Одинаковой размерности

Деформация сжатия шатуна, выполненного из сверхпрочной стали и имеющего сечейия, пропорционально уменьшенные из условия одинаковой прочности, достигает очень боль'шой величины — 4 мм. При изгибе и кручении снижение жесткости еще больше.

Болты с диаметром d0 стержня, равным диаметру d резьбы (рис. 364, г), в ответственных соединениях почти не применяют. Для снижения уровня напряжений в резьбе выгодно увеличивать диаметр d резьбы, а для повышения упругости и ударопрочное™ болта, а также для снижения массы одновременно уменьшать диаметр стержня до получения одинаковой прочности резьбы и стержня или, лучше, с некоторым запасом прочности в резьбе.

Если исходить из схемы работы заклепкп на срез п принять в основу расчета условие равнопррчностн заклепок (на срез и смятие) п склепываемых листов (на смятие, срез и разрыв в ослабленных участках), то для частного случая однорядного нахлесточного соединения (рис. 205, я) при одинаковой прочности .материала заклепок и листов получаются следующие соотношения:

Огибающие линий скольжения, соответствующие эквивалентному по прочности соединению с дефектом в центре мягкой прослойки (О^О проведены на рис. 2.15 штриховой линией. Видно, что при одинаковой прочности соединений дефект на границе металлов М и Т больше, чем дефект в центре шва. Это говорит о большем влиянии дефекта в центральной части мягкой прослойки на прочность соединений, чем аналогичного дефекта на контактной границе. Таким образом дефект в центре мягкой прослойки является наиболее опасным.

Балка прямоугольного сечения в три с половиной раза тяжелее балки двутаврового профиля при одинаковой прочности и прочих равных условиях. Определим размеры квадратного сечения со стороной а:

Балка квадратного сечения будет в четыре с половиной раза тяжелее балки двутаврового профиля при одинаковой прочности и прочих равных условиях.

Сравним прогибы балок постоянного сечения и равного сопротивления изгибу при одинаковой прочности и прочих равных условиях.

ЛЁГКИЕ СПЛАВЫ — конструкц. сплавы, обладающие малой плотностью (см. Алюминиевые сплавы, Магниевые сплавы, Титановые сплавы, Бериллиевые сплавы). Л. с. характеризуются более высокой уд. прочностью (отношение показателей прочности к плотности материала), чем, напр., конструкц. сплавы на основе железа или никеля. Так, при одинаковой прочности дуралюмин втрое легче котельной стали, т. е. его удельная прочность примерно в 3 раза выше. Л. с. применяются в са-молёто- и ракетостроении, судостроении и трансп. машиностроении, приборостроении и хим. аппара-тостроении, автомобилестроении и электротехнике, стр-ве и атомной энергетике; алюминиевые сплавы используются также для изготовления бытовых предметов.

Огибающие линий скольжения, соответствующие эквивалентному по прочности соединению с дефектом в центре мягкой прослойки (OjO[) проведены на рис. 2.15 штриховой линией. Видно, что при одинаковой прочности соединений дефект на границе металлов М и Т больше, чем дефект в центре шва. Это говорит о большем влиянии дефекта в центральной части мягкой прослойки на прочность соединений, чем аналогичного дефекта на контактной границе. Таким образом дефект в центре мягкой прослойки является наиболее опасным.

в дистиллированной воде [42]. Все материалы были термообрабо-таны примерно до одинаковой прочности: предел текучести —1485 МПа и временное сопротивление ~1650 МПа. Время до разрушения образцов с предварительно нанесенной трещиной для разных сталей отличается на порядки, что, по-видимому, следует объяснить влиянием химического состава [15, 42]. Как видно из табл. 1, для выявления наиболее важных примесей, определяющих такое поведение, необходим тщательный анализ. Можно отметить возрастание содержания хрома и кремния и уменьшение концентрации никеля и марганца в последовательности 4340, D6aC, Н-11. Для высоконикелевых, низкохромистых сталей 9№ — 4Со очевиден эффект углерода и молибдена.

di d, При одинаковом наружном диаметре валов При одинаковом весе валов или при одинаковой площади сечения F = Ft При одинаковой прочности валов При одинаковой жесткости валов Ji = J

где учтено, что А является безразмерным числом. Благодаря этому обеспечивается одинаковая размерность левой и правой частей равенства (4.4в). Математические равенства возможны лишь между физическими величинами одинаковой размерности. При изменении систем единиц физических величин размерность последних, вообще говоря, меняется. Хорошим и быстрым контролем отсутствия грубых ошибок в формулах при вычислениях является проверка размерностей в левой и правой частях равенств, а также различных членов, входящих в суммы и разности, поскольку складывать и

вычитать можно лишь физические величины одинаковой размерности. Поэтому если размерности левой и правой частей равенства не совпадают или в формуле производится вычитание или сложение величин с различными размерностями, то наверняка можно сказать, что допущена ошибка. Легче всего' обнаружить ошибку, когда безразмерное число складывают с размерной величиной или вычитают из нее.

Анализ размерностей. Равенства возможны лишь между величинами одинаковой размерности. Если известно, какие физические величины участвуют в процессе, то из анализа размерностей в ряде случаев удается установить характер функциональной зависимости между ними. Например, требуется найти функциональную зависимость пути от времени при равноускоренном движении. Логично предположить, что путь выражается формулой вида l=Aa"tm, где / — путь, а — ускорение, А — безразмерная постоянная, пит — неизвестные числа. Учитывая, что [/]=L, [a]=LT-2, [f]=T, [A] = = 1, получаем L = L"fm~2'1. Отсюда следует, что п=\, т — 2n=0, m = 2, т. е. l=Aat2. Установить числовое значение А анализ размерностей не позволяет. Но для характера функциональной зависимости это несущественно.

Мы видим, таким образом, что равенствам, выражающим физические законы, всегда можно придать такой вид,, чтобы эти равенства не нарушались при изменении масштабов единиц (т. е. чтобы размерности правой и левой частей равенства были одинаковы). Именно в таком общем, не зависящем от выбора масштабов виде и принято обычно выражать все физические законы и вообще все соотношения между физическими величинами. Иногда, однако, бывает удобнее не соблюдать условия одинаковой размерности правой и левой частей (выражения получаются проще). Но тогда обязательно должно быть оговорено, в каких единицах производится измерение всех входящих в соотношение величин, и нужно иметь в виду, что применять другие единицы, отличные от указанных, уже нельзя.

(капитальных вложений) К привести к одинаковой размерности. Это

в равенстве (12. 23) для сохранения одинаковой размерности.

в равенстве (12. 23) для сохранения одинаковой размерности.

Дополнениями к рассмотренным группам являются полиматричные и полиармированные композиционные материалы. Полиматричные композиционные материалы (рис. 20, а) состоят из чередующихся слоев двух или более композиций с матрицами различного химического состава. Полиармированные композиционные материалы (рис. 20, б) содержат два или более различных по составу армирующих компонентов, равномерно распределенных в матрице относительно друг друга. Полиармированные композиционные материалы могут быть «простыми», если содержат армирующие компоненты различной природы, но одинаковой размерности, и комбинированными, если содержат армирующие компоненты различной природы и размерности. Так, например, стекло-углепластик является простым полиармированным композиционным материалом, а боралюминий с прослойками из титановой

При сопоставлении различных вариантов капитальных вложений и других решений применяются также расчеты сравнительной эффективности. Показателем сравнительной экономической эффективности капитальных вложений является минимум приведенных затрат. Приведенные затраты по каждому варианту представляют собой сумму текущих затрат (себестоимости) и капитальных вложений, приведенных к одинаковой размерности в соответствии с нормативом эффективности:

Возможны два пути решения подобного рода задач. Первый («скалярная» оптимизация) заключается в том, что все критерии качества Фз(*ь х2,..., хп) приводятся к одинаковой размерности путем образования скалярного функционала (комплексного критерия качества), который в простейшем случае имеет вид

В работе [76] по формальным методам синтеза контактных схем А. Г. Лунц ввел операции над логическими функциями, в результате которых на основе матриц А и В одинаковой размерности тХп можно получить новую матрицу С той же размерности. Элементы матрицы С получаются через элементы матриц А и В применением различных логических функций. Покажем, что геометрическая интерпретация операций над скелетными матрицами дает возможность эффективно решать некоторые наиболее употребительные при автоматизированном проектировании геометрические задачи. Рассмотрим решение с помощью рецепторных матриц ряда задач, которые были решены выше аналитическими методами.