Одинаковыми уравнениями

электронов. Номер элемента в периодической системе равен числу протонов в ядре атома (заряду ядра), а следовательно, и числу вращающихся вокруг ядра электронов. Атомный вес элемента — это сумма масс протонов и нейтронов, составляющих ядро атома. Каждый элемент характеризуется постоянным числом протонов, входящих в состав ядра, а количество нейтронов в ядре различно. Атомы с идентичным атомным номером, но различным числом нейтронов в ядре, обладающие одинаковыми свойствами (хотя и разными атомными весами), являются изотопами. Элементы в естественном состоянии состоят из смеси изотопов.

3. Гипотеза об однородности материала. Предполагают, что все частицы материала обладают одинаковыми свойствами, т. е. свойства материала не зависят от размеров тела.

2. Допущение об однородности материала. Физико-механические свойства тела могут быть неодинаковыми в разных точках. В сопротивлении материалов этими различиями пренебрегают, полагая, что материал во всех точках тела обладает одинаковыми свойствами.

4. Допущение об изотропности материала. Это допущение предполагает, что материал тела обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами.

По мере приближения к критическому состоянию различие между водой и паром все уменьшается, в частности уменьшается разность удельных объемов пара и воды. При критическом давлении различие между водой и паром исчезает совсем, удельные объемы пара и воды становятся равными; вода и пар в этом состоянии обладают одинаковыми свойствами. Критическому состоянию соответствуют следующие

2. Материал считается однородным, т. е. сколь угодно малые частицы материала обладают одинаковыми свойствами.

3. Материалы рассматриваются как изотропные, обладающие одинаковыми свойствами во всех направлениях. В некоторых случаях это допущение неприменимо. Например, у древесины в различных направлениях свойства неодинаковы.

Так, например, бетонный куб с ребрами, равными 20 см, можно считать обладающим осредненными свойствами составляющих его частей. При этом такие кубы, выделенные в различных местах конструкции, обладают практически одинаковыми свойствами. Если же выделить из бетона кубики с ребрами в один сантиметр в различных местах тела, то может случиться, что один из них придется на камень крупного заполнителя, а другой — на цементный камень, и, таким образом, свойства этих кубиков окажутся резко различными. В стали размер элемента, в пределах которого осредняются свойства зерен, может быть очень мал (1 мм9 и даже меньше).

Гиперкомплексные числа представляют собой дальнейшее обобщение комплексных чисел, отличающееся введением уже не одной, а нескольких комплексных единиц, обладающих одинаковыми свойствами. Общий вид гиперкомплексного числа [115]

В 1912 г. Ф. В. Астон обнаружил различные по массе разновидности у стабильного элемента (неона). Тем самым отмеченное выше явление существования разных масс у атомов с химически одинаковыми свойствами было констатировано не только у радиоактивных элементов, но, как общее, и у стабильных. Это настойчиво требовало своего объяснения.

Третьим открытием, сделанным Ф. Содди, было объяснено попадание нескольких атомов с различными атомными массами, но с одинаковыми свойствами на одно место в периодической системе элементов. Для таких атомов Содди ввел понятие изотоп (одинаково-местный): изотопы принадлежат одному элементу (их атомные ядра имеют одинаковые заряды z), но их атомные массы различаются между собой. Другими словами, изотопы — это разновидности химических элементов.

Статистическим ансамблем назы- рп вается множество одинаковых динамических систем, т. е. систем, описываемых одинаковыми уравнениями движения и отличающихся одна от другой лишь благодаря случайному «разбросу» начальных данных.

а) Понятие подобия в отношении физических явлений применимо только к явлениям одного и того же рода, которые качественно одинаковы и аналитически описываются одинаковыми уравнениями как по форме, так и по содержанию.

Одними из методов определения напряженного состояния элементов сложной геометрической формы, работающих в неоднородном и сложном напряженном состоянии в неравномерном температурном поле, являются методы аналогий. Основная суть этих методов заключается в том, что различные по своей физической природе явления описываются одинаковыми уравнениями. Рассмотрим эти методы, сгруппировав их по типу уравнений, используемых для описания характерных физических процессов и явлений.

Сопоставляя уравнения (3.1) и (3.6), можем заключить, что прогиб мембраны и напряжение в стержне описываются одинаковыми уравнениями. Для полного совпадения уравнений необходимо пред-

Если рассмотрим свойство упругости применительно к различным материалам, то фактически будем иметь дело с несколькими явлениями, описываемыми одинаковыми уравнениями. При этом уравнение (4.23) может быть записано в виде

Как видим, явления электропроводности и теплопроводности при установившемся состоянии, несмотря на различную физическую сущность, выражаются одинаковыми уравнениями, которые отличаются только размерностью входящих величин. Выразив

Изменение Е по координатам в задачах с переменной Я (Г) и распределение температуры Т в точно таких же задачах, но при Я = const, описываются одинаковыми уравнениями. Поэтому, если имеется решение задачи для Я. = const, распределение Е для Я (Т) можно сразу же записать, проведя в соответствующем уравнении Т = Т(х, у, z) формальную замену символов Т на Е. Подставляя затем распределение Е(х,у, z) в уравнение (3.12), задавая в нем закон изменения теплопроводности Я (Т) и решая это уравнение относительно температуры Т, можно получить ее распределение в пространстве для Я(Т).

Построенное решение справедливо в очаге деформации — в данном случае области, в которой соблюдается принятое выше предположение о радиальном течении материала в матрице. Очевидно, что очаг деформации ограничен двумя плоскостями матрицы и двумя поверхностями разрыва скоростей перемещений на входе в матрицу и выходе из нее. Для определения поверхностей разрыва скоростей перемещений необходимо вначале изучить течение материала в контейнере и калибрующем пояске. Поскольку оба эти течения описываются одинаковыми уравнениями, достаточно рассмотреть течение в контейнере. Предположим, что так же, как и в матрице, оно является установившимся, ламинарным и плоским, т. е. скорости перемещений в направлениях осей у и z равны нулям: Vy = vz = 0, а скорость в направлении оси х не изменяется по этой оси vx = V! — Vi (у). Строго говоря, течение материала в контейнере является неустановившимся: скорость их зависит от координаты х и положения пресс-шайбы. Из зависимостей скоростей деформаций от скоростей перемещений [66]

Моделирование методом аналогии состоит в построении моделей, физическая природа которых отличается от природы моделируемых объектов, но описывается одинаковыми уравнениями. Широко используются следующие аналогии: электрогидродинамическая, маг-нитогидравлическая, электромеханическая, электротепловая и др.

2. Процессы, происходящие в модели и натуре, должны принадлежать к одному классу и описываться одинаковыми уравнениями.

Описание теоретической модели должно отвечать и третьей теореме подобия, согласно которой процессы и явления в модели и в оригинале должны относиться к одному классу и описываться одинаковыми уравнениями; кроме того, должны быть подобны задаваемые начальные и граничные условия и определяющие безразмерные комплексы.