Обобщенная диаграмма

при q\ = 0, . . . , qk = 0. Разложим энергию П в степенной ряд по обобщенным перемещениям в окрестности положения равновесия:

При стыковке отдельных элементов между собой в случае излома меридиана в сопрягаемом сечении удобней записывать условия сопряжения геометрических и силовых факторов в общей или глобальной системе координат. Формулировка принципа возможных перемещений (4.91) позволяет достаточно просто осуществлять переход к другим обобщенным перемещениям и соответствующим сило-

Дальнейшее решение включает следующие процедуры. В результате стыковки отдельных элементов и присоединения граничных условий формируется система линейных алгебраических уравнений относительно узловых обобщенных перемещений. После ее решения по известным узловым обобщенным перемещениям определяются реакции элемента [см. (4.136)] и узловые внутренние силовые факторы [см. (4.130)]. С помощью выражения (4.132) определяется вектор производных {Yn} в узловом сечении, после чего с использованием (4.119) вычисляются деформации и изменения кривизн.

Геометрические условия сопряжения свидетельствуют о том, что для окружности сопряжения i (иногда будем называть точкой сопряжения) обобщенные перемещения оболочки равны обобщенным перемещениям шпангоута. Таким образом, для i'-й точки сопряжения

обобщенные перемещения шпангоута. Полученная матрица сопряжения [Qn] [см. (4.155) ] позволяет по обобщенным перемещениям шпангоута формировать нужные векторы обобщенных перемещений стыкуемой оболочки. В рассматриваемом примере сопряжения в силу того, что компоненты векторов обобщенных перемещений оболочки (4.154) и шпангоута (4.149) имеют схожие компоненты, матрица [Q'n] отличается от единичной матрицы лишь учетом эксцентриситетов точки сопряжения. Для более сложных моделей деформирования оболочек (как, например, трехслойные оболочки с учетом деформаций поперечного сдвига) размерность и содержание матриц сопряжения [Q'n] меняются, однако формальная запись геометрических условий сопряжения сохраняется.

Причем в векторе {tn}s для сил реакций в сечении i для оболй-чечного элемента следует положить (/,}s = 0, так как узел конструкции рассматривается в сборе. Геометрические условия сопряжения (4.164), показывающие, что для оболочки в сечении i обобщенные перемещения однозначно определяются обобщенными перемещениями шпангоута, можно рассматривать как дополнительные кинематические условия для оболочки. В этом случае для элемента оболочки можно 'перейти к новым обобщенным перемещениям:

Подводя итог, можно сказать, что кинематические условия сопряжения (4.164) позволяют для граничного оболочечного элемента перейти к новым обобщенным перемещениям (4.169), в соответствии с которыми преобразуются матрица жесткости элемента и вектор приведенных сил. В случае стыковки в шпангоуте нескольких оболочек преобразования (4.171) выполняются для каждого оболочечного элемента, после чего уравнения равновесия формируются стандартным способом МКЭ.

Переход от неопределенных коэффициентов аппроксимации {С} = — {CL с2, с3, с4, с5, с«} к обобщенным перемещениям торцов конеч-

Здесь {^}s — вектор реакций отброшенной части оболочки. Принимая во внимание геометрические условия сопряжения [см. (5.55)], показывающие, что на обобщенные перемещения в месте стыковки трехслойной оболочки со шпангоутом наложены допол нительные связи, перейдем в элементе s к новым обобщенным перемещениям {q'n}s-

Обобщенными нагрузками, отвечающими принятым обобщенным перемещениям (10.21), являются, что нетрудно проверить, величины

При стыковке отдельных элементов между собой в случае излома меридиана в сопрягаемом сечении удобней записывать условия сопряжения геометрических и силовых факторов в общей или глобальной системе координат. Формулировка принципа возможных перемещений (4.91) позволяет достаточно просто осуществлять переход к другим обобщенным перемещениям и соответствующим сило-

Связь между характером изотермического превращения аустенита, содержанием углерода и температурой показывает обобщенная диаграмма, приведенная на рис. 194.

Рнс 194. Обобщенная диаграмма превращения переохлажденного аустепита в углеродистой стали

Рис. 1.4. Обобщенная диаграмма предельных напряжений

На рис. 281,6 приведена построенная на оснований формул (30)-(32) обобщенная диаграмма прочности треугольных шлицев в функции а и р#.

Графики этих зависимостей приведены на рис. 9.16. Малая активность марганца как раскислителя создает большие остаточные концентрации марганца в металле, но они не влияют на механические свойства стали (до 1 %). При высоких температурах и достаточно малых концентрациях Мп остаточная концентрация кислорода превышает предел концентрации насыщенного раствора LI (см. с. 329), которая показана на рис. 9.16 штриховой линией. Несмотря на малую раскислительную активность, марганец широко применяется в сварочной металлургии, так как кроме кислорода он извлекает 'из жидкого металла серу, переводя ее в MnS, плавящийся при 1883 К, поэтому при кристаллизации металла шва влияние легкоплавкой сульфидной эвтектики понижается и повышается сопротивление металла образованию горячих трещин. Обобщенная диаграмма плавкости Me — S для железа, кобальта и никеля приведена на рис. 9.17, указаны температуры плавления сульфидных эвтектик, лежащих ниже температур кристаллизации стали, никеля и кобальта.

Рис. 9.17. Обобщенная диаграмма плавкости Me— S (массовые доли)

Рассмотрим теперь стадийность процессов пластической деформации и разрушения в условиях циклического деформирования. В дальнейшем мы будем рассматривать закономерности усталостного разрушения в основном в области многоцикловой усталости, хотя при рассмотрении многих аспектов проблемы мпогоцикловой и малоцикловой усталости бывает трудно разделить. Обобщенная диаграмма многоциюювой усталости, представленная на рис. 7, отражает основные закономерности накопления повреждаемости в основных периодах и стадиях процесса усталостного разрушения металлических материалов, имеющих на кривой статического растяжения физический предел текучести. В диапазоне циклических напряжений от стк до стти весь процесс усталости в зависимости от числа циклов нагружения можно разделить на два основных периода (по аналогии со стадийностью процессов пластической деформации и разрушения при статическом нагружении): зарождения усталостных трещин и распространения усталостных трещин (заштрихованная область на рис. 7).

В. С. Ивановой [661 предложена обобщенная диаграмма усталости. Процесс усталостного разрушения рассматривается как три последовательные стадии.

Обобщенная диаграмма усталости приведена на рис. 19, где ABC — кривая выносливости (кривая Велера). При напряжениях ниже длительного предела выносливости о> микротрещины не развиваются. А'В'С' — линия начала появления субмикроскопических трещин и А'С — линия начала образования микротрещин или линия необратимой повреждаемости (линия Френча). При критическом напряжении усталости сгк > aw разрушение происходит через NK циклов (критическое число циклов).

Рис. 19. Обобщенная диаграмма усталости (по В. С. Ивановой)

Рис. 44. Обобщенная диаграмма усталости (а, схема определения предела