Обобщенной координатой

За звено приведения удобно выбирать то звено, которое совершает вращательное движение относительно стойки. Обычно за такое звено выбирают ведущее звено, т. е. звено по обобщенной координате которого проводится исследование движения механизма.

Для определения аналогов угловых скоростей со3 и ю4 звеньев 3 и 4 дифференцируем уравнения (5.19) по обобщенной координате фа. Получаем

Для определения угловых ускорений е4 и е3 звеньев 3 и 4 дифференцируем по обобщенной координате ф2 уравнения (5.21), что приводит к уравнениям

где «32 и «42 — аналоги угловых скоростей, «32 и «42 — аналоги угловых ускорений, равные производным по обобщенной координате от соответствующих аналогов угловых скоростей «32 и «43. Величины аналогов «32 и ы« можно определить, если выполнить преобразования координат последовательным поворотом осей координат на углы ф3 и ф4. Имеем

2°. Уравнения для определения угловых скоростей и угловых ускорений получим двукратным дифференцированием уравнений (5.28) по обобщенной координате фа.

Аналоги угловой скорости ф? и углового ускорения ф2 по обобщенной координате xf: могут быть получены путем двукратного дифференцирования выражения (5.52) или (5.53).

Определив угол ф4, находим /4 = V l\ -f- l\ + 2/i/j sin ф2« Для определения аналогов скоростей звеньев механизма дифференцируем по обобщенной координате ф3 уравнения (5.55). Получаем

Для определения ускорений звеньев механизма дифференцируем по обобщенной координате Ф2 уравнения (5.57);

Для определения аналога скоростей фа = dq?lds и аналога ускорений ф2 = d?'(p2/dsz необходимо дважды продифференцировать уравнение (5.69) по обобщенной координате s.

Для определения аналогов скоростей х'с и Гсс, продифференцируем уравнения (5.72) и (5.73) по обобщенной координате (р2.

Для определения аналога ускорений х'с дифференцируем по обобщенной координате ф2 зависимость (5.74). Получаем

Каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки, называется обобщенной координатой механизма.

Рис. 2.12. Схема механизма шарнирного че-тырехзвенника с обобщенной координатой фа

В данном параграфе рассмотрим графический метод решения задачи о планах положений звеньев механизма на примере шести-звенного механизма II класса, показанного на рис. 4.9. Механизм состоит из начального звена 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Угол поворота сра является обобщенной координатой механизма. Звено 3 входит во вращательные пары В1 и Ct со звеном 2 и звеном 4, вращающимися вокруг неподвижной оси D. Звено 5 входит во вращательные пары Е^ и F1 со звеном 4 и ползуном 6, скользящим вдоль оси В^а звена 3.

Т. В механизмах гидронасосов ротационного типа с вращающимися лопастями, а также в различных гидро- или пневмоприводах применяются механизмы с входным поршнем на' шатуне, скользящем в качающемся или вращающемся цилиндре Н, принадлежащем звену 4 (рис. 5.8). В этом механизме обобщенной координатой будет переменное расстояние ВС — s. Векторное уравнение замкнутости контура АВСА будет

8°. Если механизм с двумя пневмо- или гидроцилиндрами К. и //, показанный на рис. 5.14, имеет входной поршень а, то обобщенной координатой будет переменное расстояние s4. Из рис. 5.14 непосредственно получаем

2°. Для определения положений кулачкового механизма с качающимся коромыслом (рис. 6.4) можно также применить метод обращения движения. Рассмотрим перманентное движение механизма, когда угловая скорость % кулачка / принята постоянной и обобщенной координатой является угол фх поворота кулачка. Пусть кривая р — р будет профилем кулачка /. В рассматриваемом случае задача сводится к нахождению последовательных положений звена 2, точка В которого нахо-профиле р—р. Сообщаем всему механизму угловую 0) = — он, равную по величине и противополож-направлению угловой скорости «! кулачка /. Тогда / становится как бы неподвижным, а коромысло

Обычно за звено приведения выбирают то звено, по обобщенной координате которого проводится исследование механизма. Тогда вместо рассмотрения всего комплекса звеньев механизма можно рассмотреть звено, например кривошип АВ (рис. 15.1), обобщенной координатой которого является угол ф. В точке В этого звена перпендикулярно к оси кривошипа приложены две приведенные силы: сила Ря — приведенная движущая сила и сила F0 — приведенная сила сопротивления. При этом сила Ря

Таким образом, при приведении масс в механизмах с двумя степенями свободы все звенья можно разбить на три группы. К первой группе относятся звенья, положения которых определяются лишь одной обобщенной координатой ф4. Массы таких звеньев не могут входить в выражения /и и /14. Ко второй группе относятся звенья, положения которых определяются лишь одной обобщенной координатой ц>1. Массы таких звеньев не могут входить в выражения для /14 и /44. Наконец, к третьей группе относятся звенья, положение каждого из которых определяется сразу

рота. Обобщенной координатой механизма является угол поворота кривошипа ф10, образующего вращательную пару со стойкой.

На второй схеме (р\ =2, pz = I, РЗ = 1, рис. 2.16,6) избыточных связей уже нет — механизм статически определимый (q = I — — 6-3 + 5-2 + 4-1+3-1 =0). На третьей схеме (р\=2, рл = 2, рис. 2.16,в) степень подвижности № = №0 + 1УМ = 2, поскольку кроме основной подвижности, определяемой обобщенной координатой ср, имеется местная подвижность — возможность независимого вращения шатуна 2 вокруг оси ВС\ избыточных связей здесь также нет (^ = 2 — 6-3 + 5-2 + 3-2 = 0).

Рассмотрим графический метод на примере__ш??тизвсннр_гд_ ры-чажного механизма (рис. 3.7), используемого, например, в ус-•ррттйгтве автоматической прерывистой подачи деталей из накопителя (магазина) на ленточный транспортер. Звено / вращается неравномерно с остановами после поворота на угол 2л. Тем не менее, при построении плана механизма можно угол поворота звена /, являющийся обобщенной координатой, разделить на ряд последовательных угловых шагов, равных между собой (например, на