Обращенного механизма

Интересно отметить, что отношение vf/vc в течение всего времени близко к единице. Это следует из уравнения (97а) и прямого метода обращения преобразования Лапласа (см. ниже формулу (120)); таким образом,

Чтобы найти зависимость всех искомых величин от времени, необходимо совершить обратное преобразование решения ассоциированной упругой задачи. Однако при точном обращении этот путь, вообще говоря, чрезвычайно труден, если не невозможен. В разд. III, В, 1 описаны два приближенных метода обращения преобразования Лапласа, которые легко применяются к численным и аналитическим решениям ассоциированных упругих задач.

Рис. 6. Оценка ошибки при использовании прямого метода обращения преобразования Лапласа.

Симе [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксид-ных и боро'эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным

Хаккет исследовал напряженное состояние в вязкоупругой матрице, содержащей жесткие включения или полости, пользуясь моделью Фойхта [37], а также действительными кривыми релаксации эпоксидной смолы [38]. В последнем случае к решению ассоциированной упругой задачи, полученному методом конечных элементов, был применен метод коллокаций обращения преобразования Лапласа.

где t^tc, причем tc и А не зависят от времени. (При желании можно использовать модифицированный прямой метод обращения преобразования Лапласа, предложенный Шепери [95], для описания всей истории изгиба.) Таким образом,

В заключение коснемся работы Хегемира [52], в которой детально изучались стационарные и нестационарные колебания в слоистых и волокнистых композитах. В этой работе основное внимание уделяется анализу явлений рассеяния в упругих материалах, однако приводится и решение для нестационарных волн в вязкоупругих слоистых композитах, распространяющихся перпендикулярно слоям. Это решение было получено при помощи принципа соответствия и обращения преобразования Лапласа.

В результате обращения преобразования Лапласа для

Далее необходимое найти решение (4.130) и затем выполнить обратное преобразование аналитически или с помощью алгоритма численного обращения преобразования Лапласа [147].

147. Черкесов Т.Н., Митрофанов С.Ф. Расчет надежности одноканальных систем с временной избыточностью на основе численного обращения преобразования Лапласа. Алгоритм ГФАП, ре. № П004529 // Алгоритмы и программы. 1980. № 6 (38). С. 36.

Формула (2.20) является точной формулой обращения преобразования Лапласа. Но данная формула неудобна тем, что требует знания производных любого порядка от функции F(p).

В формулах (17.4) — (17.7) приняты следующие обозначения: 1\1п — коэффициент полезного дейстия обращенного механизма, т. е. такого, у которого те же зубчатые колеса, что и планетарного механизма, но только водило Н остановлено, а ранее закрепленное колесо п стало свободным (подвижным), ilff — перо-даточное отношение одноступенчатого планетарного редуктора от центрального колеса к водилу, г\1Н — искомый коэффициент полезного действия одноступенчатого планетарного механизма при ведущем колесе 1, t\Hi — искомый коэффициент полезного действия одноступенчатого планетарного механизма при ведущем водиле Н.

Следует обратить внимание на то, что найденный коэффициент полезного действия больше коэффициента полезного действия обращенного механизма.

Кинематика. При исследовании кинематики планетарных передач широко используют метод остановки водила — метод Виллиса. Всей планетарной передаче мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получаем так называемый обращенный механизм (см. рис. 8.45, в), представляющий собой простую передачу, в которой движение передается от а к Ь через паразитные колеса g. Частоты вращения зубчатых колес обращенного механизма равны разности прежних частот вращения и частоты вращения водила. В качестве примера проанализируем кинематику передачи, изображенной на рис. 8.45. Условимся приписывать частотам вращения индекс звена (па, nh и т. д.), а передаточные отношения сопровождать индексами в направлении движения и индексом неподвижного звена. Например, ibab означает передаточное отношение от я к /I при неподвижном Ь. Для обращенного механизма

Приведенные выше рассуждения справедливы, очевидно, и для обращенного механизма, полученного из планетарного путем остановки водила. Если кинематическое передаточное отношение 1дв планетарной передачи является рациональной функцией нескольких передаточных отношений, т. е.

скольких последовательно соединенных пар зубчатых колес (/, 2 и 3, 4 для схемы на рис. 15. 7, а). Но скорости этих колес будут иными: вместо о)1)'1' будет to'/" == o>V1) — ш1,/' (индекс в скобках указывает номер неподвижного звена); аналогично вместо ю^'1 = (оУ будет и.(2") = (.)(г"-(,)//4)=1.)У)-ш1//); вместо ,1)4 = 0 буде-ПЛ'0 = 0 - со^ . Для каждой планетарной пары обращенного механизма по формуле (3.100) можно записать (u)Vl) — о/,,1')/^4' — (1/,,")= —г-,/г\ ;

Значит, для планетарных механизмов с круглыми колесами сумма передаточных отношений при различных останавливаемых звеньях всегда равна единице. Передаточное отношение u\f] обращенного механизма подсчитывают от подвижного колеса i-к тому колесу, которое в реальном планетарном механизме неподвижно (/'). Поэтому для схемы на рис. 15.7, а «//"== мы" =—^2г4/(г1гз). а для всего механизма

В инженерной практике получили распространение четыре схемы простейших планетарных механизмов, в которых сателлиты (двойные — рис. 15.7, 15.10, или одинарные рис. 15.11) зацепляются одновременно с двумя центральными колесами. Все они имеют три соосны.х вала, один из которых неподвижный. Поочередное затормаживание одного из валов позволяет получать в каждом механизме на выходе три различные скорости. Передаточное отношение всех этих редукторов определяется одинаково формулой (15.6), из которой следует, что в зависимости от знака и''] механизмы обладают разными кинематическими возможностями. Если иУ/'>0, то передаточное отношение реального планетарного механизма ы,и.л = ы'// может быть значительно больше передаточного отношения обращенного механизма и"', составленного из тех же колес. Если м'/'1 < 0, то передаточное отношение планетарного механизма ыН/ лишь на единицу больше wif обращенного механизма. В соответствии с этим будут различны потери на трение и динамические качества передач. Все эти качества в значительной мере предопределяются принципом образования структурных схем простейших планетарных механизмов. Поэтому все схемы простейших механизмов по свр^м свойствам подразделяются на две основные группы: механизмы с положительным передаточным отношением обращенного механизма (и!'" > 0) — рис. 15.10, а, б, и механизмы с отрицательным передаточным отношением обращенного механизма (и(ц} < 0) •— схемы на рис. 15.7 и 15.11.

будет на единицу больше передаточного отношения обращенного механизма.

Волновые передачи кинематически представляют собой разновидность планетарных передач с одним гибким зубчатым колесом, поэтому для их кинематического исследования можно применить метод обращения движения. Если гибкое колесо 2 (см. рис. 20.7, а) будет выходным звеном, то, задавая мысленно механизму вращение со скоростью — шя, остановим водило Н. Тогда передаточное отношение 4i обращенного механизма будет

где i?2 — передаточное отношение обращенного механизма, получаемого из сателлитного остановкой водила h.

Для каждой планетарной пары обращенного механизма по формуле (3.100) можно записать (й><,4) — 4")/(44) — ш^) = — г2/л, ;