Одномерного стационарного

В третьей главе на примере одномерного нестационарного уравнения теплопроводности рассмотрены конечно-разностные методы решения краевых задач. Описываются также основные вычислительные схемы для решения многомерных и нелинейных уравнений. Разбираются примеры программ для решения одномерного и трехмерного нестационарных уравнений теплопроводности. Материал этой главы используется далее в главах 4 и 5.

1 С ПРОГРАММА РАСЧЕТА ОДНОМЕРНОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО

Рассмотрим пример программы для расчета одномерного нестационарного температурного поля пластины по точному решению (2.13). Исходными данными являются, во-первых, параметры, входящие в постановку задачи (2.1)—(2.3): толщина /, теплопроводность Я,, температуропроводность а, коэффициент теплоотдачи а.начальный перегрев •О'о; во-вторых, массивы координат {хг}/=1 и моментов

Разностная схема и разностное решение. Основные понятия теории разностных схем разберем на примере одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для пластины с внутренним источником теплоты

1 С ПРОГРАММА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ

Ниже приводится текст программы (рис. 5.6), предназначенной для расчета температурного поля жидкости по разностной схеме (5.27) — (5.32) и определения локальных коэффициентов теплоотдачи а. (гт). Алгоритм расчета и структура программы в основном аналогичны рассмотренным ранее в § 3.5 для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности, только вместо цикла по времени организован цикл по поперечным сечениям zm(m — 1, ..., /V2). Поэтому отметим лишь некоторые особенности этой программы.

теплового потока на стенке qc(x, т). Суть методики расчета Тп(х, т) заключается в решении одномерного уравнения энергии методом характеристик и решении двух задач Коши {26] . Уравнение энергии отнесено к единице объема для одномерного нестационарного течения в канале с теплообменом и имеет вид

Система уравнений (4-1) — (4-4) дает полное математическое описание одномерного нестационарного теплового процесса в однослойной стенке. Из системы уравнений (4-1) —(4-4) следует функциональная зависимость для температуры стенки

Система уравнений (7-33) — (7-36) дает полное математическое описание одномерного нестационарного электрического процесса в цепи, состоящей из сопротив-

Система уравнений (7-132) — (7-137) дает полное математическое описание одномерного нестационарного теплового процесса в двухслойной стенке. Преобразуем эту систему уравнений в обобщенные уравнения. С этой целью вместо переменных теплового процесса Т, х и аргумента т введем относительные переменные в, / и t, исходя из того, что

Таким образом, система уравнений (7-162) — (7-168) дает полное математическое описание одномерного нестационарного электрического процесса в неоднородной электрической цепи, состоящей из сопротивлений и емкостей. Под неоднородной электрической цепью будем понимать цепь, составленную из однотипных ячеек, но с разными сопротивлениями и емкостями.

Отдельные составляющие передачи теплоты рассмотрим на примере одномерного стационарного процесса, который описывается системой осредненных уравнений:

Рассмотрим пример такой неудачной разностной схемы для одномерного стационарного уравнения с переменной теплопроводностью

На первый взгляд схемь^ рассмотренные в главе 3, легко перенести на уравнение (5.2). Действительно, оно отличается от уравнения теплопроводности только членом v\/T, содержащим первые производные от температуры по координатам, которые можно аппроксимировать конечными разностями. Однако некоторые варианты такого «естественного» подхода приводят к неудачным численным схемам. Поэтому новый конвективный член вносит ряд существенных особенностей в процедуру выбора вида разностной схемы. Рассмотрим их на примере простейшего одномерного стационарного уравнения энергии

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (а) является математической формулировкой такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется— установившимся (стационарным). Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (а) является математическим выражением такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется — установившимся (стационарным). Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373].

Ограничимся рассмотрением одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси, состоящей из N компонент, между которыми протекает R химических реакций. Предположим также, что в каждой точке канала внутренние степени свободы находятся в равновесии с поступательными. Будем пренебрегать эффектами теплопроводности и диффузии. Потери импульса, обусловленные влиянием вязкостных сил, будем учитывать заданием работы трения.

Качественно влияние кинетики химических реакций на параметры потока в проточной части газовой тур'бины можно исследовать, заменяя рассмотрение течения N2O4 в проточной части турбины рассмотрением одномерного стационарного течения NaO4 в модельном канале переменного сечения с заданными законами изменения энергообмена и трения вдоль оси канала.

Изменение температуры слоя по длине топки можно оценить из решения одномерного стационарного уравнения

Для приближенной оценки восстановления давлений и потерь давления в каналах с внезапным расширением используется уравнение сохранения количества движения одномерного стационарного потока [71]. Предполагая, что фазовые переходы на участке 1 — 2 (рис. 7.21) отсутствуют, представим коэффициент восстановления в виде