Однородным магнитным

где ct — произвольные постоянные; g, (х) — координатные функции, являющиеся функциями сравнения, т. е. удовлетворяющие (каждая в отдельности) всем заданным при х — а и х = Ь однородным граничным условиям задачи. Ряд (2.80) подставляют в исходное уравнение (2.79) и получают некоторую функцию-ошибку L]= L (х, Р, clt с2, ..., CN), вообще говоря, не равную тождественно нулю. Основная операция метода Галеркина состоит в том, что функцию-ошибку L (я, Р, CL С2, ..., CN) ортогонализируют ко всем координатным функциям. Для этого ее поочередно умножают на все функции g{ (х) и интегралы от произведений приравнивают нулю. Таким образом, для N неизвестных ct получают систему N линейных алгебраических уравнений

Таким образом, задача определения условий существования изгибных состояний равновесия первоначально плоской пластины свелась к типичной задаче на собственные значения: требуется найти те значения параметра нагрузки Рп, при которых однородное уравнение имеет отличные от тождественного нуля решения, удовлетворяющие заданным однородным граничным условиям.

Подчиняя это решение четырем однородным граничным условиям (по два граничных условия на каждой из сторон пластины, параллельных оси х), получаем систему четырех однородных линейных уравнений относительно четырех неизвестных At. Равенство нулю определителя этой системы приводит к уравнению, дающему возможность найти собственные значения задачи. Перебирая различные числа полуволн п, находим то из них, которое приводит к наименьшему собственному значению задачи. Оно будет критическим. Рассмотрим подробнее несколько частных случаев.

В задачах устойчивости однородная система уравнений должна быть подчинена однородным граничным условиям. Так, если на торце замкнутой цилиндрической оболочки задано w — О, то остальные три однородных граничных условия на этом торце будут:

и однородным граничным условиям на торцах: при к = 0 и х = I могут быть заданы

и удовлетворяющий однородным граничным условиям в напряжениях на всей поверхности тела:

Решение неоднородного уравнения, удовлетворяющее при фиксированном значении X заданным однородным граничным условиям, может быть представлено в форме ряда

Всякая непрерывная функция /(дг), удовлетворяющая однородным граничным условиям

удовлетворяющим однородным граничным условиям, служит функция

•удовлетворяющие нулевым начальным и однородным граничным условиям, принятым в основной и сопряженной задачах. В (1.45) б (г — Г{) и ,$(t — TI) — дельта-функции Дирака с полюсами в точках г,- и TJ соответственно.

где ф;- (t) — числовые функции из некоторой полной системы функции на [t0; tT], удовлетворяющие однородным граничным условиям, т. е.

Формулу (3.2.14) можно использовать для приближенной оценки глубины проникновения магнитного поля проходного ВТП в длинный круговой цилиндр или трубу. Истинное значение глубины проникновения для наружного проходного ВТП с однородным магнитным полем превышает оценку по (3.2.14).

Микротрон — это циклический резонансный ускоритель электронов постоянным во времени и однородным магнитным полем (рис. 6.14, в). Электроны, запущенные в вакуумную камеру 2, движутся по окружности различного радиуса, ускоряясь магнитным полем, попадают на мишень 3, в которой возникает тормозное рентгеновское излучение. Основное преимущество микротрона заключается в высокой интенсивности излучения и малой расходимости пучка. Эффективное фокусное пятно составляет 2...3 мм. В промышленности применяют микротроны МТ-10, МТ-20, МР-30, РМД-1 ОТи др. Цифры обозначают энергию ускоренных электронов в МэВ. Мощность экспозиционной дозы излучения составляет от 2000 до 16 000 Р/мин на расстоянии 1 м. Масса блока излучения 2...Зт.

Формулу (3.2.14) можно использовать для приближенной оценки глубины проникновения магнитного поля проходного ВТП в длинный круговой цилиндр или трубу. Истинное значение глубины проникновения для наружного проходного ВТП с однородным магнитным полем превышаег опенку по (3.2.14).

С помощью дифференциальных ВТП «самосравнения» можно резко повысить отношение сигнал/помеха в дефектоскопии. При этом обмотки преобразователя размещают так, чтобы их сигналы исходили от близко расположенных участков контроля одного объекта. Это позволяет уменьшить влияние плавных изменений электрофизических и геометрических параметров объектов. При использовании проходных преобразователей с однородным магнитным полем в зоне контроля значительно уменьшается влияние радиальных перемещений объекта. Применяя экранные накладные преобразователи, можно практически исключить влияние смещений объекта между возбуждающей и измерительной обмотками. Преобразователи с взаимно перпендикулярными осями обмоток (см. рис. 1, г) нечувствительны к изменению электрофизических характеристик однородных объектов. При нарушении однородности объекта, на-

формулу (1) и номограмму на рис. 9, а можно использовать для приближенной оценки глубины проникновения магнитного поля проходного ВТП в длинный круговой цилиндр или трубу. Истинное значение глубины проникновения для наружного проходного ВТП с однородным магнитным полем превышает оценку по (1). На рис. 10 показаны графики зависимости относительной глубины проникновения б* = 8/R от квадрата обобщенногопараметра контроля х ==. = R ]Ло)^1аа, где R — радиус контролируемого цилиндра или наружный радиус трубы (б* = У~2/х).

Микротрон — это циклический резонансный ускоритель электронов постоянным во времени и однородным магнитным полем (рис. 6.14, в). Электроны, запущенные в вакуумную камеру 2, движутся по окружности различного радиуса, ускоряясь магнитным полем, попадают на мишень 3, в которой возникает тормозное рентгеновское излучение. Основное преимущество микротрона заключается в высокой интенсивности излучения и малой расходимости пучка. Эффективное фокусное пятно составляет 2...3 мм. В промышленности применяют микротроны МТ-10, МТ-20, МР-30, РМД-1 ОТ и др. Цифры обозначают энергию ускоренных электронов в МэВ. Мощность экспозиционной дозы излучения составляет от 2000 до 16 000 Р/мин на расстоянии 1 м. Масса блока излучения 2.. .3 т.

Микротрон является циклическим ускорителем с постоянным и однородным магнитным полем и постоянной частотой СВЧ ускоряющего поля. Технические данные микротронов, нашедших применение в неразрушающем контроле качества, приведены в табл. 7.6.

Вебер (Вб) - магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через площадку в 1 м2, нормальную к направлению поля.

С помощью дифференциальных ВТП «самосравнения» можно резко повысить отношение сигнал/помеха в дефектоскопии. При этом обмотки преобразователя размещают так, чтобы их сигналы исходили от близкорасположенных участков контроля одного объекта. Это позволяет уменьшить влияние плавных изменений электрофизических и геометрических параметров объектов. При использовании проходных преобразователей с однородным магнитным полем в зоне контроля значительно уменьшается влияние радиальных перемещений объекта. Применяя экранные накладные преобразователи, можно практически исключить влияние смещений объекта между возбуждающей и измерительной обмотками. Преобразователи с взаимно перпендикулярными осями обмоток (см. рис. 1, г) нечувствительны к изменению электрофизических характеристик однородных объектов. При нарушении однородности объекта, например при появлении трещин, на выходе такого преобразователя возникает сигнал. Аналогично работают и комбинированные преобразователи (см. рис. 4, а, б). Они также могут быть применены для дефектоскопии. Их недостаток заключается в сильном влиянии перекосов осей преобразователей относительно поверхности объектов контроля.

Формулу (1) и номограмму на рис. 9, а можно использовать для приближенной оценки глубины проникновения магнитного поля проходного ВТП в длинный круговой цилиндр или трубу. Истинное значение глубины проникновения для наружного проходного ВТП с однородным магнитным полем превышает оценку по (1). На рис. 10 показаны графики зависимости относительной глубины проникновения 5, =8//? от квадрата обобщенного параметра контроля:

с однородным магнитным полем