Одномерная плотность

Еще проще схема с однокромочным золотником (рис. 47, в). В положении, показанном на схеме, щуп скользит по восходящему участку профиля копира. Золотник сдвигается вправо и открывает свободный доступ маслу из левой полости гидроцилиндра на слив. Давлением правой полости цилиндра суппорт сдвигается вправо. При опускании щупа золотник перекрывает выход масла на слив. В обеих полостях цилиндра устанавливается одинаковое давление масла. Но так как в правой полости размещен шток, то сила Р0 > Р\, и суппорт пойдет влево. При движении щупа по горизонтальному участку профиля копира золотник частично приоткрывает выход маслу на слив таким образом, что наступает равновесие сил PQ и Р\. Движение суппорта со следящей подачей прекращается. Последняя из рассмотренных схем, как самая простая, нашла наиболее широкое применение в гидросуппортах, хотя по точности копирования она несколько уступает выше рассмотренным схемам.

Рис. 4.16. Схема автоматического копировального устройства с вертикальным следящим перемещением стола и однокромочным золотником

Система по рис. 4.20, а с однокромочным золотником питается насосом 18. Рабочая жидкость подается через фильтр 17 в левую полость 13 цилиндра 12 непосредственно и через диафрагменное отверстие 16 в правую полость 15. Правая полость 15 через полый шток //и трубу 10 соединяется через кольцевую канавку 6 в корпусе золотника и выточку в золотнике 7 со сливной трубой 9.

Схема с однокромочным золотником наиболее ограничена по скорости слежения.

а — с четырехкрсмочным золотником; б — с однокромочным золотником; в — с более наглядным построением характеристик

У системы с однокромочным золотником (см. рис. 4.55, б) при движении поршня в сторону штока

Приводы с дифференциальным цилиндром. Приводы с дифференциальным цилиндром выполняются с однокромочными и двухкромочными золотниками. По характеру распределения потоков жидкости они отличаются тем, что в приводах с двухкромочным золотником одна из кромок золотника регулирует перетекание количества жидкости между полостями цилиндра, а вторая — количество жидкости, вытесняемое из большей полости цилиндра. В приводах с однокромочным золотником единственная рабочая кромка золотника либо регулирует расход жидкости одной из полостей, либо регулирует количество жидкости, перетекающей из одной полости цилиндра в другую.

На рис. 2.4 показана одна из разновидностей приводов с однокромочным золотником. В этом приводе единственная рабочая кромка а золотника 3 управляет количеством масла, вытекающим из большей полости дифференциального цилиндра, В поршне цилиндра предусмотрено дросселирующее отверстие 4, соединяющее обе его полости. Масло поступает из насоса / в штоковую полость цилиндра, давление в которой определяется настройкой переливного клапана 2. Из штоковой полости цилиндра масло проходит через дросселирующее отверстие 4 в большую полость, которая соединена с проходным сечением 22

Другая разновидность приводов с однокромочным золотником показана на рис. 2.5.

Рис. 2.19. Расчетная схема следящего привода с дифференциальным цилиндром и однокромочным золотником

Рис. 2.21. Расчетная схема следящего привода с однокромочным золотником, воспринимающего усилие меньшей площадью цилиндра

При малых Ал; одномерная плотность распределения у(х) определяется как

Амплитуды и фазы основных спектральных гармоник несут информацию о детерминированной составляющей колебательного процесса. Наряду с этим важна и шумовая составляющая, обусловленная статистическим характером возбуждения. Анализ шумовой составляющей также необходимо проводить в определенных полосах частот. Например, для определения уровня шума можно использовать построение одномерной плотности распределения колебательного процесса в узкой полосе частот. Уровень шума в октав-ной полосе зубцовой частоты, как показывают рис. 5 и 6, существенно зависит от величины нагружающего момента АГДВ. Так, на рис. 5 одномерная плотность распределения Р (хг) близка к нормальной, что свидетельствует о высоком уровне шума [18]. С увеличением Мдв уровень шума снижается и плотность распределения Р(ХТ) приближается к плотности распределения синусоиды со случайной фазой (см. рис. 6). В заключение необходимо отметить, что выше, при рассмотрении динамики прямозубой передачи, мы ограничивались линейной математической моделью. Вопросе возможности применения линейной модели должен рассматриваться в каждом случаев зависимости от исследуемого режима рабо-ты системы. Не останавливаясь здесь на рассмотрении физических причин, могущих привести к возникновению нелинейных эффектов при колеба; ниях зубчатой передачи, укажем только, что о степени отличия реальной системы от линейной можно, например, судить по виду линии взаимной per-

В дальнейшем нас будет интересовать главным образом одномерная плотность распределения амплитуды, так как с помощью этой функции определяются необходимые для расчета вероятностные параметры выхода системы. Вполне возможно определение и двумерной (совместной) плотности распределения амплитуды и фазы и одномерной плотности распределения фазы, но вычисление этих функций, особенно двумерной плотности для переходного процесса, значительно труднее, так как в этом случае уравнение ФПК будет содержать производные по Л,- и гр,.

Исчерпывающей вероятностной характеристикой случайной функции X (t) с достаточно гладкими реализациями является неограниченная последовательность n-мерных плотностей вероятности <р„ (xlt х%, . . ., хп, ti, . . ., tn). По известной n-мерной плотности вероятности случайной функции X (t) могут быть определены все плотности вероятности значений, меньших п. Так, если известна я-мерная плотность вероятности случайной функции X (t), то ее одномерная плотность равна

Одномерная плотность фх (х; ^) является полной характеристикой случайного процесса X(f) при произвольных изолированных значениях аргумента t. Двумерная плотность вероятности ср2 (xlt хъ> ^i> tz) является более общей характеристикой X (t) для двух произвольных значений t1 и 'tz. Однако и эта характеристика не является исчерпывающей, так как не характеризует зависимость между случайными величинами при любых значениях аргумента.

В связи с тем, что в соотношении (11.23) амплитуда xk принимается постоянной, а начальная фаза % распределена равномерно на интервале (0,2я), одномерная плотность вероятности стационарной случайной функции Т)А (ф) для некоторого фиксированного значения аргумента ф подчиняется закону арксинуса, определяемому следующей формулой:

законом Гаусса (изображенным на рис. 11.9, б справа). Одномерная плотность вероятности /ф (?2) (мгновенное распределение) нестационарной случайной функции 2 (ф) ПРИ любом заданном значении аргумента ф представляет собой композицию законов Гаусса и Релея.

При малых Ах одномерная плотность распределения ф(л:) определяется как

Рис. 39. Распределение случайной Рис. 40. Одномерная плотность

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов t2 — tlt но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени.

При решении задач об определении вероятности разрушения особый интерес представляет случай, когда одномерная плотность распределения процесса и плотность распределения уровня различны. Известно, например, что распределение пределов прочности хорошо описывается распределением Вейбулла с плотностью