Однородных уравнений

Режим подогрева выбирают по характеристикам более закаливающейся стали из входящих в рассматриваемое сочетание. Как и при сварке однородных соединений из мартенситных или фер-ритио-мартенситпых хромистых сталей, сваренное изделие следует помещать в печь для нагрева под отпуск, не дожидаясь пол-

метен каким-либо окислом одно- или двухвалентного металла. Искусственно синтезированные ферриты — это твердые растворы структурно однородных соединений. Наиболее распространены ферриты, в состав которых входят NiO, ZnO, MnO, MgO, CoO, PbO, CdO, CaO и окислы других двухвалентных металлов.

а — для однородных соединений: б—для неоднородных соединений

АВ — граница вязко-хрупкого перехода для однородных соединений.

АД — то же для механически неоднородных соединений

пущеншти, изложенными в разделе 2. Сетки линий скольжения для механически неоднородных соединений включают в себя особенности сеток, построенных для однородных соединений /20/ и характерные циклоидальные поля, образованные качением производящего круга радиуса

а— для однородных соединений; б— для неоднородных соединений

АВ — граница вязко-хрупкого перехода для однородных соединений.

АД — то же для механически неоднородных соединений

лущениями, изложенными в разделе 2. Сетки линий скольжения для механически неоднородных соединений включают в себя особенности сеток, построенных для однородных соединений /20/ ихарактерные циклоидальные поля, образованные качением производящего круга радиуса

Сопоставление результатов (см. рис. 14 и 15) усталостных испытаний сварных однородных соединений стали ОХ12НДЛ, выполненных электродами УОНИ 10X13 и ЦЛ-41, при проведении после сварки термообработки показывает, что предел выносливости сварных соединений равен пределу выносливости основного металла (14,5 кгс/мм2). Предел выносливости сварного соединения, выполненного электродом ЦЛ-25, составляет 12,5 кгс/мм2.

Что касается общего решения однородной системы q*, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени /. В связи с этим движение q(t) стремится в пределе к движению q** (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы Q1 (t). Движения q*, которые бы возникали при отсутствии такой вынуждающей силы, называются свободными. Если этими движе-

должно удовлетворять условиям периодичности, т. е. Qo2(0) = = Q02(1); Qo2(0) = Qo2(l), что приводит к системе однородных уравнений

Получив матрицу К(б, P(/))i удовлетворяющую заданной точности решения, из однородных краевых условий при е— 1 получаем систему шести однородных уравнений (шесть компонент вектора С равны нулю из краевых условий при е=0) с точностью до индексов:

шага нагружения [решение системы (3.10) — (3.14)] определяется фундаментальная матрица решений уравнения (3.100) К(е) и проверяется выполнение условия (3.103). Определив из системы нелинейных уравнений (3.10) — (3.14) напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее m-му шагу нагружения, решаем уравнение (3.96) и проверяем выполнение условия обращения в нуль определителя системы однородных уравнений (3.105). Если условие (3.105) выполняется, то значение коэффициента пропорциональности P(m)=p0m является критическим значением Р*, а соответствующая ему нагрузка — критической. Если определитель системы (3.104) в нуль не обращается, то следует рассмотреть напряженно-деформированное состояние, соответствующее (т+1)-му шагу нагружения с последующей проверкой выполнения условия (3 105). Если знак определителя системы (3.104) изменился на противоположный по сравнению со знаком определителя, соответствующего m-му шагу нагружения, то критическое значение коэффициента пропорциональности находится между значениями р<т> и 3<т-».

Система шести векторных однородных уравнений (3.111)—• (3.113) содержит шесть неизвестных векторов: С(1>, С(2), Ф(е.р), и(еР), &(ЕТ), и(ет-).

Матрица К(0)(е) при е=0 не является единичной, что не совсем удобно при дальнейших преобразованиях. Фундаментальные матрицы решений однородных уравнений, как правило, не удовлетворяют условию К((0)(0)=Е> но из частных решений /г;/0)(е) всегда можно составить линейные комбинации

Получим частные решения однородного уравнения (5.99), соответствующие корням Ki. Для корня ,A-i = 0 получаем систему однородных уравнений относительно си (компонент вектора С) вида

имеем систему шести однородных уравнений вида

В зависимости от конкретных краевых условий из соотношения (4.36) получаем систему однородных уравнений, аналогичную системе (4.20) или (4.28), позволяющую определить частоты колебаний стержня с учетом сосредоточенной массы т. Для краевых условий, показанных на рис. 4.3, имеем:

«о ( 1 ) = Ksi ( 1 ) CQ+K32 ( 1 ) См; и0=К4, ( 1 ) Сд+К42См. Подставив (4.43) в (4.40) и (4.41), получаем систему однородных уравнений относительно CQ и СМ'

Система однородных уравнений (4.68) — (4.71) содержит пять неизвестных векторов CQ, CM, Ri, u0(e2), §0(62) и одно скалярное неизвестное «2о(ез) [компоненту вектора и0(ез)]. Векторы 00(62), и0(е2) и компоненту «20(83) вектора U0(e3) можно, используя уравнения (4.69), (4.70) и (4.71), выразить через векторы Со, См и Ri и исключить из правой части (4.66), т. е. представить вектор Z0 в виде