. Сера непосредственно соединяется с фтором, образуя SP6, с хлором, образуя S2C12, SC12; при обыкновенной температуре соединяется с фосфором, образуя ряд соединений, самовозгорающихся на воздухе. Жидкая сера соединяется с водородом, образуя сероводород F^S; в водном растворе последний является слабой кислотой. На воздухе сера горит, образуя сернистый газ SO2, являющийся ангидридом сернистой кислоты H2SO3 — слабой кислоты, известной только в водном растворе. Соли этой кислоты — сульфиты — широко используются в технике. С кислородом сера, кроме того, образует окислы SO, S^O^, S08, S207.