Однородных элементов

Последние соотношения можно рассматривать как однородные уравнения относительно С\ и С2, следовательно, их определитель равен нулю, что эквивалентно уравнению 4a1a2 = (2 — a2/a??)2<72, подставляя в которое выражения (1.5.52), получим уравнение

Разумеется, с помощью обратной подстановки можно из уравнений совместности деформаций получить однородные уравнения равновесия. ,

Для того чтобы оболочка под нагрузкой могла находиться в безмоментном состоянии, условия ее закрепления должны исключать не только перемещения оболочки как жесткой, но и перемещения, связанные с изгибанием. Для этого граничные условия в перемещениях должны быть такими, чтобы однородные уравнения (6.3) не имели ненулевых решений. В противном случае, при .больших изгибаниях, нет оснований пренебрегать мо-ментными членами в уравнениях равновесия, и безмоментная теория неприменима.

Уравнения равновесия позволяют оценить относительную величину усилий 7\, Т2, S в полубезмоментной теории. Рассмотрим однородные уравнения (qt = ^г == ^з — 0)- Тогда из третьего уравнения (7.5) и из уравнения (7.6) можно выразить Та и Т1 через М2: .

функции усилий, заданной соотношениями (7.56), удается точно выполнить однородные уравнения равновесия не только для обо-

В этом случае однородные уравнения, соответствующие уравнениям (7.69), получают вид

ставления частотного уравнения рассмотрим совместно однородные уравнения, полученные из (3.116) и (3.118) при исключении правых частей. Принимая q± = A cos kt и qz (x, t) — X (х) cos kt, после подстановки . в однородное уравнение, полученное из уравнения (3.118), имеем

При этих величинах угловой скорости Q уравнения (2.31) теряют смысл. Следует учесть, что если аннулировать правую часть в уравнениях (2.30), то получим однородные уравнения. Уравнения для характеристического показателя Я, общего для 40

Амплитуды моментов М« могут быть или различными или одинаковыми, а некоторые из них могут быть равны нулю. Если все моменты равны нулю, то имеют место свободные колебания вала. Уравнения (6.17) в этом случае переходят в однородные уравнения.

Соответствующие этому верзору однородные уравнения могут быть представлены краткой записью:

Однородные уравнения

Потоки отказов могут быть простыми, когда происходят отказы одинаковых или однородных элементов, и сложными, состоящими из простых, когда учитываются различные виды отказов.

В большинстве практических задач рассматривается не один элемент, а совокупность однородных элементов. Система называется однородной, если все параметры и вероятностные характеристики элементов, входящих в систему, одинаковы. Этому условию удовлетворяют однотипные машины, агрегаты, узлы или детали, эксплуатируемые в одинаковых условиях.

При изучении процесса восстановления в системе однородных элементов будут интересовать в дальнейшем средние значения числа восстановлений за время функционирования системы и за единицу времени, а также общее число функционирующих в системе элементов в тот или иной момент времени.

Мощностью множества называют количество его элементов. Если множество счетно и конечно, т. е. состоит из конечного числа элементов, которые возможно сосчитать, такое определение мощности не вызывает неясностей. Например, мощность множества учеников в классе или жителей в городе — это соответственно число учеников в классе и число жителей в городе. Такие множества можно сравнивать между собой по величине (объему), сравнивая их мощности. Если множества состоят из бесконечного числа физически однородных элементов (например в случае, когда физическое тело рассматривается как множество, состоящее из бесконечно большого числа составляющих его элементов — материальных точек-частиц), их мощности бесконечны и сравнивать величины (объемы) множеств путем сравнения их мощностей нельзя. Со строгих позиций теории множеств земной шар и камешек, который мы держим на ладони, являются бесконечными множествами, состоящими из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (материальных точек), и заключить, какое из этих множеств больше, сравнивая их мощности, невозможно. Однако этот парадокс существует, как это часто случается в математике, лишь «по ту сторону предельного перехода», в нашем случае — перехода к бесконечно малым размерам мате-

Дополнительно к информации о геометрии конструкции задается число разбиений однородных элементов в упругопластической зоне на короткие участки длиной 0,1—0,2Л, в пределах которых упругие параметры считаются в каждом приближении постоянными. Так как предполагается, что

Энергетическая постановка задачи. В тепловой схеме теплоэнергетических установок значительное место занимают группы однородных элементов, имеющих одинаковое технологическое назначение. Такие элементы или узлы оборудования соединяются последовательно или параллельно для постадийного осуществления какого-либо технологического процесса в термодинамическом цикле. Это, например, поверхности нагрева парогенераторов; группа теплообменников, служащая для передачи тепла между контурами тепловой схемы АЭС; теплообменные аппараты разных типов, утилизирующие тепло в хвостовой части установок с МГД-генераторами и других комбинированных установок.

Ниже излагаются принципы оптимизации компоновок для групп однородных элементов оборудования на основе идеи динамического программирования, а также рассматривается их алгоритмическая реализация на ЭЦВМ применительно к современным крупным парогенераторам.

Например, эффективность резервирования системы, состоящей из двух соединенных параллельно однородных элементов, каждый из которых подвержен двум физически различным видам отказов, можно рассчитать по формуле

Для однородных элементов, показанных на схемах

Известно множество примеров своеобразной упорядоченности структур как живой, так и неживой природы, заключающейся в особом расположении однородных элементов, описываемом числами Фибоначчи. Это явление было известно еще Кеплеру и обсуждалось многими гениальными естествоиспытателями. Великим поэтом Гете, который, будучи естествоиспытателем, также интересовался этой проблемой, данный вид структурного упорядочения был назван филлотаксисом. Явление филлотаксиса тесно связано с самоподобием процессов образования и эволюции равновесных и неравновесных структур.

Природа дает множество примеров расположения однородных элементов, описываемых числами Фибоначчи. В разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом — против. Числа спиралей того и другого типов обычно являются числами Фибоначчи. Установлено, что зерна или чешуйки у еловой шишки или ананаса образуют квазирегулярные покры-