Обобщенными деформациями

В 1957 г. А. В. Нечёткий [38] применил теорию канала для обобщения данных по теплообмену тех же исследований что и В. Н. Тимофеев, но ввел учет влияния теплопроводности материала насадки на коэффициент теплоотдачи и добился большей точности обобщенных зависимостей. Для теплопроводных тел он рекомендовал зависимость

Результаты существующих теоретических решений задач теплообмена могут быть представлены в виде обобщенных зависимостей - критериальных уравнений подобия, которые используются при расчете теплоотдачи.

Процессы гидродинамики и теплообмена в парожидкостной среде определяют основные габариты и профиль многих промышленных установок. Размеры теплопередающих поверхностей и парового пространства парогенераторов тепловых электрических станций, 'испарителей, выпарных аппаратов, ректификационных колонн и ряда других установок различных отраслей промышленности не могут быть определены без до-статочных знаний в этой области. Однако, несмотря на то что исследованию гидродинамики 'и теплообмена при парообразовании посвящено весьма большое количество работ, общепризнанных обобщенных зависимостей еще крайне мало, и для инженера, не обладающего достаточным опытом, выбор расчетной формулы при проектировании данного аппарата представляет зачастую -большие трудности.

В настоящее время накоплен обширный экспериментальный материал по движению пароводяных потоков в трубах и каналах. Эти данные легли в основу обобщенных зависимостей и номограмм, используемых в расчетах. В работе [180] получена критериальная зависимость, определяющая отношение W"/WCM при адиабатном течении потока. Так как средняя расходная скорость смеси всегда известна, то по этой зависимое™ легко установить истинную среднюю скорость пара w" ,и другие истинные параметры потока. Обобщенная критериальная формула, приведенная в [180], имеет вид

результатам экспериментов, что затрудняет получение обобщенных зависимостей, справедливых для всех, случаев вязкостно-гравитационного режима.

Таким образом, даже если с некоторым допущением считать, что зависимость тц—Л/" является прямой линией в логарифмической системе координат, использование обобщенных зависимостей типа N = = f(Ae, тц) представляется неперспективным. Влияние частоты нагружения (v=l/T4) хорошо известно и для обычной механической усталости, однако, и в этом случае, несмотря на значительно больший экспериментальный материал, не установлена пока общая зависимость типа N = N(a, v), а влияние частоты анализируют по кривым механической усталости

Применение аппарата теории подобия к обработке данных эксперимента позволило представить результаты опытов в виде обобщенных зависимостей, справедливых как для испытанных тормозов, так и тормозов, подобных испытанным. Полученные критериальные уравнения обладают большой общностью и могут быть применены для расчета всех типов тормозов, подобных испытанным, независимо от условий их работы, но при обязательном сохранении подобия условий однозначности. Таким образом, предлагаемая методика теплового расчета тормозов подъемно-транспортных машин отличается большой общностью, позволяя проводить тепловые расчеты при изменении любых факторов, влияющих на нагрев. Точность расчета по критериальным уравнениям определяется точностью проведенного эксперимента, результаты которого позволили выявить вид основного расчетного уравнения. Непосредственное рассмотрение графиков, построенных в критериальной обобщенной форме, приводит к выводу, что опытные точки вполне удовлетворительно располагаются на прямых, эквивалентных семейству кривых, построенных в обычных координатах. В этом и заключается большое достоинство теории подобия как метода обобщения опытных данных. Выведенные уравнения позволяют с достаточной степенью точности определить установившуюся температуру поверхности трения [уравнения (166)—(172)1 и температуру в любой момент времени [уравнения (173)—(179)] при изменении любого фактора, влияющего на нагрев тормоза.

Однако вследствие сложности и многогранности процесса до сих пор нет единой модели механизма графитации. Предложенные модели носят, скорее, описательный характер. Экспериментальные результаты объясняются на основе представлений химической кинетики, рассматривая процесс как реакцию в основном первого порядка (однако Фишбах [180] отмечает, что это пока не обосновано). Математическая запись этих результатов носит характер аппроксимаций, как правило, не согласующихся между собой. Так, например, в работе {43] изотермический процесс изменения параметра с кристаллической решетки коксов представлен временной экспоненциальной зависимостью. В то же время результаты других работ {180; 136, с. 67] не могут быть аппроксимированы этой зависимостью. Из анализа приведенных Фишбахом обобщенных зависимостей параметра с от времени выдержки при температуре 2500° С (рис. 1.6) следует, что графитация должна проходить не менее чем в две стадии. На многостадийность процесса указывается и в работах по графитации (например, в {180]).

При проектировании гофрированных оболочек компенсаторов широко применяют упрощенные подходы к выбору основных параметров конструкций на основании обобщенных зависимостей, номограмм, полученных либо экспериментальным путем, либо на базе апробированных методов расчета.

Полученные критериальные соотношения являются безразмерными обобщенными характеристиками при составлении уравнений для выражения толщины масляной пленки, коэффициента трения скольжения, температуры и при оценке противозадирной стойкости контакта. Структуры полученных критериев могут быть использованы для получения как определяющих (содержащих условия однозначности), так и определяемых критериев, содержащих некоторые переменные. При этом следует иметь в виду, что установленные экспериментальные зависимости можно успешно обобщить в полученных здесь характеристиках только в том случае, если принятые исходные математические зависимости в полной мере отражают физические связи изучаемого процесса. Неучтенные исходными уравнениями влияния каких-либо характеристик потребуют корректировку установленных обобщенных зависимостей.

Данные настоящей работы не позволяют установить для широкого диапазона изменения определяющих параметров нижнюю границу давлений и весовых скоростей, при которой возникает «кризис гидравлики». Можно только констатировать, что при р ^. 100 ата «кризис сопротивления» не был обнаружен во всем исследованном диапазоне весовых расходов до [и>у= =3600 кг/(м2-сек)]. При р ~^ 120 ата «кризис гидравлики» [изменение характера хода кривой Ардф=/ (х)] возникает при i#y ^ 1750 кг/(м2-сек). Ниже, в ходе построения обобщенных зависимостей, рассматриваются только опытные точки, полученные для докризисной зоны.

Для упругого материала обобщенные напряжения связаны с обобщенными деформациями соотношением

Обобщенные напряжения связаны с обобщенными деформациями соотношением

Завершающая группа уравнений - физические соотношения, которые связывают силы и моменты с обобщенными деформациями:

Силы и моменты, не имеющие верхнего индекса "т", связаны с обобщенными деформациями соотношениями (9.14.3), а температурные составляющие определяются равенствами

Силы и моменты, входящие без нижних индексов "О", связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9-14.2) и (9-14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами Т\$, Ту), SQ. Поскольку эти силы учитывают условия нагружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Тщ, Ту>, 5о, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от тождественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритическои форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям.

Приступим к выводу разрешающих уравнений пологих многослойных оболочек. Сначала составим уравнение совместности деформаций. Соотношения между обобщенными деформациями и перемещениями согласно (3,15) и (3.9) можно записать

Для упругого материала обобщенные напряжения связаны с обобщенными деформациями соотношением

Для того чтобы получить выражения для приведенных жесткостных характеристик, связывающих внутренние погонные усилия N и моменты М с обобщенными деформациями к и х, воспользуемся соотношениями упругости o=Cee(Z) (2.73), или с учетом (2.107)

Для перерезывающих сил Q связь с обобщенными деформациями if устанавливается на основе интегрирования по толщине оболочки уравнения (2.110). Это было выполнено в предыдущем разделе и получено соотношение (2.100).

/(6u) представляет линейный функционал работы внешних сил (2.118); под обобщенными деформациями & понимается их представление через перемещения (2.122); 6
усилия и моменты с обобщенными деформациями