Однородные граничные

Процесс непрерывной замены отработавшего топлива свежим увеличивает глубину выгорания примерно в 1,5 раза по сравнению с глубиной выгорания топлива в неподвижной зоне. Повышается при этом и радиационная безопасность ядерного реактора, поскольку отпадает необходимость в компенсации начальной избыточной реактивности стержнями СУЗ. Реализация принципа одноразового прохождения активной зоны значительно уменьшает удельный расход урана, а также удельную загрузку ядерного горючего.

Таким образом, высокотемпературные реакторы с шаровыми твэлами, выполненные по принципу одноразового прохождения активной зоны, наиболее полно удовлетворяют требованию достижения высокой температуры гелия на выходе из реактора. Возможности измельчения твэлов и перехода к непосредственному охлаждению гелием микротопливных частиц привели к идее создания газоохлаждаемого реактора-размножителя на быстрых нейтронах (БГР) с полыми коническими кассетами, с засыпкой в них микротопливных частиц и продольно-поперечным охлаждением [10].

Особенность этих-реакторов — бесканальная активная зона, образованная графитовой кладкой, и коническая конфигурация нижнего отражателя — пода с одним центральным каналом выгрузки шаровых твэлов, заполняющих собственно активную зону. И опытный, и промышленный прототипы энергетического реактора выполнены по одной топливной схеме с многократной перегрузкой шаровых твэлов, вызванной существенной неравномерностью скоростей прохождения активной зоны шаровьвш твэлами при наличии только одной выгрузки. В настоящее время этот существенный недостаток конструкции подробно обсуждается специалистами [18]. Предложены мероприятия, связанные с усложнением конструкции, но позволяющие об*еспечить более равномерное продвижение всех шаровых твэлов и осуществить принцип одноразового прохождения активной зоны. . Как указывалось выше, это даст возможность получить большие объемную плотность теплового потока и глубину выгорания и более высокую температуру гелия на выходе из реактора.

При разработках высокотемпературных энерготехнологических ядерных установок с реакторами ВГР на температуру гелия 900° С и выше ориентируются практически на-выполнение реактора ВГР с шаровыми твэлами по принципу ^одноразового прохождения активной зоны либо с несколькими каналами выгрузки, либо со специально выполненной конструкцией нижнего графитового отражателя — пода, обеспечивающей достаточную равномерность движения шаровых твэлов в активной .зоне [19].

1, 3 — для одноразового прохождения шаровых твэлов активной зоны; 2, 4 — для неподвижной зоны или многократного прохождения шаровых твэлов

В проекте реактора ВГР по принципу одноразового прохождения активной зоны шаровыми твэлами мощностью 500 МВт с уран-плутониевым топливным циклом приведены данные по температуре газа и топлива активной зоны с профилированием тепловыделения и без профилирования. Оптимальная концентрация— рс/рм=350, средняя объемная плотность теплового потока в зоне — 5 кВт/л. Активная зона высотой 568 см и диаметром 473 см окружена графитовым отражателем толщиной 40см сверху, 150 см снизу и 100 см сбоку и заполнена шаровыми твэлами диаметром 60 мм. Применение двух зон с разным обогащением снижает радиальную неравномерность и повышает температуру гелия на выходе из реактора от 810 до 950° С.

Конструкция реактора ВГР с шаровыми твэлами по принципу одноразового прохождения активной зоны без профилирования тепловыделения обогащением топлива должна обеспечить одинаковую глубину выгорания во всех выгружаемых твэлах. Это возможно только в том случае, когда относительная скорость прохождения твэлом активной' зоны будет обратно пропорциональна относительному радиальному распределению* тепловых нейтронов или (приближенно) тепловыделению. При этом интегральный поток в каждом твэле и выгорание топлива будут также одинаковы. В случае идеального профилирования радиального распределения тепловыделения (/Сг=1,0) скорость продвижения или время нахождения твэлов должны быть одинаковыми. Однако первые реакторы с шаровыми твэлами и бесканальной зоной (эксплуатируемый реактор AVR и строящийся THTR-300) не обладают конструкцией, удовлетворяющей принципу одноразового прохождения. Различное время пребывания твэлов в активной зоне с одним центральным каналом выгрузки и отсутствие профилирования тепловыделения по радиусу разным обогащением топлива в свежих твэлах приводят к тому, что глубина выгорания топлива в твэлах сильно различается [19].

^В этом направлении ведутся поиски конструктивных решении, так как реактор, действующий по принципу одноразового» прохождения, несомненно, является шагом вперед по сравнению с известным реактором THTR-300. В нем обеспечивается получение более высоких температур теплоносителя на выходе' из реактора для заданной объемной плотности теплового потока; и более равномерное и глубокое выгорание топлива.

Таким образом, в реакторах с движением шаровых твэлов через активную зону (реактор по принципу одноразового прохождения активной зоны) структура и объемная пористость в различных точках могут изменяться по сравнению с таковыми в номинальном начальном состоянии, что необходимо учитывать при расчете гидродинамического сопротивления и тепло-обмена.

Для бесканальной цилиндрической активной зоны с плоскими подом и поверхностью засыпки при условии одинакового распределения тепловыделения скорость газа в поперечном се-чении активной зоны не будет одинаковой, поскольку объемная пористость в шаровой засыпке различна. В пристеночном слое толщиной в один диаметр шара при беспорядочной шаровой засыпке объемная пористость m~0,45 при среднем значении лг = 0,4 (при N^10). При переукладке пристеночного слоя в процессе многократной перегрузки шаровых твэлов объемная пористость в этом случае может измениться и, по оценкам, может достичь ~ 0,325. Таким образом, при указанных выше условиях в процессе эксплуатации реактора по принципу одноразового прохождения активной зоны возможно перераспределение скоростей газа в пристеночном слое [6].

Для обоих вариантов принимали одинаковыми распределение объемного тепловыделения в активной зоне, тепловую мощность реактора, температурный уровень и род газового теплоносителя, а также ядерную концентрацию в активной зоне. При сопоставлении вариантов учитывалось также требование свободного перемещения шаровых твэлов в каналах, необходимое для работы реактора по принципу одноразового прохождения твэлами активной зоны.

Несмотря на это, необходимые граничные условия получаются или при помощи идеализации поведения материала, как будет показано ниже, или рассмотрением лишь специальных видов армирования; последняя возможность рассматривается в разд. IV. При исследовании моделей в виде коаксиальных цилиндров описанного выше типа обычно используются однородные граничные условия.

1 , Ввести для областей рассматриваемого вида прямоугольную или w-линдрическую Систему коордияи, направив ось X прямоугольной сиси--t,-tbi координат перпендикулярно поверхностям, на которь*х заданы однородные граничные условия,

* Функция Грина может быть интерпретирована как потенциал единичного точечного (в плоском случае линейного) источника тока в присутствии поверхности S. на которой выполняются однородные граничные условия (условия с нулевой правой частью).

•Откуда следует основное линеаризованное уравнение (3.4) и однородные граничные условия при х = 0 и х = I:

Выразив заданные на торцах оболочки однородные граничные условия (по четыре условия на каждом торце) через функцию w и подчинив последнее выражение этим граничным условиям, придем к системе восьми однородных линейных алгебраических уравнений относительно постоянных At. Условие обращения в нуль определителя этой системы уравнений позволяет найти собственные значения нагрузки цпт. Перебирая различные значения числа волн в окружном направлении п, для каждой конкретной оболочки можно найти Пир, приводящее к наименьшему собственному значению нагрузки <7кр. В таком решении машинный счет используется для определения корней характеристического уравнения и для раскрытия определителя восьмого порядка.

Однородные граничные условия этого уравнения определяются зависимостями (7.12). При постоянных жесткостях Вх, Dy и постоянном по длине оболочке давлении р решение уравнения (7.14) легко получить в аналитическом виде. Если коэффициенты уравнения переменны, то решение можно получить любым численным методом.

Однородные граничные условия, как и в основном варианте полубезмоментной теории, могут быть заданы в следующем виде: при х — 0 и х = I

Однородные граничные условия при к = 0 и х = /:

Нетрудно убедиться, что однородные граничные условия вида (1.6) (при рз=0) являются самосопряженными. Действительно, пользуясь (1.8) и (1.26), для вещественных f и /+ получаем

Здесь t+(x, т) —сопряженная функция температуры. Так как при переходе к t+ координаты границ х\ и х2 не меняются, однородные граничные условия по х ,(1-38) совпадают с однородными граничными условиями (1.19) основной задачи. Изменение же знака перед д/дт; в сопряженном уравнении указывает на то, что поведение решения этого уравнения во времени противоположно поведению реальной температуры. Реальная теплота распространяется наружу, и при выключении источников реальная температура имеет тенденцию падать со временем; в то же время сопряженная система стремится к «антидиффузии» и сопряженная температура возрастает.

Мы получили искомую формулу теории возмущений для линейного функционала потенциала в проводящей среде с распределенными источниками и утечками тока. Она дает связь возмущений функционала с возмущениями параметров среды и граничных условий задачи. Видно, что при р,= р/^0 (однородные граничные условия) предпоследний член формулы (5.83) обращается в нуль. Однако следует подчеркнуть, что при Pi=^0 сопряженный потенциал ф+(г) здесь зависит от распределения потенциала ф(г) на границе среды и может быть найден путем решения сопряженного уравнения (5.25) с граничным условием (5.26) только после решения невозмущенного уравнения электропроводности. 154