Одномерное уравнение

Повышение скоростей движения машин технологического назначения (тракторов, автомобилей, подвижного состава железных дорог), достигнутое в созданных рядом отраслей конструкциях увеличенной эффективности и проходимости, а также успешное применение импульсных процессов в технологии формоизменения и упрочнения, были связаны с разработкой задач о распространении упругих и упруго-пластических волн, преимущественно в одномерной постановке. Применение метода характеристик и изыскание вычисляемых алгоритмов уравнений упруго-пластических деформаций позволили решить ряд задач расчета динамических усилий и деформаций при соударении деталей и при импульсных процессах формообразования, образующих зоны упрочнения на поверхности деталей. Большое практическое значение получили экспериментальные работы этого направления, позволившие измерить как протекание деформаций во времени, так и получение уравнений состояния, необходимых для определения действительных усилий. Полученные уравнения состояния показали существенное значение эффекта повышения сопротивления пластическим деформациям и их запаздывания в зависимости от скорости процесса.

В одномерной постановке теплообмен и гидравлика парогенерирующего канала описываются следующей системой уравнений (11.50)—(11.62).

слоя; R — внутренний радиус оболочки) и характер протекания тепловых процессов в ней позволили сформулировать задачу в декартовой системе координат и одномерной постановке. При этом контактные термические сопротивления между слоями заменялись термическими сопротивлениями «эквивалентных» воздушных зазоров, которые рассматривались как дополнительные слои. Схема двух элементов корпуса ТА (цилиндрическая стенка и полусферическое днище) и расположение расчетных узлов (сетка) показаны на рис. 1.

Выбор оптимальных значений %/?„ и р.г при некоторых упрощениях осуществляется теоретическим анализом, и ему посвящено много работ [6, 9, 17, 33, 36, 67, 68, 72, 801. Все работы рассматривают этот вопрос в одномерной постановке, как это принято в практике турбостроения.

Поскольку эксперименты по траверсированию потока за направляющим аппаратом достаточно сложны и трудоемки, представляет интерес получение экспериментальных данных об интегральных потерях раздельно в направляющем аппарате и рабочем колесе только по результатам исследований суммарных характеристик ступеней. Такие данные могут быть полезными не только при пересчете характеристик модели на натуру, но и при расчете переменных режимов, который также проводится в одномерной постановке. Кроме того, они могут оказаться полезными и при систематизации данных по потерям в элементах проточной части на базе накопленного обширного материала по исследованию суммарных характеристик ступеней.

Процесс распространения тепла в неподвижной стенке также рассматривается в одномерной постановке, так как составляющая теплового потока в направлении нормали к поверхности раздела сред и стенки намного превосходит продольную составляющую. В плоскости, перпендикулярной оси, температура разделяющей стенки не изменяется по образующим поверхностей раздела.

где индекс «1» означает координатное направление, в одномерной постановке задачи совпадающее с направлением движения потока. Для продольной проекции волнового числа хг можно найти экспериментальным путем при каждой /-и частоте со7- спектральную плотность энергии турбулентных пульсаций, равную Е (х17-) = = ы^/Ди;, учитывающую только одномерные пульсации в направлении движения усредненного потока. Таким образом, в координатах Е (HI), KI можно построить спектрограмму, дающую распределение энергии турбулентных пульсаций по всему исследованному частотному диапазону. Используя параметр Тейлора К [5], можно выразить спектр через безразмерные величины:

1. Рассмотрии в одномерной постановке задачу о распространении волны сжатия в составном вязкоупругом стержне, состоящем из т стержней конечной длины и одного полубесконечного стержня (рис. 16).

Особенности течения влажного пара в последних ступенях хорошо изучены в одномерной постановке. В совокупности с накопленными экспериментальными данными они дают основание для оценки дополнительных потерь от влажности и выбора формы проточной части (см. гл. XIII).

Для оценки точности решения нелинейного уравнения теплопроводности были получены решения ряда задач на /?С-моделях в одномерной постановке. При этом нелинейность определялась 2,5-кратным изменением коэффициента теплопроводности от температуры. Изменение коэффициента теплопроводности от температуры аппроксимировалось кусочно-постоянной функцией, с 1—•

Процесс распространения тепла в одномерной постановке может -быть математически представлен уравнением энергии:

а для температурного поля жидкости Tf (х) рассматривается одномерное уравнение вида

(а) Термореологически простые материалы. (ТПМ). Простейшими материалами, для которых можно применять высказанное выше предположение, являются так называемые «термореоло-гически простые материалы» или ТПМ (см. Морленд и Ли [72]). Записывая одномерное уравнение через функцию ползучести, получаем^

Одномерное уравнение ФПК можно обобщить, не используя понятие процесса Маркова.

Удобство изложенного метода заключается в том, что для любого вида нелинейностей уравнение (6.15) не зависит от уравнения (6.16), что позволяет исследовать статистические характеристики амплитуды отдельно. Составим одномерное уравнение ФПК для' w (A, t):

Для определения возмущения энтропии необходимо рассмотреть одномерное уравнение энтропии (96). Рассмотрим случай, когда выделение тепла вследствие диссипации кинетической энергии много меньше по сравнению с теплом, передаваемым посредством теплообмена. В этом случае, пренебрегая эффектами диссипации, уравнение энтропии (96) относительно возмущенных параметров в линейном приближении запишем в виде

Пренебрегая диссипацией кинетической энергии и теплопроводностью вдоль оси канала и принимая во внимание уравнение неразрывности, одномерное уравнение энергии можно записать в следующем виде:

первый член в левой части будет содержать так называемую среднегеометрическую температуру потока Гг, а второй член — среднемассовую температуру потока Тп. Необходимо отметить, что уравнение энергии (6,29) не получается интегрированием дифференциального уравнения энергии. Среднемассо-вая температура Тп является характеристикой потока при его одномерном описании. Введение двух температур Тп и Тт в одномерное уравнение (6.29) исключило бы возмож-

В симметричном МП демпфирование определяется четной функцией положения подвешенного тела. С учетом двух первых членов разложения функции демпфирования по линейной координате получим одномерное уравнение движения

Физические явления при соударении капель с лопаткой. В момент удара жидкости с большой относительной скоростью о поверхность на ней возникает очень высокое локальное давление. Одномерное уравнение движения столба жидкости по оси z при соударении с жесткой поверхностью имеет вид

В работе [117] описан метод, позволяющий свести всю нелинейность в правую часть уравнения и моделировать ее в виде тепловых источников, зависящих от потенциалов в соответствующих узлах. Рассмотрим, следуя работе [117], одномерное уравнение нестационарной теплопроводности

Так, например, линейное одномерное уравнение теплопроводности