Обобщенных уравнений

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач параметрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об оптимальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв.

Впервые подробно изложен новый метод параметрической оптимизации оболочек из слоистых армированных композитов — метод обобщенных структурных параметров, являющийся прямым следствием приложения принципов структурной механики композита к анализу модели проекта конструкций упомянутого класса. Применение метода сводит решение задачи оптимизации в исходной, обычной постановке к реализации соответствующей обобщенной модели оптимизации, оптимум которой обобщенно представляет все множество эквивалентных оптимальных проектов оптимизируемой конструкции. Тем самым, с одной стороны, снимается

4.3. МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ

4.3. Метод обобщенных структурных параметров187

где величины sr, имеющие смысл обобщенных структурных параметров (ОСП) многослойного композита, определяются суммами следующего вида:

4.3. Метод обобщенных структурных параметров 189

4.3. Метод обобщенных структурных параметров

4.3. Метод обобщенных структурных параметров 193

4.3. Метод обобщенных структурных параметров195

4.3. Метод обобщенных структурных параметров197

4.3. Метод обобщенных структурных параметров

В результате исследований установлена важная закономерность, связанная с корректировкой обобщенных уравнений (2.148) и (2.149) в зависимости от степени стеснения процесса упругопластического деформирования. Характерны в этом отношении результаты, приведенные на рис. 2.57. Диапазон нагрузок, в котором реализуется параметрическая зависимость К = f(oy), неодинаковый для групп кривых (1 - 3), (4 - 5) к (6 -8, 10), существенно зависит от формы кон-Таблица 2.5

В работе использовался главным образом принцип физического моделирования, в соответствии с которым модель и натура имеют одинаковую физическую природу. В связи с отсутствием обобщенных уравнений метод физического моделирования является наиболее приемлемым. Принципиальное значение эксперимента проявляется в оценке объективности конечных результатов, в оценке правильности значений теоретических исследований и в возможности (при соблюдении методов подобия и моделирования) перенесения результатов модельных экспериментов на реальные объекты. В связи с большой стоимостью, трудоемкостью, уникальностью экспериментов, проводящихся в вакууме, в различных газовых средах, необходима разработка соответствующей методики в целях получения требуемой общности -результатов. В адгезионно-деформационной теории трения сила трения рассматривается как состоящая из двух компонент, характеризующих преодоление атомных и молекулярных связей, возникающих на площадках фактического контакта, и усилия деформирования микронеровностями весьма тонкого поверхностного слоя. Вследствие этого сила трения зависит от режима работы, фактической площади и микрогеометрии контакта, от механических свойств контактирующих тел, внешних условий, среды [20, 27, 34,41].

уравнений процесса теплопередачи численным методом практически не отличается от решения соответствующих размерных уравнений. Использование обобщенных зависимостей дает решение, пригодное для ряда подобных процессов. Решение обобщенных уравнений численными методами уменьшает объем вычислительной работы. Метод численного интегрирования позволяет не только рассчитать температурное поле, но и определить тепловой поток.

Из обобщенных уравнений процесса теплопередачи (4-18) — (4-21) в общем случае следует, что относительная температура стенки в является функцией от-

Для составления таблиц необходимо решить систему обобщенных уравнений (4-18) — (4-21). В рассматриваемом случае таблицы теплового расчета были составлены с помощью электрической модели. Методика составления таблиц изложена в разделе электрического моделирования нестационарных тепловых процессов (см. гл. 11). При составлении таблиц теплового расчета были приняты следующие значения параметров: а = 0,005; 0,01; 0,05; 0,1; L=0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5. Значения t изменялись от нуля до выхода теплового процесса в стенке на стационарный режим. Пределы изменения входных параметров 0 и L приняты такими, чтобы, не усложняя таблиц, охватить возможно большее количество задач, решаемых табличным методом.

Полученная система обобщенных уравнений представляет собой математическую модель (форма 1) нестационарного теплового процесса в двухслойной стенке.

Имея в виду, что при равенстве однотипных обобщенных уравнений электрического и теплового процессов относительные величины U, 1эА, ks, UA, t3B будут соответственно равны величинам в, IA, IE, IA, tE, из уравнений (7-195) — (7-198) и (7-207) получим:

Из сравнения обобщенных уравнений теплового [(7-273) и (7-274)] и электрического [(7-280) и (7-281)] процессов устанавливаем, что структура уравнений одинакова. Следовательно, при выборе соответствующих параметров электрической модели переходный электрический процесс будет воспроизводить процессы передачи тепла при горении, абляции, сублимации.

Имея в виду, что при тождестве обобщенных уравнений теплового и электрического процессов относительным величинам температуры, координаты, времени и тепловыделения (теплопоглощения) будут соответствовать относительные величины напряжения, координаты, времени и источника (стока), из равенства обобщенных параметров находим исходные соотношения для выбора параметров электрической модели:

В системе 'Обобщенных уравнений параметры В имеют вид:

Система обобщенных уравнений (8-9) —(8-16) представляет математическую модель нестационарного теплового процесса в анизотропном твердом теле. Безразмерные коэффициенты AI—Л)0 определяются соотношениями: