Обобщенные уравнения

В табл. 16 приведены обобщенные результаты циклических испытаний при жестком симметричном нагружении технически чистого титана и сплава ПТ-ЗВ при 20°С. Сравнение циклической долговечности обоих сплавов в области малых улругопластических деформаций показывает, что и при 20°С у сплава ВТ1-0 с более низким сопротивлением ползучести долговечность оказывается ниже, чем у сплава ПТ-ЗВ с большим сопротивлением ползучести, несмотря на значительно более высокую предельную пластичность первого. Таким образом, имеющиеся в настоящее время различные уравнения расчета циклической долговечности материалов носят ограниченный характер и применять их для титановых сплавов с низким сопротивлением ползучести нужно с большой осторожностью.

На рис. 116 приведены характерные диаграммы выносливости на оксидированных и не оксидированных гладких и надрезанных образцах диаметром рабочей части 6 мм при круговом консольном изгибе, полученные Н.И.Лошаковой, С.Ф.Юрьевым и Г.Н.Всеврлодовым. Оксидирование проводили путем нагрева образцов в открытой электропечи до 800°С и выдержке в течение 1 ч с получением слоя повышенной твердости толщиной 40 мкм. Материал образцов — сплав Ti—4 % Al (BT5 с несколько пониженным содержанием алюминия) .Из рис. 116 видно, что термическое оксидирование может резко снижать предел выносливости. Особенно велико это снижение при испытании гладких образцов (почти в 2 раза), у надрезанных (ат=3,5) оно не превышает 25%. Подобное влияние термического оксидирования на усталостную прочность обнаружено при испытании сплавов ВТЗ-1, ВТ6 и др. [ 178, с. 236-247; 179; 180]. Обобщенные результаты исследований, характеризующие зависимость предела выносливости сплава типа ВТ5 от режима оксидирования, приведены на рис. 117. Как следует из этого рисунка, повышение температуры и увеличение продолжительности изотермического окисления сопровождаются снижением предела выносливости оксидированных при 750—800°С гладких образцов на 30—50 %, надрезанных на 25—30 %. С повышением температуры оксидирования усталостная прочность гладких образцов снижается более резко, чем при увеличении длительности процесса. Уменьшение выносливости надрезанных образцов происходит в первые часы выдержки, а при дальнейшем повышении и длительности

Кроме основного варианта был рассмотрен также, дополнительный, который предусматривает постепенное улучшение использования ядерного горючего и, следовательно, сокращение потребления природного урана реакторами в среднем на 1% в год после 1985 г. Некоторые обобщенные результаты по основному и дополнительному вариантам в мире в целом приводятся в табл. 4. ;'.. В соответствии с этими результатами совокупная потребность в уране вскоре после начала следующего века превысит его разведанные запасы в мире. Для удовлетворения этой потребности понадобился бы быстрый прирост разведанных запасов урана и откры-

Для первого состава при оптимизации методом итеррации на ЭВМ были получены следующие значения констант изотермического течения: в » 0,64; « * 2,5; TQ = 9,654 • Ю3 дин/ом2; К = 2,174 • I03 дин-с/см2. На ряс.2 представлены обобщенные результаты, полученные по экспериментальным данным в интервале г = 0, 1Ю.25 и 1 = 0,2 -I- 10,6 см. Здесь же приведена вычисленная на ЭВМ зависимость, выраженная уравнением: l'r + 9654 * = 2,174 • Ю3 т0»6*. -

Обобщенные результаты исследования поведения сплава Ti_8Al—1 Мо—1 V при коррозионном растрескивании в ряде спиртов [51] представлены на рис. 44. Как можно видеть, наиболее низкие величины /CiKp получаются в метаноле и зтиленгликоле. Удлинение цепочки спиртов до четырех атомов углерода на цепь

Результаты проверки внедрения и соблюдения стандартов, технических условий на промышленных предприятиях (в организациях) оформляют актом, который должен раскрывать причины имеющихся нарушений. При обнаружении нарушений требований стандартов, технических условий-и другой технической документации в акте указывают число проверенных или испытанных образцов, виды проведенных испытаний, обобщенные результаты испытаний с указанием пределов отклонений проверяемой продукции от норм и требований стандартов, технических условий и другой действующей технической документации, число образцов, не отвечающих требованиям технической документации, с указанием их процентного отношения к общему числу проверенных образцов.

Сталь с таким небольшим содержанием легирующих элементов крайне чувствительна как к изменению оптимального соотношения между легирующими элементами (например, содержание хрома на верхнем пределе и ванадия — на нижнем), так и к изменению процессов выплавки, заливки, термической обработки. На рис. I. 6 приведены обобщенные результаты испытаний на длительную прочность металла отливок из стали 15Х1М1Ф при температуре 565— 570° С с общей'длительностью испытаний более 400 000 ч, числом испытанных образцов более 100, и максимальной длительностью отдельных испытаний 25 000 ч.

Рис. 1. 8. Обобщенные результаты испытаний на длительную прочность металла и отливок промышленного производства из стали 15Х2МГФБС (ПЗ), ^=580° С:

Обобщенные результаты расчета потоков энергии в элементах конструкции в октавной полосе 2000 гц для указанных вариантов приведены ниже (в кГ/с)._

Для случая трения одноименных пластичных металлов меди МО по меди МО были проведены испытания с шестью различными удельными нагрузками в контакте трущихся поверхностей (25; 30; 40; 50; 75 и 100 кг/см2). Обобщенные результаты этих испытаний в виде графика зависимости критической температуры от удельной нагрузки приведены на рис. 6. Как следует из графика, изменение контактной нагрузки от 25 до 40 кг/см2 не влияет на величину критической температуры, равную для данного сочетания трущихся металлов и масла 90°. В опытах при этих нагрузках при повышении температуры от 20 до 80° наблюдалось плавное скольжение и незначительное снижение коэффициента трения, а при температуре 90° и выше плавное скольжение сменялось прерывистым и величина коэффициента трения резко возрастала.

счет увеличения давления или скорости скольжения, а следовательно, увеличения заданной мощности трения оказывает отрицательное влияние на стабильность характеристики фрикционной теплостойкости [19, 32, 37, 48]. Однако при испытаниях образцов ФПМ на лабораторных машинах трения указанное представление часто не подтверждается [51 ]. Для иллюстрации можно привести обобщенные результаты испытаний различных ФПМ (рис. 3.16).

и момент импульса сохраняется постоянным. В следующем раз* деле будет показано, что этот результат может быть получен как следствие инвариантности функции потенциальной энергии U (г) при повороте системы отсчета. Однако сначала мы рассмотрим обобщенные уравнения момента вращения для случая N взаимодействующих частиц.

Если равномерно распределенная нагрузка заканчивается не в конце балки, то эту нагрузку следует мысленно продолжить до конца и добавить противоположно направленную нагрузку такой же интенсивности (рис. 23.23, участок 5). При этом в обобщенные уравнения углов поворота и прогибов добавится еще по одному слагаемому с отрицательным знаком, соответственно:

Так как в процессе теплообмена температура жидкости меняется, то меняются, следовательно, и значения ее физических свойств. Поэтому это обстоятельство должно учитываться при обобщении опытных данных. Один из путей учета состоит в осреднении физических свойств с помощью введения так называемой определяющей температуры, по которой определяются значения физических параметров, входящих в числа подобия. Довольно распространенным является выбор в качестве определяющей средней температуры ^ер = 0>5 (^о+ ^ж)> гДе ^с — температура поверхности; tK — температура жидкости. В ряде случаев в качестве определяющей выбирается средняя температура жидкости ^ж, температура поверхности нагрева tc, температура жидкости на входе в теплооб-менный аппарат tx и др. Однако следует помнить, что универсальной температуры, выбором которой во всех случаях автоматически учитывалась бы зависимость теплоотдачи от изменения физических свойств с температурой, не существует. Поэтому при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за определяющую температуру целесообразно рекомендовать принимать такую, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть определена, а влияние изменения физических свойств теплоносителя учитывать, если это необходимо, путем введения дополнительной поправки (множителя) в обобщенные уравнения подобия.

Один из методов решения, приобретающий все большую популярность, использует обобщенные уравнения для прямого определения перемещений. Из уравнения (103)

В качестве примера, использующего элементы с заданным напряженным состоянием и обобщенные уравнения, можно привести конструкцию, разбивка которой на элементы показана на рис. 10. Конструкция представляет собой фюзеляж транспортного самолета STOL, изготовленного из эпоксидного графито-пластика. Идеализованная конструкция состоит из 597 стержневых элементов, моделирующих каркас фюзеляжа и балки перекрытия, 209 панелей-параллелограммов и 230 треугольных

Вектор q содержит N + н + г избыточных координат, и его компоненты должны удовлетворять N + н + г соотношениям. Эти соотношения — обобщенные уравнения связей системы — представим в виде

Полагая, что время не входит в явном виде в уравнение связей и что скорости в декартовых координатах выражаются через обобщенные уравнения (25), найдем выражение кинетической энергии системы в обобщенных координатах.

Уравнения работ сил, которые ограничены нижним и верхним пределами перемещений (О—5Д), позволяют анализировать динамику машин при рабочих ходах с энергетических позиций. Совместное рассмотрение импульсных уравнений и уравнений работ, поскольку те и другие обусловлены определенными отрезками времени t и перемещением 8Д, позволяет уточнить физическую сторону рабочего хода. По аналогии с импульсом силы работа силы и ее изменение всегда связаны с изменением энергии звеньев кинематических цепей машин. Таким образом, приведенные обобщенные уравнения позволяют заключить, что динамика кузнечно-штамповочных машин разных энерготипов имеет объединяющее начало в совместном применении в расчетах машин дифференциальных и интегральных уравнений движения».

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга— Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36] , попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея— Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются "поправками на газосодержание" 3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея— Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде

Для сокращения затрат машинного времени в вычислительный комплекс в некоторых случаях вводятся вместо относительно сложных зависимостей и алгоритмов упрощенные соотношения, выявленные после выполнения определенного объема расчетов (накопления опыта). В частности, такой прием применяется для организации сокращенного расчета режимов использования ТЭС путем обхода некоторых внутригодо-вых интервалов, с эквивалентным определением затрат на топливо за эти интервалы по упрощенным зависимостям. Аналогичным образом опыт, накапливаемый при полных расчетах по каждому году, позволяет затем производить полные расчеты не для каждого года, а показатели пропущенных лет получать интерполяцией. Подобный прием применяется при определении величины ремонтного резерва, коэффициента заполнения графика ремонтов и при дифференциации коэффициента готовности по внутригодовым интервалам: специальная модель графика ремонтов используется лишь для отдельных характерных вариантов, в алгоритм же вычислительного комплекса введены обобщенные уравнения.

4-2. Обобщенные уравнения теплопередачи